模式識(shí)別第九章

模式識(shí)別第九章第一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

實(shí)質(zhì)是一坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，∴在特征選擇，數(shù)據(jù)壓縮等方面有極其重要的作用。2、目的（任務(wù)）：對(duì)n維特征作正交變換（即最佳映射后）使新的特征量相互獨(dú)立，并更多的反映各類間的差異。3、可用工具：K－L變換可作為最佳特征壓縮第二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日9.2K-L展開式

非周期性的隨機(jī)過程可用一類正交基函數(shù)展開，且展開式系數(shù)是互不相關(guān)的，這就是K-L展開式。非周期性的隨機(jī)過程，在[a，b]區(qū)域可展開為：n(t)為正交基向量，n=1,2,,滿足第三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日要求系數(shù)xn有獨(dú)立性，即離散條件下，可用向量形式表示：（取D個(gè)分量）第四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日矩陣形式：其中第五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

K-L展開式的性質(zhì)取決于選用的正交基向量。對(duì)于各類別屬性的樣本來說，使用的正交基向量相同，只是展開式系數(shù)因類別不同而不同。上式可寫為即C的各量為：第六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

∴C就是隨機(jī)向量x的一個(gè)正交歸一化變換的結(jié)果，C的每個(gè)值都是選出來的特征?！逰-L變換的一個(gè)非常重要的性質(zhì)是展開系數(shù)ci

互不相關(guān)，即要求：那么在保證C各分量互不相關(guān)條件下,如何確定正交基jj=1,…,D第七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日正交基j的確定（j=1,…,D）：將上式寫成矩陣形式，C的自相關(guān)函數(shù)矩陣為——這是變換后的特征ci的方差第八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日則x的自相關(guān)矩陣Rx為：Λ：Rx的本征值矩陣：對(duì)應(yīng)的本征向量矩陣第九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日∴相關(guān)矩陣Rx的本征值和變換后特征ci的方差相同。∴變換矩陣將矩陣Rx對(duì)角化?？煽闯鰆是x的自相關(guān)矩陣Rx的本征值，j是對(duì)應(yīng)的本征向量。第十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日K-L變換實(shí)質(zhì)：通過K-L變換，就是將x變換到以基向量j(j=1,…,0)為正交坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系里，新坐標(biāo)系的各坐標(biāo)值為cj(j=1,…,0)

，C完全保存著x的所有信息，卻消除了向量x各分量間的相關(guān)性。可去掉信息少的坐標(biāo)值，達(dá)到降維的目的。第十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日要提取特征，首先要進(jìn)行K-L展開。計(jì)算K-L展開式各系數(shù)一般步驟如下：2）Rx的本征值i和對(duì)應(yīng)的本征向量j,j=1,…,D，

得到矩陣1）計(jì)算隨機(jī)向量x的自相關(guān)矩陣Rx=E[xxT]3）計(jì)算展開式系數(shù)C=Tx第十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日9.3基于K-L變換的特征選擇為了壓縮特征維數(shù)，從D個(gè)K-L展開系數(shù)cj(j=1,2,…)中選取m個(gè)，則新向量為：其中：m為D×m維，

選擇哪m個(gè)本征向量構(gòu)成變換矩陣m，使信息損失最小?在最小均方誤差準(zhǔn)則下選?。哼xm項(xiàng)后：第十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日產(chǎn)生的誤差為：利用：及：x的均方誤差為：第十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日∴均方誤差是去掉的那些分量ci對(duì)應(yīng)的本征值之和。為使均方信息損失最小，本征值選擇方法則為：排序：123…D>0

—特征選擇的依據(jù)顯然，為使均方信息損失最小，應(yīng)將本征值大的特征盡可能保留，以排序大小作為特征選擇的依據(jù)。第十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日取前m個(gè)大的本征值所對(duì)應(yīng)的本征向量為：m：D×m維矩陣則壓縮為m維的新特征向量為：顯然是在均方意義下信息損失最小的最佳K-L變換第十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日也可利用熵概念說明K-L變換的最佳性質(zhì)，并比較與其它各類正交變換的性能。定義：其中：反映了

