多元線性回歸分析糧食產(chǎn)量預測-本科畢業(yè)論文

摘要本文第一章給出了黑龍江省糧食生產(chǎn)狀況，糧食產(chǎn)量預測的背景和意義。第二章給出了多元線性回歸的理論主體：包括多元線性回歸模型的標準形式，多元線性回歸模型的參數(shù)估計，模型的檢驗和預測原理。第三章應用多元線性回歸模型對黑龍江省糧食產(chǎn)量進行預測，分析并確定影響糧食產(chǎn)量的主要因素，建立多元線性回歸方程，收集并整理相關數(shù)據(jù)，應用Eviews6.0軟件對多元線性線性回歸方程進行參數(shù)估計，分別對模型進行擬合程度檢驗、t檢驗、f檢驗，并對自變量進行多重共線性檢驗，使用逐步回歸方法剔除部分自變量，降低自變量間的多重共線性，確定最優(yōu)回歸方程，并應用模型進行糧食產(chǎn)量的預測。第四章對預測結果及各主要影響因素進行分析解讀，最后對黑龍江糧食生產(chǎn)安全提出建議。關鍵詞：多元回歸；多重共線性；逐步回歸；糧食產(chǎn)量；預測

AbstractThefirstchapterofthispapergivesthesituationofgrainproductioninHeilongjiangProvince,andthebackgroundandsignificanceofthefoodstuffyieldprediction.Thesecondchaptergivesthemultiplelinearregressiontheory,includingthestandardformofmultiplelinearregressionmodel,estimationofmultiplelinearregressionmodel,themethodofmodeltestandpredictiontheory.ThethirdchapterusethemultivariatelinearregressionmodeltopredictthegrainyieldinHeilongjiangProvince.Researchandanalysisofthemainfactorthataffectsgrainproduction,andtheestablishmentofmultiplelinearregressionequation,subsequentlycollectedrelateddata,theapplicationofEviewssoftwareonmultiplelinearregressionequationstoestimatetheparameters,usingthedegreeoffittingtest,ttest,Ftesttodetectmodel,theindependentvariablesweremultiplecolinearitytest,theuseofstepwiseregressionmethodtoeliminatesomevariables,reduceoneofMulticollinearity,determinationoftheoptimalregressionequation,thenapplythemodeltotheforecastofgrainyield.ThefourthchapterputsforwardsuggestionsongrainproductioninHeilongjiangProvince.Keywords:multipleregression,multicollinearity,stepwiseregression,grainyield,forecast 中國地質(zhì)大學20012屆本科畢業(yè)論文第頁共23頁第一章課題背景§1.1黑龍江省糧食生產(chǎn)狀況黑龍江省糧食在2007年692.6億斤的基礎上，連續(xù)三年實現(xiàn)了跨越式的發(fā)展，到2011年，黑龍江省糧食總產(chǎn)量達到了1114.1億斤，總增長幅度達到驚人的70%，年均增長12.6%。2011年黑龍江全省省糧食產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的9.8%，首次超過河南省，躍居全國首位，為保障國家糧食安全，支持國家經(jīng)濟飛速發(fā)展做出了突出貢獻。盡管如此，近幾年黑龍江省糧食產(chǎn)量的持續(xù)增長正日益受到諸多不利因素的影響。糧食安全問題比較突出。