模型選擇標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn)新

模型選擇標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn)新6/1/2023第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六虛擬變量的常見(jiàn)應(yīng)用描述不同類型(如：不同“性別”的人食品消費(fèi)支出是否存在差異）的數(shù)量規(guī)律定性因素間的交互作用如例：“黑人女性”是否受到雙重歧視多種類別的定性變量（如：美國(guó)不同地區(qū)研究生接受率差異）控制時(shí)間特征季節(jié)虛擬變量年份虛擬變量，長(zhǎng)期的序列分為二、三段制度效應(yīng)：“國(guó)八條”房地產(chǎn)調(diào)控政策影響效應(yīng)6/1/2023第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第六章復(fù)習(xí)要點(diǎn)多分類定性變量引入虛擬變量的一般原則差別截距系數(shù)（加法引入虛擬變量參數(shù)估計(jì)值）、差別斜率系數(shù)（乘法引入虛擬變量參數(shù)估計(jì)值）的含義回歸結(jié)果分析:具體參見(jiàn)書(shū)后練習(xí)題重點(diǎn)6.6,6.7,6.11,6.13,6.16,6.20,6.21,6.22,6.27,6.286/1/2023第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六基本假定違背：不滿足基本假定的情況。（1）模型設(shè)定有偏誤；所選模型是正確設(shè)定的（2）解釋變量之間存在多重共線性；（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；（4）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性。所選模型是正確設(shè)定的解釋變量之間不存在完全線性關(guān)系誤差項(xiàng)方差為常數(shù)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)基本假定基本假定基本假定基本假定第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第七章模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn)7.1"好的"模型具有的性質(zhì)7.2設(shè)定誤差的類型7.3遺漏相關(guān)解釋變量的模型:過(guò)低擬合模型7.4引入不相關(guān)解釋變量模型:過(guò)度擬合模型7.5不正確的函數(shù)形式7.6變量的度量誤差7.7模型設(shè)定誤差的檢驗(yàn)第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六7.1“好的”模型具有的性質(zhì)簡(jiǎn)約性可識(shí)別性擬合優(yōu)度理論一致性預(yù)測(cè)能力模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象，模型應(yīng)盡可能簡(jiǎn)潔即能夠用少數(shù)解釋變量能夠說(shuō)明一個(gè)被解釋變量就不要用多個(gè)解釋變量每個(gè)參數(shù)只有一個(gè)估計(jì)值對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度較好參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論相符預(yù)測(cè)值與經(jīng)驗(yàn)值檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，即具有良好的預(yù)測(cè)能力第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六7.2設(shè)定誤差的類型:四個(gè)遺漏相關(guān)變量采用了錯(cuò)誤的函數(shù)形式變量的度量誤差引入無(wú)關(guān)變量請(qǐng)注意:實(shí)踐中的模型設(shè)定誤差可能源于上述一個(gè)或多個(gè)原因。第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)所研究問(wèn)題的相關(guān)理論了解不深未關(guān)注本領(lǐng)域前期的研究成果在研究中缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)有誤差設(shè)定誤差產(chǎn)生的原因第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的誤差稱為遺漏相關(guān)變量誤差

設(shè)正確的模型為

Y=B1+B2X1+B3X2+卻錯(cuò)誤設(shè)定為：

Y=A1+A2X1+v7.3遺漏相關(guān)變量第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六遺漏解釋變量將產(chǎn)生如下后果：

(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，使得遺漏變量的模型的最小二乘估計(jì)量是有偏的。即不僅代表了x1對(duì)被解釋變量的直接影響，還代表了對(duì)被解釋變量的間接影響（經(jīng)由x2)。簡(jiǎn)言之，本應(yīng)由x2對(duì)被解釋變量的影響確體現(xiàn)在x1上。第四章之4.9設(shè)定誤差,分析了古鐘拍賣價(jià)格與鐘表年代、競(jìng)標(biāo)人數(shù)的回歸,（見(jiàn)P83）（2）錯(cuò)誤模型的參數(shù)估計(jì)量也是不一致的，即參數(shù)估計(jì)值的均值與其理論值不相等。(3)如果X2與X1不相關(guān)，則遺漏變量的模型的估計(jì)量滿足無(wú)偏性與一致性。（4）錯(cuò)誤模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)方差是真實(shí)隨機(jī)誤差方差的有偏估計(jì)第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（5）錯(cuò)誤模型的斜率系數(shù)方差也是有偏估計(jì)。