的不均勻性相等時(shí)（分布均勻），熵最大。越不均勻，熵越小。新坐標(biāo)系各坐標(biāo)值差別不大時(shí)，熵越大，差別越大時(shí)，熵越小第十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日∵隨機(jī)向量x的自相關(guān)矩陣的本征值i與變換后特征的方差相同。即：∴選擇m個(gè)最大本征值的變換特征，可使方差之和

最大。第十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

∴K-L坐標(biāo)系下表示的熵最小。從熵函數(shù)的角度也說明了K-L變換最佳可以證明：任何一個(gè)正交線性變換中，從K-L變換可得到最大方差和，即第十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日K-L變換的實(shí)質(zhì)性意義：(1).K-L變換能獲得互不相關(guān)的新特征量幾何上，K-L變換實(shí)際是坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，以此消除分量間的相關(guān)性(2).選擇大的本征值對(duì)應(yīng)的本征向量組成變換矩陣。實(shí)質(zhì)上保留了原樣本中方差最大的特征成份，突出了差異性。第二十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日除了使用x的自相關(guān)陣Rx的本征矢量構(gòu)成正交變換矩陣來實(shí)現(xiàn)均方誤差最小的K-L變換外，還可用x的協(xié)方差陣x的本征矢量構(gòu)成正交變換矩陣，使均方誤差最小,即：作為K-L變換矩陣總之，取x的Rx或x的本征矢量矩陣作為變換矩陣的這種變換稱為K-L變換。i是變換后ci2的期望，或是ci的方差，即或第二十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日(3).上述變換沒有用到不同類別的樣本判別信息，∴適合于非監(jiān)督分類器，或初分類。當(dāng)樣本類別已知時(shí)，可采用i，Sw，Sb，代替Rx

，則可得到不同的特征提取方法。

例：利用總類內(nèi)離散度矩陣Sw作為K-L變換的產(chǎn)生矩陣，即：可有各種方法計(jì)算二階統(tǒng)計(jì)量，得到不同K-L坐標(biāo)系。（i，Sw，Sb

）沒有利用類別標(biāo)簽第二十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

求出Sw的非零本征值，并從大小排序，如1>2>…c-1，選m個(gè)最大的本征值對(duì)應(yīng)的本征向量構(gòu)成變換矩陣。也可用第i類樣本集的i作為K-L產(chǎn)生矩陣，但這時(shí)K-L坐標(biāo)只對(duì)第i類樣本集才有信息壓縮的最優(yōu)性質(zhì)。

K-L變換不像其它正交變換，其它正交變換矩陣是確定的，K-L變換矩陣依賴于信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性，要達(dá)到較好效果，實(shí)際需大量樣本對(duì)二階矩陣精確估計(jì)。第二十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日注意：采用K-L作為樣本分類的特征提取時(shí)，要特別注意盡可能保留不同類別的樣本分類鑒別信息。若僅考慮準(zhǔn)確地提取原來樣本的主成分，有時(shí)不一定有利于分類的鑒別。第二十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日為了使變換后的低維空間盡可能多的保持原有的分類信息，需進(jìn)一步研究如何利用類均值向量包含的大量分類信息，以便更有效提取特征，即需尋找“最好”的K-L坐標(biāo)系。9.5利用類平均向量提取判別信息吸收類均值向量帶來的信息進(jìn)行特征提取第二十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日可分性不僅和類內(nèi)距離有關(guān)，還和類間距離有關(guān)?？煽康姆椒ㄊ牵合Ｍ愰g散射大，各維的方差小，∴設(shè)計(jì)判別準(zhǔn)則由Sw、Sb共同來刻化變換后的分量的可分性方法：j是Sw的第j個(gè)本征值，實(shí)際就是第j維方差。uj是j對(duì)應(yīng)的本征向量。第二十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

顯然，J(xj)越大，可分性越好，對(duì)各分量排序：J(x1)J(x2)…J(xn)（計(jì)算各特征的J（·））

選取前d個(gè)最大的J(xj)對(duì)應(yīng)的Sw的本征值j所對(duì)應(yīng)的本征向量uj構(gòu)成變換矩陣w*，即：w*=(u1,u2,…,ud)D×d最后利用y＝（w*T)x

