第二章有理數(shù)及其運算（單元測試）（解析版）

第二章有理數(shù)及其運算單元測試參考答案與試題解析一、單選題1．（2022·浙江寧波·中考真題）﹣2022的相反數(shù)是（

）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，∴B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）下列互為倒數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可．【詳解】解：A．因為，所以3和是互為倒數(shù)，因此選項符合題意；B．因為，所以與2不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；C．因為，所以3和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；D．因為，所以和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．3．（2022·山東聊城·中考真題）實數(shù)a的絕對值是，的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進行解答【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的意義，即在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．4．（2022·湖北宜昌·中考真題）下列說法正確的個數(shù)是（

）①－2022的相反數(shù)是2022；②－2022的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】①－2022的相反數(shù)是2022，故此說法正確；②－2022的絕對值是2022，故此說法正確；③的倒數(shù)是2022，故此說法正確；正確的個數(shù)共3個；故選：A．【點睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的含義，只有符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟知定義是解題的關鍵．5．（2022·北京·中考真題）實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的特征即可判斷．【詳解】解：點a在-2的右邊，故a>-2，故A選項錯誤；點b在1的右邊，故b>1，故B選項錯誤；b在a的右邊，故b>a，故C選項錯誤；由數(shù)軸得：-2<a<-1.5，則1.5<-a<2，1<b<1.5，則，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關鍵．6．（2022·全國·七年級課時練習）在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【詳解】=計算起來最簡便，故選A．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知乘法分配律的運用．7．（2022·廣西柳州·中考真題）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105【答案】D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】220000=故選D【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定，用科學計數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．8．（2022·貴州黔東南·中考真題）在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離可進行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當點在線段上時，，當點在點的左側或點的右側時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想進行求解．9．（2022·全國·七年級專題練習）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】結合圖1和圖2求出1個單位長度=0.6cm，再求出求出AB之間在數(shù)軸上的距離，即可求解；【詳解】解：由圖1可得AC=4-（-5）=9，由圖2可得AC=5.4cm，∴數(shù)軸上的一個長度單位對應刻度尺上的長度為=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（單位長度），∴在數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b=-5+3=-2；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)形結合思想解決問題是本題的關鍵．10．（2022·湖南婁底·中考真題）在古代，人們通過在繩子上打結來計數(shù)．即“結繩計數(shù)”．當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【答案】B【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進一，即可求解．【詳解】解：繩結表示的數(shù)為故選B【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解“滿七進一”是解題的關鍵．二、填空題11．（2022·廣西柳州·中考真題）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作_____．【答案】﹣2m【分析】根據(jù)負數(shù)的意義，可得水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時，記作0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如果水位升高2m時，水位變化記作+2m，那么水位下降2m時，水位變化記作-2m，故答案為：-2m．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義以及應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時，記作0．12．（2022·湖北十堰·中考真題）袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領的團隊多年努力，目前我國雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學記數(shù)法表示為，則_________．【答案】8【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：8．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．13．（2022·全國·七年級單元測試）若a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，m為最大的負整數(shù)，則2021(a+b)-(xy)2021+m的值是________．