(6)通常的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程不再可靠，置信區(qū)間會(huì)變寬，會(huì)更頻繁接受零假設(shè)。6/1/2023第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六舉例：嬰兒死亡率的決定因素被解釋變量：嬰兒死亡率（CM)解釋變量：人均國(guó)民收入PGNP；女性識(shí)字率FLR正確模型：上述三個(gè)變量模型(CM對(duì)PGNP、FLR回歸）錯(cuò)誤模型：遺漏FLR變量的兩個(gè)變量模型（CM對(duì)PGNP回歸）結(jié)論：不包含女性識(shí)字率的雙變量模型，錯(cuò)誤之處：不僅忽略了遺漏變量“女性識(shí)字率”對(duì)嬰兒死亡率的影響，而且，也忽略了女性識(shí)字率對(duì)人均國(guó)民收入的影響。因此，錯(cuò)誤模型中的解釋變量PGNP，就擔(dān)負(fù)起遺漏變量“女性識(shí)字率”對(duì)被解釋變量（CM)的影響，從而無(wú)法表現(xiàn)出PGNP對(duì)CM的真實(shí)的影響。提示：在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，需要對(duì)所研究現(xiàn)象所蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)理論做深入了解，目的是把相關(guān)變量都引入模型中。6/1/2023第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六包含無(wú)關(guān)變量偏誤：采用包含無(wú)關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)帶來(lái)的偏誤。

設(shè)Y=0+1X1+v

(*)

為正確模型，但卻估計(jì)了錯(cuò)誤的模型:

Y=0+1X1+2X2+(**)

如果2=0，則(**)與(*)相同，因此，可將(**)式視為以2=0為約束的(*)式的特殊形式。即P86，第四章所介紹的“受限最小二乘”7.4包含無(wú)關(guān)變量:過(guò)度擬合模型第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六用OLS法估計(jì)模型Y=0+1X1+2X2+由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此

：（1）OLS估計(jì)量無(wú)偏的，也是一致的（4）但是，引入多余解釋變量的模型的OLS估計(jì)量無(wú)效，不具有最小方差性（2）從錯(cuò)誤的回歸方程中，得到的方差估計(jì)量是正確的（3）置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)仍然是有效的OLS估計(jì)量是線性無(wú)偏估計(jì)量，但非最優(yōu)，不再有效。小結(jié)：第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例7-2：舉例說(shuō)明第六章中的6.5:食品支出模型被解釋變量：食品支出解釋變量：稅后收入（x），“性別”（采用加法引入和乘法引入兩個(gè)變量（D、DX)模型：回歸結(jié)果：Y=1432.577+0.0616X-67.893D-0.0063DXt=（5.765)(7.376)(-0.194)(-0.485)6/1/2023第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六結(jié)論前面的模型中引入了差別截距、差別斜率變量的虛擬變量模型，由于D、DX參數(shù)估計(jì)值都不顯著，而引入虛擬變量D的差別截距模型（6-9）的虛擬變量系數(shù)顯著，表明，差別斜率虛擬變量DX很可能屬于多余的。也就是說(shuō)，食品支出模型中，正確的引入解釋變量，應(yīng)該是定量變量：稅后收入X，虛擬變量D食品支出模型引入虛擬變量D，表明：男女食品支出的平均水平（截距）存在差異，但男女食品支出的變化率（斜率）無(wú)差異。6/1/2023第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

當(dāng)選取了錯(cuò)誤函數(shù)形式并對(duì)其進(jìn)行估計(jì)時(shí)，帶來(lái)的偏誤稱錯(cuò)誤函數(shù)形式偏誤