，將D維空間的樣本x映射到d維的樣本，由此產(chǎn)生的均方誤差最小。其中第二十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日1）計(jì)算Sw的K-L變換，即求j及對(duì)應(yīng)的uj過程（步驟）：2）計(jì)算J(xj)3）J(xj)按大小排序，取前d個(gè)J(xj)對(duì)應(yīng)的本征向量作為變換基向量K-L變換舉例，p219例9.1第二十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D中可看出，選u1比選u2作為變換矩陣w*，更容易分類第二十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日9.6依據(jù)Sb和Sw作K-L變換的最優(yōu)壓縮方法（要求類別數(shù)c不能太大）

上述特征提取方法(9.5節(jié))不是最優(yōu)的?！卟荒鼙ＷC類間離散度矩陣Sb是對(duì)角陣，即類均值向量各分量之間不是非相關(guān)的，∴不是最優(yōu)方法?！呱釛壛颂卣?，也就舍棄了一部分信息。前面之所以說K－L變換是最佳變換，僅僅是指在最小均方誤差準(zhǔn)則上的最佳，但畢竟舍棄的不是最小一部分信息。

當(dāng)類別數(shù)c不太大時(shí)，有可能實(shí)現(xiàn)吸收類均值向量的全部分類信息進(jìn)行特征提取，且提取的特征又不太多。第三十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日若將Sb對(duì)角化（即用Sb作K-L變換的產(chǎn)生矩陣），但并不能保證Sw的特征分量不相關(guān)。若能使Sw變成單位陣時(shí)，任何正交變換均不能改變Sw，仍能保持各分量間的不相關(guān)性。當(dāng)Sw是對(duì)稱正交矩陣時(shí)，有可能變成單位陣。

思路：第三十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日吸收類均值向量全部分類信息的最優(yōu)特征提取方法，其步驟如下：1）求變換矩陣B，使BTSwB=I

設(shè)Λ和U是對(duì)稱正交矩陣Sw的本征值對(duì)角陣和本征矢量矩陣，作白化變換—稱該變換為白化變換∴要將Sw對(duì)角化、單位化。分兩步，即：

第三十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日先K-L變換，得本征值對(duì)角陣Λ和本征向量矩陣U=(u1,u2,…,u0)。通過變換矩陣U，消除分量間的相關(guān)性再對(duì)對(duì)角陣Λ白化處理，即令2）對(duì)類間散射矩陣Sb進(jìn)行變換則第三十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日3）對(duì)Sb進(jìn)行K-L變換，即找出Sb的本征值和本征向量。

若樣本類別為c，則類間離散度矩陣Sb的秩不會(huì)大于c-1，即使B滿秩，Sb=BTSbB的秩也不會(huì)大于c-1?！郤b的秩最多是c-1，∴非零本征值個(gè)數(shù)dc-1選這d個(gè)非零本征值對(duì)應(yīng)的本征向量vi（i=1,…,d），即用V作變換矩陣，可提取類均值向量的全部分類信息，即所得的d個(gè)分量含有原來D維樣本的全部信息。第三十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日4）最佳變換矩陣為：

一般類別數(shù)c小于特征維數(shù)D

，∴最后由

y=WTx——不損失信息，又達(dá)到最小維數(shù)的變換矩陣。把D維空間的x映射到d維空間的y，達(dá)到了對(duì)分類信息壓縮的目的。當(dāng)c類遠(yuǎn)比特征維數(shù)D小時(shí)，該方法壓縮性能十分明顯第三十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日例9.2p220與例9.1比較：即w*＝u1和w*＝BV’的比較，小圓表示BT作用后的類的位置變化，顯然采用w*＝BV’變換后，更易分類第三十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

