第3章理想氣體的性質(zhì)與熱力過程

工程熱力學(xué)與傳熱學(xué)工程熱力學(xué)第三章理想氣體的性質(zhì)與熱力過程第三章理想氣體的性質(zhì)與熱力過程內(nèi)容要求：理想氣體的概念和理想氣體狀態(tài)方程式理想氣體的c，cv，cp，u，h，s理想氣體的熱力過程（四個基本熱力過程：定容過程，定壓過程，定溫過程，定熵過程；多變過程）

3-1-1

理想氣體與實(shí)際氣體1.實(shí)際氣體（realgas）物質(zhì)的分子持續(xù)不斷的做不規(guī)則的熱運(yùn)動，分子數(shù)目巨大，運(yùn)動在各個方向上沒有明顯的優(yōu)勢，宏觀上表現(xiàn)為各向同性，壓力處處相等，密度一致，不能忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力。3—1

理想氣體狀態(tài)方程式熱機(jī)中的工質(zhì)都采用容易膨脹的氣態(tài)物質(zhì)，包括：氣體和蒸汽。

2.

理想氣體（idealgas）理想氣體是一種假想的氣體。

理想氣體：氣體分子之間的平均距離相當(dāng)大，分子的體積與氣體的總體積相比可忽略不計(jì)，即分子是不占有體積的質(zhì)點(diǎn)；分子間不存在相互作用力，

分子之間的相互碰撞以及分子與容器壁的碰撞是彈性碰撞。常溫常壓下：N2,H2,O2,CO2,CO（1）實(shí)際氣體所處的狀態(tài)：溫度較高，壓力較低，即氣體的比體積較大，密度較小，離液態(tài)較遠(yuǎn)，可以忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力，作為理想氣體處理。（2）實(shí)際氣體所處的狀態(tài)：溫度較低，壓力較高，即氣體的比體積較小，密度較大，離液態(tài)較近，不能忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力，必須看做是實(shí)際氣體。蒸汽動力裝置---水蒸氣制冷裝置---氨蒸汽，freon蒸汽說明（3）一種氣體能否看作理想氣體，完全取決于氣體的狀態(tài)和所要求的精確度，而與過程的性質(zhì)無關(guān)。水蒸氣空氣中所含的水蒸氣汽輪機(jī)中的水蒸氣壓力較高，密度較大，離液態(tài)不遠(yuǎn)，必須看作實(shí)際氣體。分壓力較低，比體積較大，按理想氣體處理。

3-1-2

理想氣體狀態(tài)方程式（equationofstate）1.

理想氣體的狀態(tài)方程式對1kg

氣體：pv=RgT

對mkg

氣體：pV=mRgT

（1）1834年，克拉貝龍導(dǎo)出，稱克拉貝龍方程式；（2）各量含義：

p—絕對壓力；T—熱力學(xué)溫度；

Rg—?dú)怏w常數(shù)。（3）描述了任一平衡狀態(tài)下理想氣體的p,v,T三者之間關(guān)系；只適用于理想氣體。說明2.

不同物量的理想氣體狀態(tài)方程式

對1kg氣體：pv=RgT

對mkg

氣體：pV=mRgT

對1mol氣體：PVm=RT

物質(zhì)的量為nmol的氣體：pV=nRT

氣體常數(shù)Rg（gasconstant）摩爾氣體常數(shù)R（universalgasconstant）思考

R：與氣體的狀態(tài)無關(guān)，又與氣體的性質(zhì)無關(guān)；

Rg

：只與氣體的種類有關(guān)，與氣體所處的狀態(tài)無關(guān)。理想氣體狀態(tài)方程式的應(yīng)用某蒸汽鍋爐燃煤需要的標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣量為

qV=66000m3/h，若鼓風(fēng)爐送入的熱空氣溫度為

t1=250℃，表壓力

pg1=20.0kPa。當(dāng)時當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫?/p>

pb=101.325kPa。求實(shí)際的送風(fēng)量為多少？例題說明標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其中：

故實(shí)際的送風(fēng)量：簡單求解過程：解：按理想氣體狀態(tài)方程式，可得：

3-2

理想氣體的熱容，熱力學(xué)能，焓和熵

3-2-1熱容的定義（Heatcapacity）：1.

