多邊形的外角和袁舒婷

多邊形的外角和

長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)

袁舒婷n邊形外角和=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°-(n-2)×180°=360°（n為不小于3的任意整數(shù))例1:如圖1，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？圖1解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°．6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角．這些角的總和等于6×180°．這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和．所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于

6×180°﹣（6-2）×180°=2×180°=360°．結(jié)論:

多邊形的外角和等于360°分析(1)任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？(2)六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。舉一反三n邊形外角和=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°-(n-2)×180°=360°（n為不小于3的任意整數(shù))練習(xí)1：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°,這個(gè)多邊形是幾邊形？

練習(xí)2：如果十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那每個(gè)外角都等于多少度？

結(jié)論:

多邊形的外角和等于360°圖1解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°．6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角．這些角的總和等于6×180°．這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和．所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于

6×180°﹣（6-2）×180°=2×180°=360°．例1:如圖1，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？3：如圖，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2的度數(shù)是多少？圖２解：∠1和∠2為減掉的三角形的兩個(gè)外角，∠A的外角為140°，由于多邊形外角和為360°，所以∠1+∠2=360°-140°=220°．

分析分析求：∠1＋∠2這個(gè)減掉的三角形的外角和360°-∠A的外角．(1)任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？(2)六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？3：如圖，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2的度數(shù)是多少？解：

∠1和∠2為減掉的三角形的兩個(gè)外角，∠A的外角為140°，由于多邊形外角和為360°，所以∠1+∠2=360°-140°=220°圖２4：如圖3，五邊形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3為多少度？圖３這個(gè)減掉的三角形的外角和360°-∠A的外角．用五邊形的外角和360°-∠ABC和∠BCD的外角和解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°,∠ABC和∠BCD的外角和也為180°.

又∵多邊形外角和為360°∴∠1+∠2+∠3=180°

分析求：∠1＋∠2分析求：∠1+∠2+∠3四、畫龍點(diǎn)睛（1）體會(huì)多邊形內(nèi)角和與外角和相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化；（2）靈活運(yùn)用多邊形的外角和公式解決問(wèn)題；（3）注重方程思想的滲透和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.融會(huì)貫通1．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比為m:n,其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù),求這個(gè)多邊形的邊數(shù)(用m,n表示)及n的值.2.如