9.7基于類方差信息的類別信息提取除了類均值向量外，各類方差也包含分類信息。尤其當(dāng)各類均值向量相等或較接近時(shí)，從類均值向量中提取不出分類信息，前面方法失效，應(yīng)優(yōu)先考慮如何吸收方差信息，為此利用“總體熵”概念。第三十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日各類方差分布散射越大，對(duì)于分類提供的不確性越大。在極端情況下，當(dāng)各類方差均勻分布，不確性最大，相反，如果方差分布很集中，包含的不確性信息就很小。熵是不確定性信息的一種度量，利用熵概念解決第三十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日rij是第i類第j個(gè)分量的方差；j是Sw的第j個(gè)本征值，也就是第j個(gè)特征分量的總方差；Pj是i類的先驗(yàn)概率。先定義歸一化方差：第三十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日—各類方差的概率加權(quán)求和，也就是第j個(gè)特征分量的總方差具有概率的性質(zhì)，即：∴可用

定義各維的熵第四十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

定義熵準(zhǔn)則函數(shù)：或定義為更簡單形式：兩種形式都描述了第j維方差的離散程度。第四十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

若離散度大，在各類分布較均勻，即則J(xj)最大，方差j提供的不確定性也最大。

若

在各類分布較集中，則J(xj)較小，方差j提供的不確定性也較小，∴使用J(xj)較小的坐標(biāo)做分類特征較有利。第四十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日J(rèn)(xj)由小到大排序：

取前d個(gè)較小的熵值確定d個(gè)坐標(biāo)軸，作為特征空間的坐標(biāo)系統(tǒng)。例9.3用類中心化向量的判別信息求變換矩陣9.9自看。是K-L變換在人臉識(shí)別中的一個(gè)應(yīng)用第四十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)：寫一篇應(yīng)用論文，或?qū)懽钚滤惴ǖ木C述、發(fā)展動(dòng)態(tài)、前沿問題等第四十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)：模式識(shí)別的5個(gè)階段1）問題的提出與定義2）數(shù)據(jù)獲取和預(yù)處理從圖像中提取有用的數(shù)據(jù)或信息，生成非圖的表示，最終輸出是數(shù)值、符號(hào)，而不是圖像。3）特征提取和選擇在處理時(shí)間消耗與分類錯(cuò)誤率之間進(jìn)行折衷平衡4）分類器設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程，確定某種判別準(zhǔn)則5）分類結(jié)果解釋（決策）第四十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

圖像的特征提取與識(shí)別應(yīng)用實(shí)例:（補(bǔ)充）圖像識(shí)別應(yīng)用廣：字符識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別、遙感圖像識(shí)別（雷達(dá)、光學(xué)、紅外等）、生物特征識(shí)別：人臉、指紋等、交通車輛識(shí)別，以及自動(dòng)導(dǎo)航偵察方面的機(jī)器視覺圖像識(shí)別等等第四十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日一、圖像識(shí)別中的幾個(gè)主要任務(wù)（功能）圖像預(yù)處理：

變換、增強(qiáng)、復(fù)原、匹配等使圖像有某種改善，但有時(shí)也對(duì)處理后的圖像再經(jīng)過分割、描述提取有效特征，進(jìn)而加以判別分類。變換：從空域變換域，在不同變換域反映不同特性。

DFT反映空間頻率特性，小波變換研究信號(hào)時(shí)變特性。

DFT、DCT、K-L變換、Walsh變換等，其實(shí)質(zhì)都是把函數(shù)用一個(gè)完備的正交函數(shù)集展開。第四十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日增強(qiáng)：灰度級(jí)修正，圖像平滑，圖像銳化，圖像幾何校正，中值濾波等。圖像增強(qiáng)主要方法有：空域增強(qiáng)和頻域增強(qiáng)。復(fù)原：因系統(tǒng)誤差、畸變、噪聲、干擾等，圖像質(zhì)量變差，建立統(tǒng)計(jì)模型/數(shù)學(xué)模型使圖像重建和恢復(fù)。例同態(tài)濾波、圖像分段處理、插值法。第四十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D像的匹配（又叫圖像定位）

1）利用模板匹配的方法對(duì)已知形式的目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別（例文字、人臉等識(shí)別）

