新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)名師(完整版)資料

新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第一章三角形的證明一、全等三角形判定、性質(zhì)：1.判定(SSS)（SAS)(ASA)(AAS)（HL直角三角形）2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。二、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。（三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；三、等腰三角形的判定1.有關(guān)的定理及其推論定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”。）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。2.反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法四、直角三角形1、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；3、互逆命題、互逆定理在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.五、線段的垂直平分線、角平分線1、線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（外心）判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2、角平分線。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（內(nèi)心）判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。第二章一元一次不等式和一元一次不等式組1.定義：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。2.基本性質(zhì)：性質(zhì)1：.不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,說明：比較大小:作差法a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<03.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。5.解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無等號(hào)的是空心圓圈6.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式7.解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1。8.列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)（6）作答。9一元一次不等式與一次函數(shù)教材第50頁(yè)一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，焦作這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)x>b大大取大x>a小小取小a<x<b大小小大中間找無解大大小小解不了(是空集)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、圖形的平移1平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。關(guān)鍵：a.平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。b.圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。2平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。3簡(jiǎn)單的平移作圖：平移作圖要注意：①方向；②距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。二、圖形的旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵：a.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。b.圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。2旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。3簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖：旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。三、中心對(duì)稱1．概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心。2．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)：（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。3．中心對(duì)稱圖形概念：中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心把一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。4、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過來，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。5、圖形的平移、軸對(duì)稱（折疊）、中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比6、圖案的分析與設(shè)計(jì)①首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。②圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。第四章因式分解一、公式：1.因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式。2.公因式：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.3.提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法4.找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.5.公式法：（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）a2_b2=(a+b)(a-b)（3）a2±2ab+b2=（a±b）26.、分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.7、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。（1）把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.補(bǔ)充：十字相乘法第五章分式與分式方程1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，墳?zāi)苟疾荒転榱恪?.注意事項(xiàng)（1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。（2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。（3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示注意：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意C≠0，以及隱含的B≠0。（3）注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。4.分式的乘除：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘.即:,5.分式乘方：把分子、分母分別乘方.即:逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.6.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.7.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式（1）分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。（2）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式（3）分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。（4）最簡(jiǎn)公分母：最簡(jiǎn)單的公分母簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母。8.分式的加減：(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算;上述法則用式子表示是:9.分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。10.分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（1）增根是最簡(jiǎn)公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。11.分式方程的解法：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。12.列分式方程解應(yīng)用題:步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。應(yīng)用題基本類型；e．相遇問題f追及問題g流水問題h濃度問題m利潤(rùn)與折扣問題第六章平行四邊形一、平行四邊形的性質(zhì)1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、性質(zhì):（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)（3）平行四邊形的對(duì)角相等（4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。二、平行四邊形的判定1、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、兩條平行線的距離:兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。3、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底×高=ah三、三角形的中位線1、概念：連接三角兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角的中位線（共三條中位線）2、定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半四、多邊形的內(nèi)角和與外角和1、多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。