熱容：物體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量，用C表示，單位J/K。2.

根據(jù)物質(zhì)計(jì)量單位不同，熱容分三類：（2）摩爾熱容（molarheat）

1mol物質(zhì)的熱容量，用Cm表示,單位J/(mol.K)

（1）比熱容（specificheat）單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容量（質(zhì)量熱容）用c表示，單位J/(kg.K)

（3）體積熱容（VolumeHeat）標(biāo)況下，1m3氣體的熱容量，用CV表示，單位J/(m3.K)

C，c，Cm，CV之間的關(guān)系：3.

影響熱容的因素：（2）氣體的加熱過程；（3）氣體的溫度。（1）氣體的性質(zhì)；

3-2-2

比定容熱容cv和比定壓熱容cp（Thespecificheatcapacitiesatconstantvolumeandatconstantpressure）1.

cv，cp的定義：

2.可逆過程中cv，cp表示

式中：分別δqV和δqp代表微元定容過程和微元定壓過程中工質(zhì)與外界交換的熱量。對定容過程：比熱力學(xué)能的全微分如何表示cv意義：在體積不變時，比熱力學(xué)能對溫度的偏導(dǎo)數(shù)，其數(shù)值等于在體積不變時，物質(zhì)溫度變化1K時比熱力學(xué)能的變化量。說明對定壓過程：cp意義：在壓力不變時，比焓對溫度的偏導(dǎo)數(shù)，其數(shù)值等于在壓力不變時，物質(zhì)溫度變化1K時比焓的變化量。說明比焓的全微分如何表示適用條件可逆過程一切工質(zhì)（理想氣體，實(shí)際氣體）

比定容熱容：

比定壓熱容：總結(jié)可逆過程中3.理想氣體的cv，cp

對理想氣體：適用條件理想氣體的任意過程實(shí)際氣體的定容過程實(shí)際氣體的定壓過程氣體種類一定時

說明4.理想氣體的cv

和

cp

的關(guān)系（1）邁耶公式：

分析：同溫度下，任意氣體的cp>cv

？對理想氣體：推導(dǎo)

氣體定容加熱時，不對外膨脹作功，所加入的熱量全部用于增加氣體本身的熱力學(xué)能，使溫度升高。而定壓過程中，所加入的熱量，一部分用于氣體溫度升高，另一部分要克服外力對外膨脹作功，因此，相同質(zhì)量的氣體在定壓過程中溫度升高1K要比定容過程中需要更多的熱量。（2）比熱容比

根據(jù)邁耶公式和比熱容比定義：cp，cv，cp-cv，cp/cv與物質(zhì)的種類是否有關(guān)？與氣體的狀態(tài)是否有關(guān)？思考題

利用比熱容，如何求解熱量？解：cp，cv：與物質(zhì)的種類和狀態(tài)都有關(guān)系；

cp-cv=Rg

：與物質(zhì)的種類有關(guān)，與狀態(tài)無關(guān)；

cp/cv=γ：與物質(zhì)的種類和狀態(tài)都有關(guān)系。

3-2-3

利用理想氣體的比熱容計(jì)算熱量1.真實(shí)比熱容（Therealspecificheatcapacity）

當(dāng)溫度變化趨于零的極限時的比熱容。它表示某瞬間溫度的比熱容。熱量：

對理想氣體：式中：a0,a1,a2,a3為常數(shù)，與氣體種類和溫度有關(guān)。同理對比定壓熱容和比定容熱容：

比定壓熱容：

比定容熱容：

定壓過程中交換熱量：

定容過程中交換熱量：因此：2.