2）對(duì)多種圖像，采用比較和配準(zhǔn)、確定目標(biāo)的位置（定位，數(shù)據(jù)融合等應(yīng)用）第四十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D像的分類根據(jù)圖像的一組特征值將目標(biāo)對(duì)象劃歸為不同類別。圖像描述根據(jù)圖像的特征值，如幾何特征（幅度、邊緣）、統(tǒng)計(jì)特征（二階矩）等，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行描述，作為判讀依據(jù)，以便分類。第五十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D像分割將有意義的（感興趣的）場景目標(biāo)從圖像背景中分割出來，例圖像閾值分割區(qū)域增長等。例：一幅航空照片，可分割為工業(yè)區(qū)、住宅區(qū)、湖泊、森林等，

辨別文字也需先將文字分選出來。遙感圖像中分割農(nóng)作物、森林、礦產(chǎn)資源，可進(jìn)一步判斷其產(chǎn)量或蘊(yùn)藏量。第五十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D像的識(shí)別和理解依據(jù)圖像信息，確定目標(biāo)各部分的連續(xù)性和關(guān)系，根據(jù)這種關(guān)系達(dá)到理解圖像的目的。重點(diǎn)講圖像的識(shí)別特征，有各種各樣的描述。圖像識(shí)別特征：幾何特征、統(tǒng)計(jì)特征第五十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日二、灰度與紋理特征量

灰度：

光強(qiáng)度函數(shù)（光學(xué)圖像）

后向反射系數(shù)（雷達(dá)圖像）紋理：圖像局部性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)，通常指圖像灰度分布中反復(fù)出現(xiàn)的某種局部模式及排列規(guī)則紋理成為描述和識(shí)別圖像的一項(xiàng)重要依據(jù)。與其它圖像特征或描述相比，紋理性質(zhì)似乎能更好的兼顧圖像宏觀性質(zhì)與細(xì)部結(jié)構(gòu)兩方面，第五十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日1．紋理特征分兩類：

結(jié)構(gòu)性紋理特征，隨機(jī)性紋理特征。隨機(jī)性紋理特征：不具有孤立的基本結(jié)構(gòu)，沒有明顯的周期性，而呈現(xiàn)某種隨機(jī)性結(jié)構(gòu)的圖像。結(jié)構(gòu)性紋理特征：有一個(gè)或幾個(gè)圖像周期性重復(fù)出現(xiàn)，如格子窗、磚塊等。第五十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日結(jié)構(gòu)分析方法（模板匹配）：找出紋理基元，尋求紋理結(jié)構(gòu)規(guī)律統(tǒng)計(jì)分析方法（占主導(dǎo)地位）：一階統(tǒng)計(jì)特性，二階、高階統(tǒng)計(jì)特性。共生矩陣也是公認(rèn)的一種重要紋理分析方法?；叶裙采仃嚸枋隽瞬煌较?、相鄰間隔、灰度分布的綜合信息，是分析圖像灰度局部模式及其排列規(guī)則的基礎(chǔ)。2．分析方法的分類：第五十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日粗糙性、方向性是區(qū)分紋理所用的兩個(gè)最主要的特征。主要介紹隨機(jī)紋理圖像中用于分類的特征提取。隨機(jī)特征的統(tǒng)計(jì)度量：(一)、一階統(tǒng)計(jì)量的特征提取以直方圖為基礎(chǔ)第五十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日N(i)：第i個(gè)灰度級(jí)的象素總數(shù)，M：整幅圖的像素總和

P(i)：灰度i出現(xiàn)的概率，即一階直方圖灰度圖像灰度值的一階概率分布一階統(tǒng)計(jì)量是最基本灰值特性度量，可提供許多信息，例如：若顯現(xiàn)較窄的峰時(shí)，說明圖像灰值反差小，當(dāng)出現(xiàn)雙峰時(shí)，說明圖中有兩個(gè)不同亮度的區(qū)域第五十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日若取p(i)作為直方圖特征，當(dāng)圖像灰度量化太大時(shí)，可能太多（例如256時(shí)，就有256個(gè)特征），沒有必要。若采用某些統(tǒng)計(jì)量作為特征，不僅數(shù)目少，且描述更明確。這些統(tǒng)計(jì)量都是以直方圖統(tǒng)計(jì)分布為基礎(chǔ)。1．灰度分布關(guān)于原點(diǎn)的r階矩顯然，r＝1，即M1為灰度均值，反映圖像不同物體的平均反射強(qiáng)度第五十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日2．灰度分布的r階中心矩顯然r＝2，即二階中心矩就是灰度分布的方差2

