人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 全冊教案

16.1二次根式

第1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.

2.掌握二次根式的性質(zhì)，并能將二次根式的性質(zhì)運(yùn)用于化簡.

3.了解最簡二次根式的概念,會(huì)判斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能

力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快

樂,并提高應(yīng)用的意識.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

第1課時(shí)共2課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)求二次根式中字母的取值范圍,理解和掌握二次根式的性質(zhì)，熟練化簡二次根式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用二次根式的雙重非負(fù)性解決問題,二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、直尺、平方根、立方根知識等.

學(xué)生：三角尺、鉛筆、立方根、平方根知識.

六、教學(xué)過程

（-）導(dǎo)入新課（出示課件2）

電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電

視塔高〃（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關(guān)系l近麗，

其中地球半徑R-6400km.如果兩個(gè)電視塔的高分別是/hkm、也km,那么它們的傳播半

徑之比是停.

y/2Rh2

教師問：式子倭表示什么?公式片畫中的板表示什么意義？

y/2Rh2

（-）探索新知

1.師生共同探究二次根式的定義和有意義的條件（出示課件4-6）

用帶根號的式子填空，看一看寫出的結(jié)果有何特點(diǎn)：（教師依次出示問題）

（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形

的邊長為.

（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m:則它的寬為m.

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下時(shí)離地

面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t\如果用含有h的式子表示t,則t為一.

教師問：上邊問題的答案是什么呢？

學(xué)生1答：（1）V3,7s.

學(xué)生2答：（2）.

JE

學(xué)生3答：（3），5.

教師問：這些式子分別表示什么意義？

學(xué)生討論后并回答.

學(xué)生1答：分別表示3,S,65,?的算術(shù)平方根.

教師問：這些式子有什么共同特征？

師生總結(jié)：①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

教師問：你能用語言描述一下它們的特征嗎？

師生共同討論后解答如下：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平

方根.

教師問：根據(jù)你的理解，猜想一下二次根式的定義應(yīng)該有哪些條件？

師生共同討論如下：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；。的平方根為0;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒

有平方根.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方的時(shí)候，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.

y[a(a>0)

（出示課件7）定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根

式.”稱為二次根號.

教師強(qiáng)調(diào):

（1）。可以是數(shù)，也可以是式.

（2）兩個(gè)必備特征：①外貌特征：含有“?”；②內(nèi)在特征：被開方數(shù)。

考點(diǎn)1：利用二次根式的定義識別二次根式

例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（出示課件8）

（1）V14.（2）81；（3）.（4）V-3x（x<0）

戶W，〃異號，〃工0）/243證

師生共同分析過程見課件：

解答如下：

解：（D（4）（6）均是二次根式，其中X2+4屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于

零.（3）（5）（7）均不是二次根式.

出示課件9,學(xué)生自主練習(xí)，教師訂正。

考點(diǎn)2：利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍

教師依次出示問題：

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（出示課件10）

教師問：二次根式有意義的條件是什么？

學(xué)生答：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：由x-220,得x22.

當(dāng)x與2時(shí)，—2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

【思考】1.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)X-1

教師問：分式的分母有何要求？

學(xué)生答：分母不為0.

學(xué)生獨(dú)立思考后，教師找兩位學(xué)生解答.

解：（1）由題意得xT>0,.'.x）：!.

（2）；被開方數(shù)需大于或等于零，

，x+320,x2-3.

???分母不能等于零，

.,.xT#0,

；.x2-3且x/l.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件11）

要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)N0,列不等式求解即可.若二次

根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.

【思考】2.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（］）V-x+2%-lj（之）y/——2x—3.

學(xué)生獨(dú)立思考后，教師分別找兩位學(xué)生解答.

解：（1”.?無論x為任何實(shí)數(shù)，-X2+2X-1=-（XT）M0

.?.當(dāng)X=I時(shí)，.-42+2方-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

（2）?.?無論x為任何實(shí)數(shù)，-X2-2X-3=-（X+1）2-2<0,

.??無論X為任何實(shí)數(shù)，"。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無意義.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件12）

被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再

進(jìn)行分析討論.

教師問：對于二次根如何確定字母的取值范圍呢？

學(xué)生1答：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

學(xué)生2答：分式的分母不為0.

教師總結(jié)：（出示課件13）

二次根式有意義的條件應(yīng)用的不同類型：

(1)單個(gè)二次根式如7月有意義的條件：A20；

(2)二次根式作為分式的分母如孤有意義的條件：A>0；

(3)多個(gè)二次根式相加如JZ+>/B+...+y/N有意義的條件:

'心0；

(4)二次根式與分式的和如B有意義的條件:

A20且B#0.