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)及最大的負整數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：由題意得，，，，則，故答案為．【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)及最大的負整數(shù)的概念，熟練掌握互為相反數(shù)之和等于0和互為倒數(shù)之積等于1是解題的關鍵．14．（2022·全國·七年級課時練習）高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．則下列結論：①[﹣1.2]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，則x的范圍是2≤x＜3；④當﹣1≤x＜1，則[x+1]+[﹣x+1]的值為0，1，2．其中正確的結論有：________．【答案】③【分析】根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．【詳解】，錯誤；②，錯誤，例如：；③若，則，解得，正確；④當，，，或，或或，當時，；當時，或；所以或，故錯誤．故答案為：③．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關鍵是明確表示不超過的最大整數(shù)．15．（2022·山東煙臺·中考真題）小明和同學們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結果等于24的算式_____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：（5-3+2）×6＝24，故答案為：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則是解題的關鍵．16．（2022·廣西·中考真題）小韋同學周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（和路程）數(shù)據(jù)如下表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米抵達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是______千米．t小時0.20.60.8s千米206080【答案】212【分析】根據(jù)路程÷時間=速度，求出在高速公路上行駛的速度，再根據(jù)路程=速度×時間求出子高速公路行駛的路程，再和其它兩段路程相加即可求解．【詳解】解：在高速公路上行駛的速度為平均每小時：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行駛的路程為：100×2=200（千米）所以小韋家到紀念館的路程是：7+200+5=212（千米）．【點睛】本題主要考查了根據(jù)題意求行程的問題，解題的關鍵是讀懂題意，弄清速度，時間，路程三者之間的關系．三、解答題17．（2022·全國·七年級課時練習）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算同分母分數(shù)，再計算加減法；（2）先算乘法，再去括號，再算同分母分數(shù)，再計算加減法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算；（4）根據(jù)乘法分配律簡便計算．(1)解：原式＝＝＝＝(2)解：原式＝＝＝＝＝(3)解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝(4)解：原式＝＝＝＝【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，簡化運算過程．18．（2022·全國·七年級課時練習）（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：．【答案】（1）1；（2）1；（3）【分析】（1）根據(jù)同分母的分數(shù)相加，分母不變分子相加得出結論；（2）利用（1）中規(guī)律相加即可；（3）根據(jù)（1）規(guī)律加，再減，然后作和即可．【詳解】解：（1）；（2）……；（3）……．【點睛】本題考查數(shù)字變化類，關鍵是找到式子中的規(guī)律進行求和．19．（2022·全國·七年級課時練習）把下列各數(shù)：，，，，(1)分別在數(shù)軸上表示出來：(2)將上述的有理數(shù)填入圖中相應的圈內(nèi)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點解決此題．（2）根據(jù)正數(shù)整數(shù)、負數(shù)的定義解決此題．(1)，∴，，，，在數(shù)軸上表示為：(2)如圖所示：【點睛】本題主要考查負數(shù)、整數(shù)和正數(shù)的意義，熟練掌握負數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的意義是解決本題的關鍵．20．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，D，其中點C為原點，A，D所對應的數(shù)分別為-5，1，點B為AD的中點．(1)在圖中標出點C的位置，并直寫出點B對應的數(shù)；(2)若在數(shù)軸上另取一點E，且B，E兩點間的距離是7，求A，B，C，D，E對應的數(shù)的和．【答案】(1)圖見解析，點B所對應的數(shù)是-2(2)A，B，C，D，E對應的數(shù)的和為-1或-15．【分析】（1）利用兩點間的距離公式，直接求即可；（2）利用兩點間的距離公式，求得有理數(shù)，相加即可．(1)解：如圖，B點表示的數(shù)是-2；；(2)解：∵BE=7，∴|xE-xB|=7，即||xE-（-2）|=7，∴xE+2=±7，∴xE=-9，或xE=5，即E表示的數(shù)是5或-9，當E表示的數(shù)是5時，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：-5+（-2）+0+1+5=-1；當E表示的數(shù)是-9時，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：-5+（-2）+0+1-9=-15．綜上：A，B，C，D，E對應的數(shù)的和為-1或-15．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點間的距離公式，解題的關鍵就是距離等于兩個數(shù)的差的絕對值或直接用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．21．（2022·全國·七年級課時練習）2021年國慶檔電影《長津湖》以抗美援朝為背景，講述了中國人民志愿軍在極端嚴酷慘烈的環(huán)境下，憑借鋼鐵意志最終取得了長津湖戰(zhàn)役的勝利，該電影也再次扻起了全民愛國熱潮，國安民才安，有國才有家！據(jù)貓眼數(shù)據(jù)，截止10月8日，《長津湖》累計票房超過60億，成為2021年全球票房冠軍！該電影9月30日在萊蕪的票房為6.7萬元，接下來國慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負數(shù)表示比前一天減少的票房）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房（萬元）+7.6+2.7+2.5+