概率統(tǒng)計第六章

概率統(tǒng)計第六章第一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六§1假設(shè)檢驗的基本概念假設(shè)檢驗的任務(wù)

對總體的分布提出假設(shè)或?qū)傮w分布中的未知參數(shù)提出假設(shè)用樣本觀測值對假設(shè)的“真”或“偽”作出判斷第二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六檢驗中的假設(shè)原假設(shè)記作通常由正常情況下應(yīng)有的狀態(tài)或應(yīng)取的數(shù)值給出備擇假設(shè)記作通常由與原假設(shè)相悖的狀態(tài)或取值、檢驗者希望由樣本觀測值獲得支持的現(xiàn)象給出第三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六例如：擬通過檢驗確定某天生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率。設(shè)合格率為p

正常情況下，該產(chǎn)品的合格率是0.9

若這天生產(chǎn)過程中沒有特殊情況，則可以設(shè)第四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六若抽驗30件，發(fā)現(xiàn)5件次品，則檢驗者有理由懷疑合格率達不到0.9。把檢驗者的懷疑體現(xiàn)在備擇假設(shè)中?？梢栽O(shè)第五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六注意原假設(shè)與備擇假設(shè)的地位不對等：是受保護的，沒有足夠的理由不能否定；拒絕是有說服力的，而接受僅是沒有足夠理由否定。第六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六3.假設(shè)檢驗的方法及原理1）反證法為了判斷是否真，先假設(shè)真。在此假設(shè)下如果出現(xiàn)不合理結(jié)果，則否定真；若未出現(xiàn)不合理結(jié)果，則可認為真。第七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六例如，檢驗假設(shè)成立，則作為的估計，應(yīng)該接近于0，但是，用樣本觀測值計算得到遠遠大于0，則可以認為原假設(shè)不真，從而拒絕。第八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2）小概率原理亦稱實際推斷原理，認為“小概率事件”在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生”。若一次抽樣得到的結(jié)果提示小概率事件發(fā)生，則認為這樣的結(jié)果是“不合理結(jié)果”。第九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六例如，檢驗若合格率達到0.90，則抽驗100件產(chǎn)品僅有60件合格是一個幾乎不可能發(fā)生的事件。然而，樣本觀測值顯示這個事件發(fā)生了，因此有理由認為原假設(shè)不真第十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六4.對總體分布中的參數(shù)提假設(shè)并檢驗的有關(guān)概念1）雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗第十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2）檢驗方法（1）根據(jù)已知條件提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）構(gòu)造統(tǒng)計量并在成立的條件下確定統(tǒng)計量的分布；第十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（3）根據(jù)備擇假設(shè)構(gòu)造小概率事件使得通常

由臨界值確定使小概率事件發(fā)生的的取值范圍，稱其為拒絕域，記作R（RejectionRegion）第十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（4）計算由樣本觀測值得到的統(tǒng)計量的值。若統(tǒng)計量值屬于拒絕域，則拒絕原假設(shè)；若統(tǒng)計量值不屬于拒絕域，則接受原假設(shè)。第十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗的錯誤由樣本對總體狀況作出判斷，實質(zhì)是用部分推斷整體，因而可能出現(xiàn)兩類錯誤。1）棄真錯誤（第一類錯誤）即正確，但檢驗結(jié)果拒絕了犯棄真錯誤的概率是第十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2）采偽錯誤（第二類錯誤）即不正確，但檢驗結(jié)果不能否定犯采偽錯誤的概率是P{接受︱不真}=第十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六注意1）“棄真”或“采偽”都以原假設(shè)為參照真，檢驗結(jié)果拒絕，犯棄真錯誤偽，檢驗結(jié)果接受，犯采偽錯誤真，檢驗結(jié)果拒絕，犯采偽錯誤偽，檢驗結(jié)果接受，犯棄真錯誤第十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2）樣本容量給定時，減小會使增大，反之亦然；若要和都小，則應(yīng)增加樣本容量。

稱只控制犯棄真錯誤概率的檢驗為“顯著性檢驗”；稱為顯著性水平第十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六§2單個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗設(shè)總體是總體的樣本。樣本均值和樣本方差分別為第十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六

1.已知，檢驗根據(jù)已知條件（正態(tài)總體、方差已知、檢驗），可以構(gòu)造統(tǒng)計量如果原假設(shè)成立，則作為的估計，Z的值應(yīng)該在原點附近。雙側(cè)檢驗時，Z的值過大或過小即可認為原假設(shè)不成立。第二十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六檢驗程序（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計量成立的條件下第二十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計算統(tǒng)計量值若Z的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第二十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六例1（習(xí)題六第1題）設(shè)某種切割機切割的每段金屬棒長度，正常狀態(tài)下，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取15根，測量結(jié)果如下（單位：cm）：

10.410.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7問顯著性水平下能否認為切割機處于正常工作狀態(tài)？第二十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六解因為=0.15（cm）已知，由樣本觀測值計算得到

提出假設(shè)成立時統(tǒng)計量

拒絕域第二十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六因為所以接受，即下可以認為機器處于正常工作狀態(tài)。第二十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六例2（習(xí)題六第9題）設(shè)總體是的樣本，檢驗給出判別規(guī)則：顯著性水平下當時拒絕。試確定常數(shù)C。第二十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六解=3已知，提出假設(shè)成立時統(tǒng)計量