耕地的過度開墾對黑龍江省的土地水利資源環(huán)境造成了比較嚴重的負面影響，水土流失、耕地退化、病蟲危害、洪澇災害比較嚴重。同時，黑龍江省處在我國最北部，年內(nèi)生產(chǎn)周期很短，并容易受到極端氣象條件的影響，土地利用的時間效率并不高，種種不利因素對糧食的保產(chǎn)增產(chǎn)帶來了考驗。與此同時，隨著黑龍江省工業(yè)化和城市化進程的飛速推進，工業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)對農(nóng)業(yè)用地、水資源等基礎資源的需求和破壞不斷增加，農(nóng)村勞動力向城市轉(zhuǎn)移速度加快，土地成本、勞動力成本、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料成本持續(xù)增加，勢必會推動糧食生產(chǎn)成本的增加，普通糧農(nóng)并不能實現(xiàn)明顯增收，糧食生產(chǎn)的積極性正在下降。§1.2多元回歸分析與預測的引入在現(xiàn)今高速發(fā)展的經(jīng)濟活動中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，通常會同時存多個不同的因素，對某一個或者某一類重要的經(jīng)濟現(xiàn)象或者經(jīng)濟指標的發(fā)生發(fā)展過程產(chǎn)生了影響，并且這些因素均是不能被舍棄的，也就是多個影響因素共同作用并且影響一個數(shù)據(jù)的變化發(fā)展?；诖?，如果我們將該數(shù)據(jù)當做因變量，影響因素當做自變量，并且不能直觀的去判斷各個自變量的重要性以及它們之間的關系，我們設想可以建立自變量和因變量之間的函數(shù)關系，并通過往期樣本數(shù)據(jù)來估計各自變量在函數(shù)中的參數(shù)，這便是多元回歸分析的基礎原理。與此同時，在對某地糧食總產(chǎn)量的計量分析中，同時存在多個不同但是不可舍棄的影響因素，例如耕地總面積、單位面積產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械使用量、化肥施用量等等。這種問題的類型符合多元回歸分析的基礎原理，兼之多元回歸模型具有預測功能，所以本文期望通過應用多元回歸模型對影響糧食產(chǎn)量的各個因素進行分析，確定影響參數(shù)，對模型和參數(shù)進行檢驗，進而進行相關預測，從而期望能對黑龍江地區(qū)的糧食生產(chǎn)和糧食安全提供數(shù)量意義上的指導。第二章多元線性回歸的理論主體§2.1標準多元線性回歸模型兩個及兩個以上自變量對一個因變量的數(shù)量變化關系，稱為多元回歸。表現(xiàn)這一關系的數(shù)學公式，稱為多元回歸模型。假定因變量和自變量的關系可以使用或近似的使用線性函數(shù)來表達，那么稱為多元線性回歸。多元線性回歸模型的標準形式如下：上式中，是因變量y的第t個觀測值；是第j個自變量的第t個觀測值（）；代表隨機誤差；代表整體回歸系數(shù)。表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量變動一個單位時引起的因變量y平均變動的數(shù)額，又叫做偏回歸系數(shù)。總體回歸系數(shù)需要用相關樣本值進行估計，是未知的。假定給出了n個觀測值，則多元線性回歸模型的回歸函數(shù)可以表示為：其中，是和其估計之間的離差。多元線性回歸模型須滿足相應的條件：自變量要對因變量有顯著影響，并呈現(xiàn)密切的線性相關；線性相關必須是真實的；標準假定：即回歸模型包含的自變量之間有一定的互斥性，自變量間的相關程度不能高于自變量與因變量之間的相關程度，并且樣本容量必須大于所要估計的回歸系數(shù)的個數(shù)，即?！?.2模型的估計多元線性回歸模型的估計有兩個主要方面：一、回歸系數(shù)的估計多元線性回歸模型和一元線性回歸模型同樣采用最小二乘法（OLS）進行回歸系數(shù)的估計。設由上式可知，殘差平方和Q存在若小值，若想使Q取得最小值，則Q對的偏導數(shù)必須為零。將Q對求偏導數(shù)，并令其等于零，可以得到標準回歸方程組如下：......求解上述k次方程組就能得到。二、總體方差的估計除回歸系數(shù)以外，隨機誤差項的方差也一個重要的未知參數(shù)，多元線性回歸模型中的利用殘差平方和除以其自由度來估計。