平均比熱容（Themeanspecificheat）

是某一溫度間隔內(nèi)比熱容的平均值。表示熱量：c0tt1t2dtq1-2

q1-2為過程線下面的面積。如果過程線下面的面積可以用一個相同寬度的矩形面積來代替，則該矩形面積的高度即為平均比熱容。

幾何意義

平均比熱容圖表：其中：溫度自0-t的平均比熱容值。因此氣體的平均比熱容表示為：只要確定了和，就可求解平均比熱容

同理：

平均比定壓熱容圖表：附表2（P271）

平均比定容熱容圖表：附表3（P272）3.

定值比熱容

工程粗略計(jì)算中，若計(jì)算要求的精確度不高，或氣體溫度變化范圍不大，都可以不考慮溫度對比熱容的影響，將比熱容看作定值。

原則：氣體分子運(yùn)動論和能量按自由度均分（Kinetictheoryofgasesandprincipleofequipartitionofenergy）1mol理想氣體的熱力學(xué)能：

I---分子運(yùn)動自由度(degreesoffreedom)

相應(yīng)氣體的摩爾定容熱容:

相應(yīng)氣體的摩爾定壓熱容:

比熱容比：理想氣體的定值摩爾熱容因此熱量：利用不同的比熱容計(jì)算熱量時，各有優(yōu)缺點(diǎn)：（1）利用真實(shí)比熱容，計(jì)算精度高，但不太方便。（2）利用平均比熱容及氣體熱力性質(zhì)表，一般來說，計(jì)算方便，且有足夠的精度。（3）利用定值比熱容，誤差較大，尤其在溫度較高時不宜采用?？偨Y(jié)例題理想氣體的比熱容

在燃?xì)廨啓C(jī)動力裝置的回?zé)崞髦?，將空氣?50oC定壓加熱到350oC，試按下列比熱容值計(jì)算對每公斤空氣所加入的熱量。（1）按真實(shí)比熱容計(jì)算；（2）按平均比熱容表計(jì)算（附表2，3）；（3）按定值比熱容計(jì)算；（4）按空氣的熱力性質(zhì)表計(jì)算（附表4）；

3-2-4理想氣體的熱力學(xué)能，焓1.

熱力學(xué)能和焓

任意實(shí)際氣體：

u,h是狀態(tài)參數(shù)，是兩個獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的函數(shù).pv0T1T212v2p2

u1-2,h1-2只與初，終兩個狀態(tài)有關(guān)，與經(jīng)歷的路程無關(guān)。說明

理想氣體：

u,h

僅僅是溫度的函數(shù)（2）理想氣體的等溫線=等熱力學(xué)能線=等焓線pv0T1T212v2p2（1）u1-2,h1-2只與初，終兩個狀態(tài)的溫度有關(guān)，與經(jīng)歷的路程及所處的狀態(tài)無關(guān)。說明2.

u,h

的計(jì)算根據(jù)cv,cp

的定義

適用條件：（1）理想氣體，任意過程；（2）實(shí)際氣體，定容過程/定壓過程可以根據(jù)對計(jì)算精確度要求的不同，來選擇相應(yīng)的比熱容。說明3-2-5理想氣體的熵（entropy）1.熵的定義：式中：q—微元過程工質(zhì)與熱源交換的熱量；

T—傳熱時工質(zhì)的熱力學(xué)溫度；

ds—微元過程中1kg工質(zhì)的熵變（比熵變）（1）熵是狀態(tài)參數(shù)。（2）定義適用：可逆過程，計(jì)算可逆過程中工質(zhì)與外界交換的熱量。（3）判斷一個可逆過程熱量交換的方向。說明2.