2、正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：［（n-2）·180°］/n3、中心對(duì)稱圖形：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形不是中心對(duì)稱圖形：四邊形、三角形、梯形、邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形等4、常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形2021新北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)預(yù)習(xí)-復(fù)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)預(yù)習(xí)第一章證明(二)一、全等三角形的判定及性質(zhì)1性質(zhì):全等三角形對(duì)應(yīng)相等、對(duì)應(yīng)相等2判定:,分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS);,分別相等的兩個(gè)三角形全等(SAS),分別相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)新課標(biāo)第一網(wǎng)?相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)?相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)二.等腰三角形1.性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).2.判定:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)(3.推論:等腰三角形、、互相重合(即“”)(等邊三角形的性質(zhì)及判定定理4.性質(zhì)定理:等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于;等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸.判定定理:(1)有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形;(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.三.直角三角形1.勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的兩條直角邊的等于的平方(逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是(2.含30?的直角三角形的邊的性質(zhì)定理:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30?，那么等于的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于的一半。要點(diǎn)詮釋:?勾股定理的逆定理在語言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”(?直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法(四.線段的垂直平分線1.線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等.判定:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的.2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.五.角平分線1.角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到的距離相等;判定:在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.2.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理xKb1.Com性質(zhì):三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關(guān)系1.一般地,用符號(hào)“<”(或“?”),“>”(或“?”)連接的式子叫做2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是的關(guān)系;不等式表示的是的關(guān)系.3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.<===>大于等于0(?0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非負(fù)數(shù)非正數(shù)<===>小于等于0(?0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向,即ab,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.cc(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向,即:ab,如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cc2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三.一元一次不等式組解集一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)x,a,x>b同大取大,bax,b,x,a,X<a同小取小,abx,b,比小的大，x,a,a<x<b比大的小，,abx,b,中間最好x,a,無解大大小小解不了,abx,b,第三章平移和旋轉(zhuǎn)一.圖形的平移1.概念:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。2.性質(zhì):(1)平移前后圖形全等;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。二.圖形的旋轉(zhuǎn)1.概念:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.性質(zhì):(1(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(三.中心對(duì)稱新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)1.概念:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2.基本性質(zhì):(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。3.中心對(duì)稱圖形(2)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形;反過來，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。圖形的平移、軸對(duì)稱(折疊)、中心對(duì)稱(旋轉(zhuǎn))的對(duì)比第四章分解因式一.分解因式第四章因式分解一(因式分解的定義1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二.提公共因式法1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.XkB1.com如:ab，ac,a(b，c)三.運(yùn)用公式法1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2.主要公式:22(1)平方差公式:a,b,(a，b)(a,b)222(2)完全平方公式:a，2ab，b,(a，b)222a,2ab，b,(a,b)第五章分式一.分式1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.AA整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對(duì)于任BB意一個(gè)分式,分母都不能為零.整式,2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:有理式,分式,3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.AA，MAA,M,,,(M,0)BB，MBB,M4.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二.分式的乘除法1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.ACADA,DACAC,,,,,,即:,BDBDBDBCB,C2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.nnAA,,即:,(n為正整數(shù)),,nBB,,nnnnAAAA,,,,逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.,,,,,,nnBBBB,,,,3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三.分式的加減法1.分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2.分式的加減法:分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;ABA,B,,上述法則用式子表示是:CCC(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;ACADBCAD,BC,,,,上述法則用式子表示是:BDBDBDBD四.分式方程1.解分式方程的一般步驟:?去分母，在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;?解這個(gè)整式方程;?把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:?審清題意;?設(shè)未知數(shù);?根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;?解方程,并驗(yàn)根;?寫出答案.第6章四邊形【幾種特殊四邊形的性質(zhì)】邊角對(duì)角線平行四邊形矩形菱形等腰梯形【幾種特殊四邊形的常用判定方法】平行(1)兩組對(duì)邊分別;(2)兩組對(duì)邊分別;(3)一組對(duì)邊;四邊形(4)兩條對(duì)角線;(5)兩組對(duì)角分別。(1)有三個(gè)是的四邊形;(2)有一個(gè)角是的平行四邊形矩形(3)兩條對(duì)角線的平行四邊形。新課標(biāo)第一網(wǎng)(1)四條邊都相等的;(2有一組相等的平行四邊形;菱形(3)兩條對(duì)角線的平行四邊形。正方形(1)有一組鄰邊相等的;(2)有一個(gè)角是直角。(3)對(duì)角線的矩形(4)對(duì)角線的菱形【幾個(gè)重要結(jié)論】1(菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半(正方形同樣如此。