計算公式如下：其中，n是樣本觀測值的個數(shù)，k是回歸系數(shù)的個數(shù)，為殘差平方和。是的無偏估計。S又稱回歸估計的標準誤差，S越小表明樣本回歸方程的代表性越強。§2.3模型的檢驗方法和預測原理一、多元回歸模型的檢驗1.擬合程度的評價在多元回歸分析中，通常使用修正自由度的決定系數(shù)來進行擬合程度的評價，如下：其中，n是樣本容量，k是回歸系數(shù)的個數(shù)。（n-1）和（n-k）分別是總離差平方和和殘差平方和的自由度。2.顯著性檢驗（1）回歸系數(shù)的顯著性檢驗為了檢驗各回歸系數(shù)所對應的自變量對因變量影響的顯著性，進行回歸系數(shù)的顯著性檢驗。多元模型中回歸系數(shù)的顯著性檢驗通常采用t檢驗，t統(tǒng)計量的計算方法如下：其中，是回歸系數(shù)的估計值，是的標準差的估計值。t的絕對值越大，為0的可能性越小，說明相對應的自變量對因變量的影響越顯著，通過查詢相應自由度下的t分布表，我們可以判定自變量影響的顯著性，從而對自變量進行取舍。（2）整體回歸方程的顯著性檢驗由于回歸模型包含了多個不同的回歸系數(shù)，因此，還要對整個回歸方程進行顯著性檢驗?；貧w模型總體函數(shù)的線性關系是否顯著，其實質(zhì)就是判斷回歸平方和與殘差平方和比值的大小問題。具體判斷方法如下：假設總體回歸方程不顯著，則有進行方差分析，有：表2-1方差分析參數(shù)計算公式表平方和自由度方差回歸平方和殘差平方和總離差平方和根據(jù)上述結果求F統(tǒng)計量，即根據(jù)對應自由度和已經(jīng)給定的顯著性水平，查閱F分布表中的理論臨界值，當時，原假設不成立，認為總體回歸方程代表的線性關系顯著。當時，原假設成立，認為總體回歸方程代表的的線性關系不顯著，因而所建立的回歸模型沒有意義，自變量選取不合理，需要重新進行選取或者跟換方法。多重共線性檢驗在多元回歸方程中，弱勢各自變量之間存在線性關系，而且這種線性關系的強度超過了因變量和自變量之間的線性關系，那么將會使得回歸系數(shù)估計失去準確性。判定多元線性回歸方程存在多重共線性的方法如下：檢驗自變量間的簡單相關系數(shù)，初步判斷自變量間的多重共線性。對每個自變量和因變量進行單獨回歸分析，選定初始回歸模型。進行逐步回歸分析，確定最優(yōu)自變量，進行檢驗，得到最優(yōu)線性回歸方程。二、多元線性回歸預測在滿足了上述各項檢驗的前提之后，多元線性回歸模型還可以用于對因變量的預測。通過給出當期各自變量的樣本值，通過最優(yōu)回歸方程就可以對因變量進行求解?；竟饺缦拢浩渲?，是給定的在預測期的具體數(shù)值，是已經(jīng)估計出的樣本回歸系數(shù)，是給定時y的預測值。標準誤差的計算方法如下：在給定顯著性水平之下的置信區(qū)間如下：是顯著水平為的t分布雙側臨界值。第三章應用多元線性回歸模型預測黑龍江省糧食產(chǎn)量§3.1分析確定影響糧食產(chǎn)量的主要因素根據(jù)經(jīng)濟學意義初步選定影響黑龍江省糧食產(chǎn)量的八個主要因素：1.糧食的總播種面積黑龍江省耕地主要被用來生產(chǎn)糧食作物，根據(jù)黑龍江省2011年統(tǒng)計年鑒的相關數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)，除了2001年~2003年間耕地總面積出現(xiàn)了一定幅度的下降以外，耕地總面積出現(xiàn)了逐步增長的態(tài)勢，但是增長幅度越來越小。主要是農(nóng)墾面積的減少和建設等用地對耕地的破壞。2.單位面積產(chǎn)量黑龍江省糧食單位面積產(chǎn)量歷來在全國居于領先位置，這主要是得益于東北地區(qū)得天獨厚的土地資源和灌溉條件。但是隨著近年來農(nóng)肥化肥的施用量趨于峰值，農(nóng)業(yè)機械化程度的逐步飽和，以及農(nóng)業(yè)創(chuàng)新的轉(zhuǎn)化效率不高，黑龍江省糧食單產(chǎn)提升難度正在加大。3.農(nóng)業(yè)機械總動力在過去的15年里，黑龍江省農(nóng)業(yè)機械總動力增加幅度達到198%，可以說，黑龍江省是我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)機械化程度最高的省區(qū)，并且正日益向著集約化，高科技方向穩(wěn)步發(fā)展。4.