出示課件14,學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.

2.師生共同探究二次根式的雙重非負(fù)性

教師問：二次根式7G的被開方數(shù)”的取值范圍是什么？

學(xué)生回答：。的取值范圍是非負(fù)數(shù).

教師問：本身的取值范圍又是什么？

學(xué)生答：夜的取值范圍是非負(fù)數(shù).

師生共同總結(jié)如下：當(dāng)。>0時(shí)，表示。的算術(shù)平方根，因此而>°；當(dāng)4=0時(shí),

表示o的算術(shù)平方根，因此“6一°.這就是說，當(dāng)時(shí)，右之°.

教師問：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，回在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

學(xué)生答：因?yàn)镵20,所以x可以為任意實(shí)數(shù).

教師問：4丁呢？

學(xué)生答：要使x320,必須x>0.

教師總結(jié)：(出示課件16)

二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(或式)的算術(shù)平方根.對于任意一個(gè)二次根式

-Ja

,必須滿足以下兩條:

（I）。為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知。》0；

（2）后表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知G20.

二次根式的雙重非負(fù)性：①二次根式的被開方數(shù)非負(fù)；②二次根式的值非負(fù).

考點(diǎn)1:利用二次根式的雙重非負(fù)性求字母的值

7o+3+|b-2|+(c-l)2=0

,求2a-b+3c的值.（出示課件17）

教師問：二次根式的值是什么數(shù)？

學(xué)生回答：是非負(fù)數(shù).

教師問：絕對值的結(jié)果是什么數(shù)？

學(xué)生回答：是非負(fù)數(shù).

教師問：一個(gè)數(shù)的平方是什么數(shù)？

學(xué)生答：非負(fù)數(shù).

分析后，師生共同解答如下：

解：由題意可知a+3=0,b-2=0,c-l=0,解得<z=-3,b=2,c=l.

所以2a-b+3c=-3X2-2+3Xl=-5.

師生共同歸納：多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)

數(shù)主要有絕對值、偶次轅及二次根式.

出示課件18,學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.

考點(diǎn)2：二次根式的雙重非負(fù)性和不等式求字母的值

已知實(shí)數(shù)x、y滿足等式'=一%+-3-5,求x2_2xy+/的值.（出

示課件19）

教師問：二次根式的被開方數(shù)（3-x）和（x-3）有何特點(diǎn)？

學(xué)生回答：（3-x）和（x-3）互為相反數(shù).

師生共同解答如下：

J3-x>0,

解：由題意得［“一330,解得：x=3.

把x=3,代入得y=-5.

所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64,

師生共同歸納：若y=+/一以+b,則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,

可得a=0.

出示課件20,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧。

（三）課堂練習(xí)（出示課件21-28）

練習(xí)課件第21-28頁題目，約用時(shí)20分鐘

（四）課堂小結(jié)（出示課件29）

一般地，我們把形如、萬（4》0）的式子叫作j”稱為

二次根式的概念

二次根號，根指數(shù)為____，可省略.

二次根式有意義

被開方數(shù)（式）為_________，即右有意義a^O.<=>

的條件

二次根式的非負(fù)

雙重非負(fù)性：a>0,yfa>0.

性

（五）課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)下節(jié)課（16.1第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.

2

知道算術(shù)平方根的意義、代數(shù)式的定義和（血）=a,0）

七、課后作業(yè)

教材第3頁練習(xí)第1、2題.

八、板書設(shè)計(jì)

1.二次根式的定義

一般地，我們把形如々仿20）的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意義的條件

被開方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù)；G有意義

九、教學(xué)反思

成功之處：我們經(jīng)常說過程比結(jié)果更重要.我對整節(jié)課的設(shè)計(jì)力求符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),

想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處在好奇、好學(xué)的高亢的學(xué)習(xí)情緒當(dāng)中，同時(shí),

整節(jié)課爭取做到先有框架，中有深化,后有突破.學(xué)生學(xué)有情趣,學(xué)有所獲,并由衷感到：學(xué)習(xí)

是快樂的事,學(xué)會(huì)了更是幸福的事.在教學(xué)中，我增加了有拓展性的練習(xí)，層層遞進(jìn),想使不同

的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展和提高.