熵變的計(jì)算

可逆過程熱力學(xué)第一定律：

理想氣體公式：

可逆過程熵的定義：熵變的計(jì)算式：適用條件：理想氣體，任意過程，定值比熱容

推導(dǎo)過程：

根據(jù)熵的定義式：

積分上式：

假設(shè)比熱容為定值：思考題分析此式各步的適用條件?！我鈿怏w任意微元過程—任意氣體微元可逆過程

—任意氣體微元定壓過程

—任意氣體微元定壓過程

—焓的定義

—理想氣體任意過程例題

已知某理想氣體的比定容熱容cv=a+bT,其中a，b為常數(shù)，試導(dǎo)出其熱力學(xué)能，焓和熵變的計(jì)算式。

解：3-4理想氣體的基本熱力過程

3-4-1

熱力過程的研究目的和方法1.

熱力過程的研究目的：了解外界條件對熱能和機(jī)械能轉(zhuǎn)變的影響，以便通過有利的外界條件，合理地安排工質(zhì)的熱力過程，達(dá)到提高熱能和機(jī)械能轉(zhuǎn)換效率的目的。2.

熱力過程研究的基本任務(wù)：

（1）確定過程中工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律；（2）分析過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。3.

理論依據(jù)；（1）熱力學(xué)第一定律表達(dá)式；（2）理想氣體狀態(tài)方程式；（3）可逆過程的特征方程式。

熱力學(xué)第一定律表達(dá)式：

理想氣體的計(jì)算公式：

可逆過程的特征方程式4.

簡化處理方法：（1）將復(fù)雜的實(shí)際不可逆過程簡化為可逆過程；（2）將實(shí)際過程近似為有簡單規(guī)律的典型過程：

四個基本的熱力過程：定容過程（constantvolumeprocess）定壓過程（constantpressureprocess）定溫過程（isothermalprocess）可逆絕熱過程（reversibleadiabaticprocess）以及多變過程。

5.

研究的內(nèi)容和步驟：（1）根據(jù)過程特點(diǎn)，確定過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律——過程方程式；（2）根據(jù)過程方程式和理想氣體的狀態(tài)方程式，確定初,終狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系；（3）確定過程中熱力學(xué)能，焓以及熵的變化

（u，h

，s）；（4）將過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律表示在

p-vdiagram，T-sdiagram中；（5）確定對外所作功量：膨脹功w，技術(shù)功

wt；（6）確定過程中的熱量q。

3-4-2理想氣體的基本熱力過程

1.定容過程：氣體的比體積保持不變的過程。（1）過程方程式：（2）初，終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系：（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化：（4）p-v圖，T-s圖表示p-v圖：一條垂直于v軸的直線。T-s圖：一條指數(shù)函數(shù)曲線根據(jù)熵變的計(jì)算式：對定容過程：設(shè)并積分上式：可得：（5）功量的計(jì)算

膨脹功：

技術(shù)功：（6）熱量的計(jì)算：定容過程中，吸收的熱量全部用于增加工質(zhì)的熱力學(xué)能，因此溫度升高。定容過程中，工質(zhì)的溫度和壓力升高后，做功能力得到提高，是熱變功的準(zhǔn)備過程。

2.定壓過程：氣體的壓力保持不變的過程。（1）過程方程式：（2）初，終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系：（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化：（4）p-v圖，T-s圖表示p2’10v2vpT2’210s.pvp-v圖：一條平行于v軸的直線。T-s圖：一條指數(shù)函數(shù)曲線v對比（5）功量的計(jì)算：

膨脹功：

技術(shù)功：（6）熱量的計(jì)算：定壓過程中，氣體吸收（或放出）的熱量等于其焓的變化。而熱能轉(zhuǎn)化的機(jī)械能全部用來維持工質(zhì)流動。