主要生產(chǎn)資料價格主要包括農(nóng)用肥料、農(nóng)藥、地膜等農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基礎資料，統(tǒng)計資料中通常用農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格指數(shù)進行標示，取上年數(shù)值為100，計算當年指數(shù)大小。5.農(nóng)作物成災和受災面積由于黑龍江省的特殊地理和氣象條件，農(nóng)作物比較容易受到凍害和洪澇災害的嚴重影響。通常我們將單位面積農(nóng)作物受害比例達到10%認為受災面積，達到30%認定為成災面積，在本文的研究中，將成災面積認定為主要影響因素。6.有效灌溉面積有效灌溉面積隨著耕地總面積的增加而增加，但是其增長速度在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中是快于耕地面積增長速度，這主要是由于農(nóng)村用電量增加和農(nóng)田基礎水利設施建設的影響。農(nóng)業(yè)灌溉對糧食單產(chǎn)有著重要影響?；适┯昧吭诮y(tǒng)計數(shù)據(jù)中，化肥施用量呈現(xiàn)最為直觀的線性增加，15年內(nèi)增加幅度達到100%。可以說化學肥料的的施用是現(xiàn)在農(nóng)業(yè)發(fā)展的根基性力量，中國正是因為基礎化學工業(yè)的高速發(fā)展才能成就糧食生產(chǎn)的奇跡，就經(jīng)驗來講，化肥施用量對糧食生產(chǎn)是一種極為關鍵的影響因素。8.農(nóng)業(yè)勞動力人數(shù)農(nóng)業(yè)勞動力人數(shù)主要指在黑龍江省從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的普通勞動人員和技術支持者，雖然耕地面積在不斷增加，但農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)基本基本變化幅度很小，15年間增長幅度不到10%，這也可以在上面各因素的分析中得到體現(xiàn)?！?.2回歸方程的建立選取糧食總產(chǎn)量做為因變量，記為y，選取影響糧食總產(chǎn)量的8個重要因素做為自變量，假定因變量y和8個自變量之間的回歸關系可以用線性函數(shù)近似表達，則根據(jù)多元線性回歸模型建立黑龍江省糧食產(chǎn)量的樣本回歸函數(shù)如下：其中，y代表糧食總產(chǎn)量，代表播種總面積，代表單位面積產(chǎn)量，代表農(nóng)業(yè)機械總動力，代表生產(chǎn)價格資料指數(shù)，代表農(nóng)作物成災面積，代表有效灌溉面積，代表化肥施用量，代表農(nóng)業(yè)勞動力人數(shù)，代表隨機誤差項。代表整體回歸系數(shù)。根據(jù)多元回歸模型的標準假定可知，樣本容量必須必須大于8.§3.3回歸模型的估計下表列出了1996年至2008年度黑龍江省糧食產(chǎn)量和其五大主要影響因素之間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：表3-1黑龍江省糧食產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表年份糧食產(chǎn)量/萬噸總播種面積/萬公頃單位面積產(chǎn)量/（千克/公頃）農(nóng)業(yè)機械總動力/萬千瓦生產(chǎn)資料價格指數(shù)/上年=100成災面積/千公頃有效灌溉面積/千公頃化肥施用量/萬噸鄉(xiāng)村勞動人員/萬人19963026.5779.639081254.8110.39971958.73111.32893.2919973104.5799.538831285.4100.616981974.5115.32895.6119983008.5808.337221454.596.020562013.6119.66899.7519993074.6809.937961559.796.56501998.65118.97906.2320002545.5785.232421613.898.622992032121.55913.2120012651.7795.733331648.398.923882090.35123.24918.7920022941.2783.337551741.899.719672185.3129.72929.2220032512.3786.331