不足之處：受到教材中練習(xí)題的局限,就當(dāng)4是非負(fù)數(shù)時(shí)，本身也是一個(gè)非負(fù)數(shù)的練習(xí)沒

有落實(shí)到位.

16.1二次根式

第2課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解(6)2=〃(60)和m=a(g0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

2.用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義推出(6)2M(“20)和探究病=a(a20),會(huì)用這

個(gè)結(jié)論解決具體問題.

3.了解代數(shù)式的概念.

【過程與方法】

在明確(VH)2=a(a20)和必=a(a20)的算理的過程中,感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡的相關(guān)計(jì)算,解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能

力.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

第2課時(shí)共2課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握二次根式的性質(zhì)，并能將二次根式的性質(zhì)運(yùn)用于化簡.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、直尺等.

學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.

六、教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入新課(出示課件2-3)

觀察課件中所列數(shù)字的進(jìn)出情況，想一想你發(fā)現(xiàn)了什么？

(~)探索新知

1.探究（仿尸的性質(zhì)（出示課件5-7）

教師問：什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？

學(xué)生答：一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于“，則這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根.a的平方根是

+4a

教師問：什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？

學(xué)生答：若一個(gè)正數(shù)的平方等于0,則這個(gè)數(shù)就叫做。的算術(shù)平方根.用J￡（aeO）

表示.

教師問：請同學(xué)們完成下面的題目：（出示課件6）

教師依次出示問題：

填空：

（"）2=（），S=（）

02=（），（3）2=（）

學(xué)生1答：（在）=4.

學(xué)生2答：（0）=2.

學(xué)生3答：（?）J工

學(xué)生4答：（）JO.

教師問：通過（1）的計(jì)算，你能確定（VHM（a20）的化簡結(jié)果嗎？說說你的理由.

師生一起解答：V4是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，〃是一個(gè)平方

等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（〃）2=4.

同理，V2,式分別是2,0的算術(shù)平方根.

因此（魚）2,（B）=,（V0）J。

教師總結(jié)：（出示課件8）

（y/a）'（心0）的性質(zhì)：一般地，（6）'=a（a》0）.

即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.

教師強(qiáng)調(diào)：不要忽略a^O這一限制條件.這是使二次根式舊有意義的前提條件.

考點(diǎn)1：利用(仿)2(?>0)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

計(jì)算：(出示課件9)

2

(1)(VL5)；⑵(2份

師生共同討論解答如下：

解：(1)(VL5)2=1.5;

(2)(2V5)2=2?X(V5)=4X5=20

出示課件10,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

考點(diǎn)2：利用心2(?>0)的性質(zhì)分解因式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(出示課件11)

(1)4x?-5;(2)m'-6m2+9.

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：(1)4X2-5=(2x-V5)(2x+V5);

(2)m'-6m'+9=(m2-3)2=(m+V3)'(m-V3)2.

總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件11)

本題逆用了(*)2=a(a>0)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

出示課件12,學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.

2.探究而Q20)的性質(zhì)

教師問：你能解釋下列式子的含義嗎？

后VOJ7,J*)2,岳.

學(xué)生討論后回答：

學(xué)生1答：舊表示2的平方的算術(shù)平方根.

學(xué)生2答:倔系表示0.1的平方的算術(shù)平方根.

學(xué)生3答：J(|)2表示［的平方的算術(shù)平方根.

學(xué)生4答：府表示。的平方的算術(shù)平方根.

教師依次展示下列問題：

根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).

V2^=；Vo.i2=；J《）2=；Vo2=.

學(xué)生1答：花=2;

學(xué)生2答：V0J2=0.1;

學(xué)生3答：J（|）2=i;

學(xué)生4答：府=0.

教師追問：同學(xué)們獨(dú)立完成填空后，請說出得到結(jié)論的依據(jù).

學(xué)生討論后回答如下：

學(xué)生1答：V4=22,AV22=2,因此揚(yáng)=2;

學(xué)生2答：vo.01=0.12,.,.Vol2=o.1,因此1;

學(xué)生3答：?寧（|）;J（1）24.因此J《）24；

學(xué)生4答：：0=0；.?.府=0,因此府=0.

教師問：從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生討論后共同解答如下：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù).即必

0）.

教師問：當(dāng)QVO時(shí)，Va^=?

學(xué)生答：當(dāng)Q〈0時(shí)，

教師問：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

J（-2）2=;J（-0.1）2=;J（-|）2=；

J（-。）之二——?