一容積為

0.15m3

的儲氣罐，內(nèi)裝氧氣，其初始壓力p1=0.55MPa，溫度

t1=38oC。若對氧氣加熱，其溫度，壓力都升高。儲氣罐上裝有壓力控制閥，當(dāng)壓力超過

0.7MPa

時，閥門便自動打開，放走部分氧氣，即儲氣罐中維持的最大壓力為

0.7MPa。問當(dāng)罐中氧氣溫度為285oC時，對罐中氧氣共加入了多少熱量？設(shè)氧氣的比熱容為定值。例題簡單求解過程：這一問題包含了兩個過程：過程1-2是由壓力為被定容加熱到，該過程中氧氣質(zhì)量不變；過程2-3是壓力由被定壓加熱到，該過程是一個質(zhì)量不斷變化的定壓過程。（1）首先分析1-2定容過程：溫度變化：

1-2中吸收熱量：在2-3過程中的吸熱量：（3）共加入熱量為：微元變化過程吸熱量：（2）2-3為變質(zhì)量的定壓過程：

3.定溫過程：氣體的溫度保持不變的過程。（1）過程方程式；（2）初，終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系：（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化：（4）p-v圖，T-s圖表示.p2’210vTT2’210sTp-v圖：一條等邊雙曲線；T-s圖：一條平行于s軸的水平線。（5）功量的計(jì)算：

膨脹功：

技術(shù)功：

膨脹功和技術(shù)功的關(guān)系：（6）熱量的計(jì)算：思考對定溫過程，可否應(yīng)用計(jì)算熱量。理想氣體定溫膨脹時，加入的熱量全部用于對外作功；反之，定溫壓縮時，外界所消耗的功量，全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊?，并對外放出。T2’210sT?s答；定溫過程中

4.可逆絕熱過程（1）過程方程式：推導(dǎo)理想氣體熵的微分式；

可逆絕熱過程：

絕熱指數(shù)k

不考慮k隨溫度變化：

k=1.67（單原子氣體）

k=1.40（雙原子氣體）

k=1.29（多原子氣體）因此：假設(shè)γ=常數(shù)：既是；（2）初，終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系：（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化；（4）p-v圖，T-s圖表示.p2’210vTsT2’210sTsp-v圖：一條高次雙曲線T-s圖：一條垂直于s軸的垂直線。T對比（5）熱量的計(jì)算：（6）功量的計(jì)算：

膨脹功：推導(dǎo)任何工質(zhì)，任何絕熱過程理想氣體cv=常數(shù)的任何絕熱過程理想氣體的可逆絕熱過程

技術(shù)功推導(dǎo)任何工質(zhì)，任何絕熱過程理想氣體cp=常數(shù)的任何過程理想氣體的可逆絕熱過程

膨脹功和技術(shù)功的關(guān)系：

絕熱過程中的技術(shù)功是膨脹功的k倍。

絕熱過程中，氣體與外界無熱量交換，過程功來自于工質(zhì)本身的能量交換。例題已知2kg空氣分別經(jīng)過定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過程，從初態(tài)壓力為p1=9.807bar，t1=300oC膨脹到終態(tài)容積為初態(tài)容積的5倍。試計(jì)算不同過程中空氣的終態(tài)參數(shù)，對外界所作的功和交換的熱量，過程中熱力學(xué)能，焓和熵的變化量。(設(shè)空氣的cp=1.004kJ/(kg.K)，Rg=0.287kJ/(kg.K)，

k=1.4)簡單求解過程：取空氣作熱力系（1）可逆定溫過程1-2:

由參數(shù)間的相互關(guān)系得：按理想氣體狀態(tài)方程式得:定溫過程：T1=T2=573K，氣體對外所作的膨脹功及交換的熱量：過程中熱力學(xué)能，焓，熵的變化為：過程中熱力學(xué)能，焓，熵的變化為：（2）可逆絕熱過程：按可逆絕熱過程參數(shù)間關(guān)系可得：

氣體對外所作膨脹功及交換的熱量：

3-4-3多變過程（1）多變過程的定義及過程方程式

多變指數(shù)

n是實(shí)數(shù)，理論上介于-∞～+∞之間，相應(yīng)的過程為無窮多。不同的多變過程，n

值不同。四個基本過程是