951807.7101.841602111.53125.7936.120043135821.638161952.2112.010862282.11143.81943.3220053600988.936402234.0108.68722394.07150.92948.93200637801052.637142570.6101.922462539.77161.81944.320073965.51082.137902785.3109.431872840.18172.96949.4200842251098.838453018.4122.713443123180.7966.3200943531139.138213401.394.231303406198.87978.220105012.81145.443763736.3104.4973.53875.2214.9976.8（數(shù)據(jù)來源：2011年黑龍江省統(tǒng)計年鑒及國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)庫）利用最小二乘法（OLS）對上述多元線性回歸模型進行估計，使用Eviews軟件得出得出統(tǒng)計數(shù)據(jù)散點圖和回歸結果如下：圖3-1統(tǒng)計數(shù)據(jù)散點圖圖3-2Eviews軟件回歸結果回歸方程：§3.4回歸模型的檢驗一、擬合程度的評價，由于修正自由度的決定系數(shù)比較接近1，可以認為模型擬合程度良好。二、t檢驗（回歸系數(shù)的顯著性檢驗）顯著性水平10%（雙側10%，單側5%），t分布的自由度為（8,5），其臨界值，各個自變量的參數(shù)均不能滿足5%顯著性水平下的t檢驗，所以各自變量之間存在嚴重的多重共線性。需要進一步進行多重共線性檢驗并降低其多重共線性。三、F檢驗（回歸方程的顯著性檢驗），顯著性水平5%，F(xiàn)分布的自由度為（8,5），其臨界值，因此從整體來看，聯(lián)合起來對y有顯著影響，總體回歸函數(shù)中各自變量與因變量的線性回歸關系顯著?！?.5自變量的多重共線性及最優(yōu)方程的確定綜上所述，由于各自變量的參數(shù)估計值均不能滿足5%顯著性水平下的t檢驗?，F(xiàn)進行變量間的多重共線性檢驗。檢驗簡單相關系數(shù)：表3-2的簡單相關系數(shù)表由表可初步判斷，與高度相關，與高度相關。單獨對每個自變量和因變量進行回歸分析，得到回歸結果如下：可見糧食產(chǎn)量與化肥施用量的相關關系最大，這也與經(jīng)濟學意義相吻合。選定為初始回歸模型。進行逐步回歸：圖3-3Eviews逐步回歸分析結果由上表我們可以知道，最優(yōu)函數(shù)以自變量為最優(yōu)，對這三個自變量進行回歸分析得到：圖3-4最優(yōu)自變量的回歸分析（P值取0.05）（上圖中P值用來檢測系數(shù)的顯著性水平，基于一個原假設，假設某一解釋變量與被解釋變量無關，需要設置相應的p值，比如0.05，當結果小于0.05的時候，就說明要拒絕原假設，也就是變量之間存在明顯的線性關系，該參數(shù)在Eviews中進行設置）回歸方程為：經(jīng)觀察，最優(yōu)回歸方程符合檢驗，F(xiàn)檢驗，但是并不能滿足顯著性為5%的t檢驗，所以將剔除，也就是糧食總產(chǎn)量與單位面積產(chǎn)量、化肥施用量有著最為密切的關系。再次進行回歸，得到結果如下：圖3-5回歸分析結果回歸方程：§3.6模型的實際預測由于回歸模型滿足各項檢驗，所以是最優(yōu)回歸方程，該模型可以用于預測。在Eviews工作臺添加2010年度的統(tǒng)計數(shù)值，得到預測結果如下：圖3-62010年糧食產(chǎn)量預測值經(jīng)計算，當p值取0.05時預測值的置信區(qū)間在4750~5650之間，與2010年黑龍江省實際糧食產(chǎn)量5012相比，在經(jīng)濟學意義上是基本相符的。第四章對黑龍江省糧食生產(chǎn)的建議通過上面一章的研究，我們給出了黑龍江省年度糧食產(chǎn)量的多云線性回歸分析，找到了影響糧食產(chǎn)量的最密切的影響因素并在滿足各項檢驗的基礎之上，對糧食產(chǎn)量進行了初步預測。通過實際結構的檢測和經(jīng)濟學意義上的檢測，我們有理由相信，該多元線性回歸模型和預測結構可以為黑龍江省今后的糧食生產(chǎn)提供一定程度上的指導意義。