學(xué)生分組討論后回答如下：

學(xué)生］答：J（-2）2=2;

學(xué)生2答：I（-0.1）2=0.1;

學(xué)生3答：j（-|）24；

學(xué)生4答：J（-0）2=0.

教師問：同學(xué)們獨(dú)立完成填空后,請說出得到結(jié)論的依據(jù).

學(xué)生討論后回答：

展示學(xué)生答案如下:

學(xué)生1答:V(-2)2=4=2："(-2)*12=34*V4=2,因此J(-2)2=V4=2;

學(xué)生2答:

2

(-0.1)2=0,01=0.I2,/.(-0.1)=VOT=Vol2==o.1

2

(-0.1)=0.1;

學(xué)生3答：.?.)-p因此

(-1)2=1；

33

學(xué)生4答：：(-0)2=0=0；.?.府=0,因此亞=0.

教師問：從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

師生討論后共同解答如下：一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).當(dāng)水0

時(shí)，\[a^=~a(a<0).

教師歸納總結(jié)：(出示課件16)

后的性質(zhì)：

后=|a|=]以吃熏

教師強(qiáng)調(diào)：即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.

考點(diǎn)1：利用后(a20)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

化簡：(出示課件17)

(1)A416；(2)J(-5)之；

(3)VlO^；(4)J(3.14-7T)2

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：(1)V16=V42=4；

(2)J(-5)2=V57=5；

(3)V10-2=J(IO-】)2=10'；

(4)(3.14-TC)2=|3.14-n\=n-3.14

出示課件18：引導(dǎo)學(xué)生討論相關(guān)問題

師生共同歸納：(出示課件19)

計(jì)算后一般有兩個(gè)步驟：

①去根號及被開方數(shù)的指數(shù),寫成絕對值的形式，即而=|a|;

②去掉絕對值符號,即同=，吩當(dāng)

出示課件20-21,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

拓展歸納：(出示課件22)

(VH)2和必的區(qū)別

（VH）2

從運(yùn)算順序看先開方,后平方先平方，后開方

從取值范圍看a取任何實(shí)數(shù)

從運(yùn)算結(jié)果看aIa|

表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平

意義

術(shù)平方根的平方方的算術(shù)平方根

考點(diǎn)2：幾何圖形與后的性質(zhì)相結(jié)合的題目

實(shí)數(shù)〃、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你化簡：(出示課件23)

—y/^+y/(a-b)2

ab

學(xué)生獨(dú)法鼠賽后l血生共國解答O123

解：由數(shù)軸可知〃V0,b>0,tz-b<0,

???原式=|a|-1b|+1a-b|

=-a-b-(a-b)

=-2a.

出示課件25,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

3.探究代數(shù)式的定義

教師問：回顧我們學(xué)過的式子，如5,〃,a+2b,VH(a>0),這些式子

有哪些共同特征？

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后共同探究后回答：（1）含有數(shù)或表示數(shù)的字母；（2）用基本運(yùn)算

符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母.

歸納總結(jié)：（出示課件26）

用基本運(yùn)算符號（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連

接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.

教師問：到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？

'整式

學(xué)生討論后回答：代數(shù)式（分式

、二次根式

考點(diǎn)1：利用代數(shù)式的定義判斷代數(shù)式

下列式子：（出示課件23）

（Dx;（2）a-b;（3）-;（4）VlT^;（5）m=l+n;（6）2x>l;（7）-2,其中是代數(shù)式的有（）

n

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：（5）是等式，（6）是不等式，所以不是代數(shù)式，其余都是代數(shù)式.

答案：B.

出示課件28,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

考點(diǎn)2：列代數(shù)式

（1）一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用代數(shù)式表示船

在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；

（2）如圖，小語要制作一個(gè)長與寬之比為5:3的長方形賀卡，若面積為S,用代數(shù)式

表示出它的長.（出示課件29）

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：（1）船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁牵╲+2.5）km/h,逆水行駛的速度是（v-2.5）

km/h.

（2）設(shè)賀卡的長為5x,則寬為3x.依題意得15x'S,所以x=J1,所以它的長為5冊.

師生共同總結(jié)如下：（出示課件30）

列代數(shù)式的要點(diǎn)：

①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、

多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等;

②理清語句層次明確運(yùn)算順序;

③牢記一些概念和公式.

出示課件31,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

（三）課堂練習(xí)（出示課件32-37）

練習(xí)課件第32-37頁題目，約用時(shí)15分鐘.