容易判斷，這種偏誤所估計(jì)的模型參數(shù)估計(jì)量是有偏估計(jì)。

例如，如果“真實(shí)”的回歸函數(shù)為生產(chǎn)函數(shù)卻估計(jì)線性式：

顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且估計(jì)結(jié)果一般也是不相同的。

7.5錯(cuò)誤函數(shù)形式第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例7-3：舉例說(shuō)明被解釋變量：美國(guó)進(jìn)出口商品支出解釋變量：個(gè)人可支配收入（PDI)、年份（Year)線性回歸模型與對(duì)數(shù)回歸模型所得到的參數(shù)估計(jì)值含義是完全不同的，（詳細(xì)解釋見(jiàn)教材第170頁(yè)）6/1/2023第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六7.6度量誤差應(yīng)變量中的度量誤差引起的后果不太嚴(yán)重。解釋變量中的度量誤差引起的后果非常嚴(yán)重。建議使用工具變量或替代變量：與原始變量X高度相關(guān)，但與回歸誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)，且不存在度量誤差。若不同時(shí)期變量的定義不同，則需要確保數(shù)據(jù)的可比性。實(shí)踐中的建議：確保解釋變量（X）的數(shù)據(jù)盡可能準(zhǔn)確，不免除記錄、舍入和遺漏誤差。第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六模型設(shè)定偏誤的后果

模型設(shè)定出現(xiàn)誤差時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果會(huì)與“實(shí)際”有偏差。這種偏差的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定誤差的類型密切相關(guān)。第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六7.7模型設(shè)定誤差的檢驗(yàn)

7.7.1檢驗(yàn)是否含有無(wú)關(guān)變量

可用t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)的基本思想:如果模型中誤選了無(wú)關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對(duì)無(wú)關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)?個(gè)變量是否應(yīng)包括在模型中；

F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)若干個(gè)變量是否應(yīng)同時(shí)包括在模型中（建議：F檢驗(yàn)可以采用受限最小二乘，可以回答多個(gè)變量是否包含在模型中）。第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

7.7.2對(duì)遺漏相關(guān)變量或函數(shù)形式設(shè)定偏誤的檢驗(yàn)

（1）殘差圖示法第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

殘差序列變化圖（a）趨勢(shì)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量

（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量

第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（c）

模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時(shí)殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化

圖示：一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。

第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六7.7.3在線性模型和對(duì)數(shù)模型之間選擇：MWD檢驗(yàn)H0:線性模型：Y是X的線性函數(shù)H1:對(duì)數(shù)線性模型：Y是X（或LnX）的線性函數(shù)估計(jì)線性模型，得到Y(jié)的擬合值估計(jì)對(duì)數(shù)線性模型，得到LnY的擬合值做Y對(duì)X和Z1的回歸做LnY對(duì)X（或LnX）和Z2的回歸對(duì)Z1的系數(shù)進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)，若顯著，則拒絕H0對(duì)Z2的系數(shù)進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)，若顯著，則拒絕H1第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例P176：因?yàn)閆1的系數(shù)顯著，則拒絕H0：假設(shè)真實(shí)的進(jìn)口支出函數(shù)是線性的。因?yàn)閆2的系數(shù)顯著，則拒絕H1：假設(shè)真實(shí)的進(jìn)口支出函數(shù)是對(duì)數(shù)線性的。根據(jù)上述結(jié)果，本例中兩個(gè)模型都是合理的。第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

7.7.4一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)

但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET檢驗(yàn)（regressionerrorspecificationtest）。

基本思想：

如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可；問(wèn)題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量Z，來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。

RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計(jì)值?的若干次冪來(lái)充當(dāng)該“替代”變量。

第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（1）估計(jì)。先估計(jì)原始模型得到擬合值。（4）檢驗(yàn)和判斷。若僅增加一個(gè)“替代”變量，可采用t檢驗(yàn)；若增加多個(gè)“替代”變量，可采用“受限最小二乘”的F檢驗(yàn)。（2）觀察殘差與擬合值的關(guān)系，決定引入擬合值的若干次冪進(jìn)入模型作為“替代變量”。（3）再估計(jì)。估計(jì)引入了“替代變量”的新模型。拉齊姆檢驗(yàn)（RESET檢驗(yàn)）第二十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六RESET檢驗(yàn)評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行。缺陷：可用于判斷模型設(shè)定是否錯(cuò)誤，卻不能幫助我們選擇正確模型。因此，該檢驗(yàn)主要是診斷工具。第二十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

例：對(duì)商品進(jìn)口進(jìn)行研究,估計(jì)了中國(guó)商品進(jìn)口M與GDP的關(guān)系，然而，由于僅用GDP來(lái)解釋商品進(jìn)口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素。在此，采用RESET檢驗(yàn)考察建模時(shí)是否遺漏了重要的相關(guān)變量。（1）用原回歸模型估計(jì)出商品進(jìn)口序列

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