就影響糧食產(chǎn)量的各因素層面：耕地總面積出乎意料的已經(jīng)不能對糧食總產(chǎn)量的變化造成非常顯著的影響，原因主要有兩個方面，第一是隨著黑龍江地區(qū)耕地的過度開墾，耕地總面積在近幾年的變化開始鈍化，耕地面積增速放緩，第二是由于早期樣本數(shù)據(jù)的波動浮動較大，其線性關系受到了一定的破壞。單位面積產(chǎn)量仍然是影響糧食總產(chǎn)量的主要因素。這符合經(jīng)濟學意義上的檢驗。在今后的糧食生產(chǎn)中，想法設法提高糧食單位面積產(chǎn)量仍舊是非常重的方面，值得投入大量的資源。利用科技進步和創(chuàng)新實現(xiàn)糧食單產(chǎn)的穩(wěn)步提高。在總耕地面積增速放緩的背景之下，化肥施用量仍然占據(jù)著糧食總產(chǎn)量增加的最重要地位。雖然如此，結合近幾年過量施肥對黑龍江耕地資源、對耕地質(zhì)量的嚴重負面影響。我認為，控制化肥施用量，合理施肥控肥，找到化肥施用量和生產(chǎn)成本、耕地生物學保護方面之間的微妙平衡點，將是黑龍江耕地資源管理和保護的重要內(nèi)容。由于黑龍江省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展處于國內(nèi)領先的位置，農(nóng)業(yè)機械使用率和管理已經(jīng)為釋放農(nóng)業(yè)勞動力提供了保障，這個農(nóng)業(yè)機械總動力和農(nóng)業(yè)從業(yè)人后的負相關中可以找到依據(jù)。所以進一步提高現(xiàn)在農(nóng)業(yè)發(fā)展進程，將更多的第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)者解放出去是可行的和必要的。就模型的預測作用層面：通過本模型，我們可以將季度的乃至月度的樣本數(shù)據(jù)進行采集和匯總，并對糧食產(chǎn)量進行分階段的預測。為調(diào)節(jié)區(qū)域乃至全國糧食生產(chǎn)提供一個參考性的指標。其準確性在一定程度上是可行的。就黑龍江地區(qū)而言，繼續(xù)發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，不斷提高糧食產(chǎn)量在全國糧食產(chǎn)量中的比重，提高農(nóng)業(yè)從業(yè)人員的人均產(chǎn)值仍然是重要的經(jīng)濟發(fā)展任務和方向，這也將繼續(xù)使黑龍江這個“中華大糧倉”為中國的糧食安全和國家安定貢獻巨大的力量！結束語本文開篇提出了課題的研究背景，并通過對課題的初步分析找到了應用數(shù)學方法解決問題的切入點。文章的前半部分主要是對多元回歸相關知識的重溫和學習的過程。在原有學習的基礎之上，將多元回歸的主體內(nèi)容和應用方法進行了梳理和進一步的思考。文章的后半部分通過對具體事例的分析，將理論性的數(shù)學知識融入到具體問題的解決過程中去，不僅加強了對理論知識的學習理解，更鍛煉了動手能力，熟練掌握了Eviews軟件的使用方法。隨著中國經(jīng)濟事業(yè)的的飛速發(fā)展，越來越多的經(jīng)濟事件或者經(jīng)濟指標需要強大而實用的數(shù)學知識來支撐。對于每一個即將步入社會的畢業(yè)生而言，掌握基礎并且有效地數(shù)學方法是必須的。應用數(shù)學不在于其繁復，而在保持可接受精確度的前提下所具有的很強的實用性、解決問題的能力。這是其強大的生命力所在。多元回歸分析雖然屬于基礎的數(shù)學分析方法，但也正是因為其很強的實用性受到諸多青睞。通過對影響某個因變量的多個自變量進行分析，人們能夠更加容易的看清事物復雜背景之下簡單而可靠的計量關系，從而對相應的經(jīng)濟活動和生產(chǎn)生活提供合理使用的指標，具有一定的指導意義。在多元線性回歸分析的基礎之上，當自變量和因變量之間的關系不能簡單的表示為線性關系的時候，我們可以通過建立多元非線性回歸模型來尋求問題的解決，值得進一步的學習和研究。

謝詞首先非常感謝羅文強老師在論文寫作期間給予的耐心指導，對羅老師的辛勤工作和認真負責非常感激。同時非常感謝何水明老師四年來在生活上和學習上對我的無私指導和幫助。非常感謝中國地質(zhì)大學數(shù)理學院所有老師對我的教育和關懷，我會永記心間。還要感謝班上全體同學對我的幫助和關心，感謝他們陪我度過了大學四年美好的時光。謝謝大家！

參考文獻[1]曾五一.統(tǒng)計學[M].北京：中國金融出版社，2006.[2