（四）課堂小結(jié)（出示課件38）

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

知識要點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)注意事項(xiàng)

任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的

(N)2=a(〃20)被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)

平方,其結(jié)果仍然是它本身

任何實(shí)數(shù)的平方的算術(shù)平方

y/a^=\a\底數(shù)〃可以是任何實(shí)數(shù)

根是它的絕對值

用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的①式子中不能出現(xiàn)“=,￡,學(xué)，

代數(shù)式字母連接起來的式子叫代數(shù)；②單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字

式母也是代數(shù)式

（五）課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)下節(jié)課（16.2第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.

知道二次根式的乘法法則及其逆運(yùn)用.

七、課后作業(yè)

教材第4頁練習(xí)第1,2題.

八、板書設(shè)計(jì)：

二次根式第2課時(shí)

1.二次根式的性質(zhì)1:

考點(diǎn)1考點(diǎn)2

2.二次根式的性質(zhì)2:

考點(diǎn)1考點(diǎn)2

3.代數(shù)式

考點(diǎn)1考點(diǎn)2

4.練習(xí)

九、教學(xué)反思：

本節(jié)課通過“觀察一一歸納一一運(yùn)用”的模式，讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起

來,將一個(gè)一個(gè)知識點(diǎn)落實(shí)到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí)，層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了

不同的發(fā)展和提高.在探究二次根式的性質(zhì)時(shí),通過“提問一一追問——討論”的形式展開，

保證了活動(dòng)有一定的針對性，但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,

總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)

學(xué)生自學(xué)能力.

16.2二次根式的乘除

第1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

I.理解b》0),使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式

的計(jì)算和化簡.

2.掌握二次根式的乘法法則，會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想——驗(yàn)證”的過程，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識之間是

互相聯(lián)系的.

2.培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索和創(chuàng)

新,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

第1課時(shí)共2課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式,會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、直尺、插圖等.

學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.

六、教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入新課(出示課件2)

某手機(jī)操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長為展cm,寬為“cm,則它的面積是多少呢？

學(xué)生列式：V5XV3

教師提出問題：想想如何計(jì)算這個(gè)式子呢？

(二)探索新知

1.探究二次根式的乘法法則(出示課件4-6)

教師依次展示下列問題：

(1)y/4XV9=___X_____=___;V4X9=____

(2)V16xV25=__x__=___;V16x25=___.

(3)V25xV36=_X_=___;V25x36=_______=___.

學(xué)生獨(dú)立思考后回答：

學(xué)生1答：

(1)V4xV9=2X3=6;V45<9=V36=6.

學(xué)生2答：

(2)V16xV25=4X5=20;M16x25=速祗20.

學(xué)生3答：

(3)V25xV36=_5X6=30;-25x36s面=30.

教師問：觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生依次回答：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面的等式：

學(xué)生1答：(1)病乂炳二再川.

學(xué)生2答：(2)gx儂=V16x25.

學(xué)生3答：(3)儂xV^=V25x36.

教師問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

學(xué)生回答：Va-y/b=y/at(a^O,Z>^0)

教師問：想一想：J(—4)X(—9)=/Rx■/二歷成立嗎？

學(xué)生回答：不成立.

教師問：為什么呢？

學(xué)生回答：因?yàn)榭?、口沒有意義！

教師問：因此被開方數(shù)4，b需耍滿足什么條件？

學(xué)生回答：a,b是非負(fù)數(shù)，即a》O,b，O.

師生一起歸納總結(jié)：(出示課件7)

二次根式的乘法法則是:迎?VF=V^(a2O,后0)

二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘.

教師追問：你能用語言描述一下二次根式的乘法法則嗎？

學(xué)生回答：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.

教師強(qiáng)調(diào)：mb都必須是非負(fù)數(shù).

考點(diǎn)1：簡單的二次根式的乘法運(yùn)算

計(jì)算：(出示課件8)

(1)V3XV5;(2)V27

師生共同討論解答如下：

解：(1)V3xV5=V15;

(2)/x舊=J.x27=佯3

教師追問：下邊的式子如何運(yùn)算？

V2xV3xV5

師生共同分析如下：可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則

學(xué)生解答如下：

解：

V2xV3xV5=(V2xV3-)xV5=V6xV5=V30

師生共同總結(jié)如下：(出示課件9)

只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)

以上的二次根式相乘(y/a■\[b...>/k=y/ab...k(a^O,....k》0))

出示課件10,學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.