由得到所以下C=1.176時拒絕。第二十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2.未知，檢驗檢驗程序（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計量成立的條件下第二十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計算統(tǒng)計量值若T的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第二十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六3.檢驗檢驗程序（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計量成立的條件下第三十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計算統(tǒng)計量值若T的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第三十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六例3（習(xí)題六第3題）設(shè)某種建筑材料每平方米的抗壓力，合格產(chǎn)品要求平均抗壓力不低于500（kg）,標準差不大于5.5（kg）?，F(xiàn)隨機抽驗5件測試，記第i件的抗壓力為計算得到問顯著性水平下（1）能否認為不大于5.5(kg)？（2）能否認為不低于500(kg)？第三十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六解計算得到（1）成立時統(tǒng)計量拒絕域第三十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六因為所以接受，即下可以認為標準差不大于5.5(kg)。第三十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（2）成立時統(tǒng)計量因為所以拒絕，即下認為平均抗壓力低于500(kg)。第三十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六注意在檢驗問題中，接受或拒絕原假設(shè)與顯著性水平有關(guān)。上例中，若則拒絕域是，統(tǒng)計量T的值不屬于拒絕域，從而可以接受。實際問題中，可以根據(jù)檢驗問題的重要性設(shè)定顯著性水平。第三十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)1.下列說法正確的是假設(shè)檢驗是以小概率事件原理為依據(jù)的；B.假設(shè)檢驗的結(jié)果總是正確的；對同一總體同一統(tǒng)計假設(shè)用不同樣本進行檢驗結(jié)果總是相同的；D.由樣本觀測值即能判定原假設(shè)是否正確第三十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2.下列說法錯誤的是A.原假設(shè)“偽”接受了，犯了采偽錯誤；B.原假設(shè)“真”接受了備擇假設(shè)，犯了棄真錯誤；C.備擇假設(shè)“偽”接受了，犯了采偽錯誤；D.備擇假設(shè)“真”接受了原假設(shè)，犯了采偽錯誤第三十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六3.總體方差已知檢驗：=時下列情形中接受可能性大的是

A.樣本容量n大

B.樣本容量n小

C.顯著性水平小

D.顯著性水平大第三十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六4.設(shè)總體X~N（，9），若要檢驗：=2，：＞2，Z是構(gòu)造的統(tǒng)計量，則顯著性水平下拒絕域是

A.Z≥B.Z≤

C.Z>D.Z≥第四十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六5.設(shè)總體X~，未知，是樣本均值。若要檢驗：=，：≠則顯著性水平下與拒絕域的確定有關(guān)的是

A.，，

B.，樣本容量n，

C.，

D.，，樣本容量n設(shè)總體X~，D.，，樣本容量n第四十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)提示理解假設(shè)檢驗的基本概念1）怎樣提原假設(shè)和備擇假設(shè)？2）假設(shè)檢驗的原理是什么？3）怎樣區(qū)分“棄真錯誤”和“采偽錯誤”？4）什么是“顯著性檢驗”？第四十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2.應(yīng)該掌握的檢驗方法已知總體1）檢驗（1）已知時怎樣構(gòu)造統(tǒng)計量？成立時統(tǒng)計量服從什么分布？（2）未知時怎樣構(gòu)造統(tǒng)計量？成立時統(tǒng)計量服從什么分布？第四十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2）檢驗（1）已知時可以怎樣構(gòu)造統(tǒng)計量？成立時統(tǒng)計量服從什么分布？（2）未知時怎樣構(gòu)造統(tǒng)計量？成立時統(tǒng)計量服從什么分布？第四十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六§3兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗設(shè)總體，與分別是取自和的樣本，兩樣本相互獨立樣本均值樣本方差第四十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六1.檢驗1）已知（1）（2）構(gòu)造統(tǒng)計量

成立時第四十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計算統(tǒng)計量值若統(tǒng)計量Z的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第四十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2）未知，但可以認為（1）（2）構(gòu)造統(tǒng)計量成立時第四十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計算統(tǒng)計量值若統(tǒng)計量T的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第四十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六2.檢驗（1）（2）構(gòu)造統(tǒng)計量成立時第五十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計算統(tǒng)計量值若統(tǒng)計量F的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第五十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六例4（習(xí)題六第4題）設(shè)兩箱燈泡的使用壽命分別為和，分別抽取容量為9和18的兩個相互獨立的樣本，計算得到，問顯著性水平下能否認為兩箱燈泡的平均使用壽命無顯著差異？第五十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六解先檢驗兩個總體的方差是否有顯著差異

構(gòu)造統(tǒng)計量成立時第五十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六已知所以接受，即下可以認為兩總體的方差無顯著差異。第五十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六再檢驗兩個總體的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異，可以提假設(shè)構(gòu)造統(tǒng)計量成立時

第五十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六已知統(tǒng)計量的值所以接受，即下可以認為兩箱燈泡的平均使用壽命相等。第五十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六§4事件概率p的假設(shè)檢驗設(shè)總體服從兩點分布，分布律為是的樣本，則由所設(shè)，有

n充分大時，近似服從標準正態(tài)分布第五十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六考慮大樣本情形（1）假設(shè)（2）成立時統(tǒng)計量或近似服從標準正態(tài)分布第五十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計算統(tǒng)計量值若U的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第五十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期六例5某廠規(guī)定產(chǎn)品的次品率不超過1%允許產(chǎn)品出廠?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