2(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(3(直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30?,那么30?所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半(結(jié)論《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（北師大版）第一章勾股定理1、勾股定理-----已知直角三角形，得邊的關(guān)系直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理-----由邊的關(guān)系，判斷直角三角形如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……規(guī)律：（1）、短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，兩邊之和是短直角邊的平方。即當(dāng)a為奇數(shù)且a＜b時(shí)，如果，那么a,b,c就是一組勾股數(shù).如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶數(shù)，2n(n＞1)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常見題型應(yīng)用：（1）已知任意兩條邊的長(zhǎng)度，求第三邊/斜邊上的高線/周長(zhǎng)/面積……（2）已知任意一條的邊長(zhǎng)以及另外兩條邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，求各邊的長(zhǎng)度//斜邊上的高線/周長(zhǎng)/面積……（3）判定三角形形狀：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形判定直角三角形a..找最長(zhǎng)邊；b.比較長(zhǎng)邊的平方與另外兩條較短邊的平方和之間的大小關(guān)系；c.確定形狀第二章實(shí)數(shù)1.無理數(shù)的引入。無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)。一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類 2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等根號(hào)a（a為非完全平方數(shù)或非立方數(shù)）。（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π（π=3.14159265…)，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…；0.585885888588885……(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算.注意：（1）近似計(jì)算時(shí)，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：.三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1．平方根和算術(shù)平方根：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；讀作“正、負(fù)根號(hào)”，其中叫做的算術(shù)平方根，讀作根號(hào)。（2）性質(zhì)：①當(dāng)≥0時(shí)，≥0；當(dāng)＜０時(shí)，無意義；②＝；③。（區(qū)分②、③）性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意：的雙重非負(fù)性：2．立方根：（1）概念：若，那么是的立方根（或三次方根），記作：；（2）性質(zhì)：①；②；③＝性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。區(qū)分：平方根、立方根的性質(zhì)根源：開平方是平方的逆運(yùn)算；開立方是立方的逆運(yùn)算。正數(shù)和負(fù)數(shù)的平方后為正，所以，只有非負(fù)數(shù)才可以開平方，因此一個(gè)非0正數(shù)開平方后有2個(gè)；而任何數(shù)的立方后的符號(hào)與原數(shù)的符號(hào)一致，所以，任何數(shù)都可以開立方，一個(gè)數(shù)開立方后只有1個(gè)，符號(hào)與原數(shù)的符號(hào)也一致。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：①設(shè)，則②設(shè)，則。③同號(hào)的有理數(shù)與無理數(shù)、同號(hào)的無理數(shù)與無理數(shù)大小比較時(shí)常用平方法。如：比較與；與（6）倒數(shù)法：設(shè)，則；設(shè)，則規(guī)律：同號(hào)取倒（數(shù)）反向五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）1、含有二次根號(hào)“”；被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即：。2、性質(zhì)：（1）非負(fù)性（2）（中前提，被開方數(shù)）（3）（中隱含被開方數(shù)）（4）；（）（前提根號(hào)要有意義）（5）；（）（前提式子和根號(hào)要有意義，）拓展：三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：.注意：非負(fù)數(shù)之和為0它們都是0.3、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律（4）與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。第三章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（結(jié)合圖形，過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)在坐標(biāo)軸的正向?yàn)檎?，?fù)向?yàn)樨?fù)）點(diǎn)在第一象限點(diǎn)在第二象限點(diǎn)在第三象限點(diǎn)在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征①點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱（上下）橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（x，-y）②點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱（左右）縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-x，y）③點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-x，-y）規(guī)律：關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，另一個(gè)變相反；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩個(gè)分別變相反。(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（結(jié)合圖形理解）點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于（由勾股定理可得）三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（x，y）的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來的a倍x×a，y×a放大（縮?。樵瓉淼腶倍x×（-1）或y×（-1）關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱x×（-1），y×（-1）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱或，其中沿x軸（）左（+）右或y軸（+）上（）下平移a個(gè)單位，，其中沿x軸（）左（+）右平移a個(gè)單位，再沿y軸（+）上（）下平移a個(gè)單第四章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（偶次根式）（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：①、一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。②、由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)的圖象也稱為直線。③、由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出：與軸的交點(diǎn)（令，求出），與軸的交點(diǎn)（令，求出），即（兩點(diǎn)即可，畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，）即可。④、的正負(fù)決定直線的傾斜方向，的大小決定直線的傾斜程度，即越大，直線與軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），越小，直線與軸的相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）。⑤、的正負(fù)決定直線與軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)時(shí)，直線與軸的交于正半軸上。當(dāng)時(shí)，直線與軸交于負(fù)半軸上。當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大，圖象從左到右呈上升趨勢(shì)；當(dāng)＜0時(shí)，隨的增大而減小，圖象從左到右呈下降趨勢(shì)。函數(shù)圖象性質(zhì)一次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，圖象必經(jīng)過一三象限。①時(shí)，過一二三象限②時(shí)，只過一三象限③時(shí)，過一三四象限時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，圖象必過二四象限。①時(shí)，過一二四象限②時(shí)，只過二四象限③時(shí)，過二三四象限正比例函數(shù)圖象過原點(diǎn)⑴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，圖象必過一三象限⑵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，圖象必過二四象限。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。（1）、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件①由于正比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只需一個(gè)條件（如一對(duì)的