考點(diǎn)2：因數(shù)不是1二次根式的乘法運(yùn)算

計(jì)算：(出示課件12)

(1)2V5x3>/7;(2)4V27x〈一2)

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：(1)2V5x3V7=(2X3)(V5xV7)=6735;

(2)4V27x<-|V3)=4x)X(V27xV3)=-2X9=-18

教師總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件12)

當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)

式的法則計(jì)算，即67^，小用=(mn)Vab{a^O,6^0).

教師強(qiáng)調(diào)：(出示課件13)

二次根式的乘法法則的推廣：

①多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即

y[a,\[b屈=7abn(a20,620.......

②當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號外的因數(shù)

(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即(mn)而(a

20,后0).

出示課件14,學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.

考點(diǎn)3：二次根式的大小比較

比較大小：(出示課件15-16)

(1)2遍與3遮;(2)-2713^-376;

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：

學(xué)生1解答：

(1)方法一：

V2V5=V22x5=V20.3\/3=V32x3=V27

XV20<27,.*.V20<V27,即26<3%.

學(xué)生2解答：

(1)方法二：

(2V5)2=22X(V5)2=4X5=20,(3>/3)2=32X(V3)2=9X3=27,

又..UOVZ7,；.(2V5)2<(3V3)2,即2向<371

學(xué)生3解答：

(2)V-2V13=-V22x13=-V52,-3V6=-V32x6=-V54

,，

又?.?52<54,..V52<VS4)..-V52>-V54,

即一2舊>-3傷

教師問：比較二次根式大小的方法有哪些？

師生共同歸納：(出示課件17)

比較兩個(gè)二次根式大小的方法：

(1)被開方數(shù)比較法，即先將根號外的非負(fù)因數(shù)移到根號內(nèi)，當(dāng)兩個(gè)二次根式都是正數(shù)

時(shí)，被開方數(shù)大的二次根式大.

(2)平方法，即把兩個(gè)二次根式分別平方，當(dāng)兩個(gè)二次根式都是正數(shù)時(shí)，平方大的二次

根式大.

(3)計(jì)算器求近似值法，即先利用計(jì)算器求出兩個(gè)二次根式的近似值，再進(jìn)行比較.

出示課件18,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

2.探究二次根式的乘法法則的逆用(出示課件19)

教師依次展示下列問題：

(1)-4X9==___；V4x79=___X=.

(2)716x25==__；V16x后=____X_=.

(3)V25x36==__；V25xV36=____X____=_.

依次展示下列問題答案：

學(xué)生1答：

(1)V45<9=V36=6；"xV9=2X3=6.

學(xué)生2答：

(2)V16x25^^/400=20；V16xV25=4X5=20.

學(xué)生3答：

(3)V25x36=7900"30；V25xV36=_5X6=30.

教師問：觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生分題號回答如下：

學(xué)生1答：(1)/3否=〃義7^.

學(xué)生2答：(2)V16X25=V16xV25.

學(xué)生3答：(3)V25x36=V25xV36.

教師問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生回答：兩個(gè)非負(fù)數(shù)積的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的積.

教師問：你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

學(xué)生回答：yfab=y/a.tVF(a^O,Z>^0)

考點(diǎn)1：利用二次根式的乘法法則的逆用計(jì)算

化簡：(出示課件20)

(1)“6x81；(2)，4a2b3(a>0,b>0).

解：⑴V16x81

=V16xV81

=4X9

=36;

(2)

=V4-y/a^?

=2a-yJb-b2

=2a巫^?Vb

=2a\)>/b

總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件21)

化簡二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)(或平方式)從根號里開出來.

出示課件21,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

考點(diǎn)2：利用二次根式的乘法法則及逆用計(jì)算

計(jì)算：(出示課件22)

(1)V14XV7;(2)3V5X2V10；(3)底義J|xy

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

依次展示學(xué)生答案：

學(xué)生1解：

(1)V14xV7=V14x7=V72x2="xa=7&;

學(xué)生2解：

(2)3V5x2屈=3x2-(5x10=6,52x2=65xV2=6X5V2=30V2

學(xué)生3解：

(3)V3xxJ^xy=^3x-^xy=y/x2y-yfx^-萬=x行.

教師問：你能說一下化簡二次根式的步驟嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回答并總結(jié)如下：(出示課件23)

化簡二次根式的步驟：

1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))：

2.把各因式（或因數(shù)）積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式（或因數(shù)）的算術(shù)平方根的積；

3.如果因式中有平方式（或平方數(shù)），應(yīng)用關(guān)系式值=|a|,把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出

來，將二次根式化簡.