，是對(duì)灰度值分離散性的度量，2小，對(duì)比度差。3．偏度（扭曲度）

S是對(duì)灰度值分布偏離對(duì)稱情況的一種度量。對(duì)稱性越好，S越小第五十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日4．峰度K描述灰度分布是否聚集在均值附近的傾向5．能量若灰度是等概率分布的，則具有最小的能量。若呈現(xiàn)較窄的峰，說明灰度反差小(灰度均勻)，其值較大。第六十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日6．熵（Enteony）若灰度是等概率分布，則具有最大熵。

這些一階統(tǒng)計(jì)量不能反映像素間的空間聯(lián)系，不滿足紋理特征量的要求（只說明了灰度大小）。第六十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日（二）二階統(tǒng)計(jì)量針對(duì)紋理特征提取，如遙感圖像中物體與地貌的區(qū)別，往往不在于灰度大小而是它們的紋理差別。紋理特征可分為空域和頻域空域有：方向差分及其統(tǒng)計(jì)量、灰度共生矩陣及其

統(tǒng)計(jì)量、灰度游程矩陣及其統(tǒng)計(jì)量等。頻域有：功率譜度量特征第六十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日1．方向差分性質(zhì)：(1)表示該區(qū)域紋理的稠密程度。

當(dāng)r較小時(shí)，若D(r,)較大，則紋理稠密(灰度均值變化大)，若D(r,)較小，則紋理稀疏(灰度均值變化小)圖像中非重迭的兩個(gè)鄰域灰度均值的方向差分。若用Ar(x,y)表示以像素(x,y)為中心，半徑為r的區(qū)域內(nèi)的灰度均值，則方向上的兩鄰域的方向差分定義為：第六十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日（2）若紋理有方向性，則某些方向的D(r,)會(huì)高于其它方向的值?！郉(r,)確實(shí)能描述紋理特征量2．方向差分常用的統(tǒng)計(jì)量若用PD(i)表示D(r,)為第i個(gè)方向差分值的概率（D(r,)相當(dāng)于梯度）第六十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日統(tǒng)計(jì)量有：

(i)反差（或稱對(duì)原點(diǎn)的慣性矩）（對(duì)比度）(ii)角二階矩（或稱能量）(iii)熵(iv)均值第六十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日（三）共生矩陣及其統(tǒng)計(jì)量共生矩陣表示圖像位置相距為(x,y)的兩個(gè)灰度像素點(diǎn)（灰度對(duì)）同時(shí)出現(xiàn)的聯(lián)合頻率（次數(shù)）分布，即基于紋理中某一灰度級(jí)結(jié)構(gòu)重復(fù)出現(xiàn)的情況?！J(rèn)的一種重要的紋理分析方法第六十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

對(duì)于灰度等級(jí)數(shù)為n的圖像，則共生矩陣M(x,y)為一個(gè)n×n矩陣，其元素pij表示相距(x,y)，且灰度分別為i級(jí)和j級(jí)的象素點(diǎn)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)，是距離和方向的函數(shù)。共生矩陣的產(chǎn)生：該矩陣的數(shù)值分布情況，可反映圖像的紋理特征。第六十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日為了減小計(jì)算量，通?；叶燃?jí)要減少至一個(gè)合理的數(shù)值，例：256級(jí)減至8級(jí)，16級(jí)減至4級(jí)等。如何計(jì)算共生矩陣：舉例：距離為1的共生矩陣的計(jì)算第六十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日例：4級(jí)灰度的圖像∵灰度層為4，∴共生矩陣為4×4ji先規(guī)定距離d和方向＃：表示數(shù)目第六十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日的共生矩陣為：x值表示列的變化，y值表示行的變化，則象素點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)即=0，d=1（x,y）水平方向ij第七十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日的共生矩陣為：即=90，d=1垂直方向第七十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日即=45，d=1次對(duì)角線方向第七十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日即=135，d=1主對(duì)角線方向也可統(tǒng)計(jì)d=2、d=3的共生矩陣。第七十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日顯然，灰度共生矩陣對(duì)角線上的元素是檢測區(qū)域里位置相距（x,y）并具有相同灰度級(jí)的象素點(diǎn)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)，非對(duì)角線上，則是不同灰度象素對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)，離對(duì)角線越遠(yuǎn)，象素灰度差別越大?！鄬?duì)于粗紋理，當(dāng)