出示課件24,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧。

（三）課堂練習(xí)（出示課件25-33）

練習(xí)課件第28-34頁題目，約用時(shí)20分鐘

（四）課堂小結(jié)（出示課件34）

二次根式的乘法內(nèi)容

二次根式的乘法算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.即

法則4a-y/b=>O,Z?>0）

積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.即病=

的性質(zhì)Va,4b（020,40）

①多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即

二次根式的乘法y/a?Vb...y/n=yjab...九（a20,6N0....刀20）

法則拓展

?my[a,nVh-(mn)4ab&20,620)

（五）課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)下節(jié)課（16.2第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.

知道最簡二次根式的定義及其二次根式的除法法則

七、課后作業(yè)

教材第7頁練習(xí)第1,2,3題.

八、板書設(shè)計(jì)

二次根式的乘除

第1課時(shí)

1.二次根式的乘法

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

2.二次根式乘法法則的逆用

考點(diǎn)1考點(diǎn)2

3.例題講解

九、教學(xué)反思

優(yōu)點(diǎn)之處：本節(jié)課以問題的方式提出要解決的問題,讓學(xué)生觀察、計(jì)算、歸納，不斷進(jìn)行

自主探究,在探究過程中注意觀察知識產(chǎn)生發(fā)展的全過程,從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品

質(zhì)得到升華,學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展.本課時(shí)設(shè)計(jì)充分反映了課堂教學(xué)的靈活性與探究性,

基本達(dá)到了通過再創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的教學(xué)目標(biāo).學(xué)生基本掌握了二次根

式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，但一些學(xué)生在計(jì)算被開方數(shù)相乘時(shí)，喜歡急于算出

乘積的結(jié)果,而應(yīng)將被開方數(shù)進(jìn)一步分解因數(shù)，以便把開得盡方的因數(shù)移到根號外面,從而使

計(jì)算簡便.

自我反思：進(jìn)一步放手讓學(xué)生自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生在觀察、歸納出二次根式的乘法法

則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)基礎(chǔ)上,重點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡方面的練習(xí)，讓學(xué)生先練,教師后

教.

16.2二次根式的乘除

第2課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算.

2.使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算.

3.理解最簡二次根式的概念,并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

【過程與方法】

1.在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)對比,得出除法的運(yùn)算法則.

2.引導(dǎo)學(xué)生用從特殊到一般的方法及類比的方法,解決數(shù)學(xué)問題.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在經(jīng)歷探索二次根式除法運(yùn)算法則的過程中，認(rèn)識到事物之間的相互聯(lián)系,獲得成就感,

建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

第2課時(shí)共2課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算,會(huì)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與

運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、直尺等.

學(xué)生：三角尺、鉛筆.

六、教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入新課(出示課件2-3)

站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為

問題1某一登山者爬到海拔100米處，即g=20時(shí)，他看到的水平線的距離d,是多少？

學(xué)生答：dF8V20=16V5

問題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即g=40時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距

離也是多少？

學(xué)生答：d[=8V40=16VT0

問題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原

來的多少倍？

1tH右165/5

教師提出問題:乘法法則是如何得出的？二次根式的除法該怎樣算呢？除法有沒有類似

的法則？

（二）探索新知

1.探究二次根式的除法（出示課件5）

教師依次出示下列問題：

計(jì)算下列各式：

學(xué)生依次解答如下：

學(xué)生1答:⑴得=2+3=|;信；

學(xué)生2答：⑵嘿.牌；

學(xué)生3答:⑶篇=6+7與展；

教師問：觀察兩者有什么關(guān)系？

出示課件6：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式:

依次展示學(xué)生答案：

學(xué)生1答：⑴"=/

學(xué)生2答：⑵溪二席

學(xué)生3答：⑶篇

教師問：通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說出二

次根施的結(jié)果嗎？（出示課件7）

學(xué)生回答：隼邛.

教師問：在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律里

中，〃,b的取值范圍有沒有限制呢？

學(xué)生討論回答：b>0

師生一起歸納總結(jié)：（出示課件8）

二次根式的除法法則：

|卡（心。，b>。）

教師問：你能利用文字描述二次根式的除法法則嗎？

學(xué)生答：算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.

教師追問：當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)（式）不為1時(shí)，如何處理呢？

學(xué)生答：類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡.

教師總結(jié)如下：

文字?jǐn)⑹觯?/p>

算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.

當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)（式）不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得邛=巴H

n7bnylb

（a>0,b>0,nWO）

考點(diǎn)1：利用二次根式的除法法則計(jì)算根號外因數(shù)是1的二次根式

計(jì)算：（出示課件9）

師生共同討論解答如下:

解：⑴詈陪=&&;

-X18=V35T9=3V3

教師追問：像（2）除式中有分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，如何化簡呢？

學(xué)生答：先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算.

出示課件10,學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.

考點(diǎn)2：利用二次根式的除法法則計(jì)算根號外因數(shù)不是1的二次根式

計(jì)算：（出示課件11）

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解:⑴源后告

⑵264出=（2嚀）屋=（2X2）爐=4我=12;

教師問：類似（2）中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)的怎樣計(jì)算呢？

學(xué)生答：應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.

出示課件12,學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.

2.探究商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

從前面知識點(diǎn)1的題目我們可以得到下面三個(gè)等式：

教師問：通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說出二

次根式的結(jié)果嗎？

學(xué)生回答雄嘴

教師問：在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律器=關(guān)中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？

學(xué)生回答：a>0,b>0

師生一起歸納總結(jié)：（出示課件13）

二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

號=居（心0,b>0）

教師問：你能利用語言描述商的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎？

學(xué)生答:商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

考點(diǎn)1:商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用

化簡：（出示課件14-15）

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

展示學(xué)生答案如下：

學(xué)生1解:⑴舄=潟*

學(xué)生2解：⑵耳=需備音

學(xué)生3補(bǔ)充解法：酹焉第=*

學(xué)生4解:⑶&唔=魯=|；

學(xué)生5解:⑷腎記/

當(dāng)汪任苗是/009X169_V0.32X132_0.3X13_39

了?生。解：J0.64X196V0.82X142~0.8X14=112'

教師問：像（5）可以如何計(jì)算的呢？

學(xué)生答：可以先用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根性質(zhì).

出示課件16,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

3.出示課件17,探究最簡二次根式的定義

教師依次展示下列問題：

計(jì)算：⑴強(qiáng)（2）篝；⑶熹.

V5V27V2a

學(xué)生討論后分別解答：

學(xué)生3解：⑶熹=修=浮等.

教師問：觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考：

（1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們是否已經(jīng)最簡了？

學(xué)生回答：是最簡.

(2)這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，類比最簡分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件就

可以說它是最簡了？

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)(出示課件19)

最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：

(1)被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；

(2)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式.

教師強(qiáng)調(diào)：當(dāng)被升方數(shù)是整式時(shí)要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個(gè)因式的指

數(shù)是否是2(或大于2的整數(shù))，若是則說明含有能開方的因式，不滿足條件，不是最簡二次

根式.

考點(diǎn)1：分母有理化

計(jì)算：(出示課件20)

⑴立.（2）—?（3）—

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：⑴

5A/SXA/5-5'

（八35/5_3V2_V2xV3_V6

,0、g2V222yfa

（3）-p==-7==-==------.

y/2aV2aVaa

總結(jié)點(diǎn)撥:

分母形如小后的式子，分子、分母同乘以返可使分母不含根號.

方法點(diǎn)撥：(出示課件21)

師生總結(jié)歸納：化成最簡二次根式的一般方法：

(1)將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方，如遮=V43^2=V4XV2=

2V2;

(2)若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再去分母,并將能開得盡方的

因數(shù)或者因式進(jìn)行開方,如氏葉=得善

(3)若被開方數(shù)中含有小數(shù),應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行化簡，如短=冊=舄

V3O

出示課件22,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

4.二次根式的應(yīng)用

設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為mb.已知S=2g,b=V10,求a的值.（出示課

件20）

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.

解：VS=ab,

.S2A/32>[3Xy[WV30

..a=-----=~——;

bV1OVlOxVlO5

出示課件24,學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。

教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧。

（三）課堂練習(xí)（出示課件25-29）

練習(xí)課件第19-23頁題目，約用時(shí)20分鐘.

（四）課堂小結(jié)（出示課件30）

二次根式的除法內(nèi)容

算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.即第=電

二次根式的除法

法則（。20,b>0）.

商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.即電=蔣

商的算術(shù)平方根

的性質(zhì)（心0,b>0）.

最簡二次根式滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母；

最簡二次根式

②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

（五）課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)下節(jié)課（16.3第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.

知道二次根式加減運(yùn)算的法則.

七、課后作業(yè)

教材第10頁練習(xí)第1,2,3題