值較小時(shí)，對(duì)角線附近值較大（灰度值相同）；對(duì)于細(xì)紋理，遠(yuǎn)離對(duì)角線值較大。第七十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

如果紋理有方向性，矩陣中較大數(shù)值偏離對(duì)角線的程度與(x,y)有關(guān)，即與d,的取值有關(guān)∴共生矩陣是對(duì)區(qū)域紋理性質(zhì)的描述?！喙采仃嚳杀碚骶哂蟹较蛐缘募y理，其反映了圖像灰度關(guān)于方向、相鄰間隔、幅度變化的綜合信息。例：對(duì)于云類的自動(dòng)識(shí)別衛(wèi)星云圖提供圖像信息，可計(jì)算不同的共生矩陣。第七十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日常用統(tǒng)計(jì)量(1)反差（對(duì)比度，也稱主對(duì)角線的慣性矩）從共生矩陣出發(fā)，可進(jìn)一步提取紋理的一系列特征灰度分布均勻性的度量。分布越不均勻，con越大。粗紋理：pij值集中于主對(duì)角線附近，（i－j）值較小，con較小。細(xì)紋理：

con較大，分布越不均勻第七十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日(2)能量（角二階矩）

圖像灰度分布均勻性或平滑性的度量，圖像越均勻，其值越大。當(dāng)矩陣中元素的數(shù)值集中于對(duì)角線附近時(shí)，說明灰度分布較均勻，即呈現(xiàn)粗紋理，ASM值較大，反之，較小。第七十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日(3)相關(guān)其中表征元素在行、列方向上的相似程度第七十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日(4)熵

當(dāng)pij值相等或pij值相差不大時(shí)，熵值較大（即灰度分布不均勻，各種灰值都有）；

當(dāng)pij值之間差別很大時(shí)，熵值小。例：有陸地、人造目標(biāo)等場景，，pij值分布均勻（灰度分布不均勻），熵值大?！囔刂狄彩欠从臣y理特性的度量。對(duì)圖像內(nèi)容隨機(jī)性的度量第七十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日其它統(tǒng)計(jì)量方差、逆差矩、和平均、和方差、和熵、差平均、差方差、差熵等如何選擇d和，以及如何用共生矩陣的參數(shù)作紋理分析，一直是研究的課題，通常小的d值，可提供較好的結(jié)果。第八十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日舉例：一幅SAR圖像（512×512）原圖的直方圖原始圖像

第八十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日量化成16級(jí)（由最大值開始），計(jì)算0，45，90，135灰度共生矩陣(d=2),并相加第八十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日利用C—均值聚類法(即K—均值聚類法)，利用各紋理特征量進(jìn)行分類處理（C=3），分別得到8幅處理結(jié)果

計(jì)算各種紋理特征統(tǒng)計(jì)量，如：差方差、差平均、對(duì)比度、方差、逆差矩、熵、相關(guān)、和方差。圖中：1－差方差，2－差平均，3－對(duì)比度，4－方差，5－逆差矩，6－熵，7－相關(guān)，8－和方差再進(jìn)行分割，三種等級(jí)（分三類）。再畫直方圖。計(jì)算歸一化類內(nèi)均值及類間距離。第八十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

(a1)

(a2)差方差差平均第八十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

(b1)(b2)

(c1)(c2)分割后的結(jié)果

第八十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

(a3)(a4)對(duì)比度方差第八十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

(c3)(c4)(b3)(b4)分割后的結(jié)果

第八十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

對(duì)比度方差a(5) a(6)第八十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

c(5)c(6)b(5)b(6)分割后的結(jié)果第八十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

a(7)