2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題方法技巧專題四構(gòu)造法訓(xùn)練新版浙教版

2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題方法技巧專題四結(jié)構(gòu)法訓(xùn)練新版浙教版【方法解讀】結(jié)構(gòu)法是一種技巧性很強(qiáng)的解題方法,它能訓(xùn)練思想的創(chuàng)建性和矯捷性.常有的結(jié)構(gòu)形式有:(1)結(jié)構(gòu)方程;(2)結(jié)構(gòu)函數(shù);(3)結(jié)構(gòu)圖形.1.[2018·自貢]如圖F4-1,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的☉O,且∠A=60°,連接OB,OC,則邊BC的長(zhǎng)為( )圖F4-12.[2018·遵義]如圖F4-2,直角三角形的直角極點(diǎn)在座標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn)A在反比率函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比率函數(shù)的分析式為( )1/8圖F4-2A.y=-B.y=-C.y=-D.y=3.設(shè)對(duì)于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩根分別為α,β,且α<β,則α,β知足( )A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>24.如圖F4-3,六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于.圖F4-35.[2018·揚(yáng)州]如圖F4-4,已知☉O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=135°,則AB=.2/8圖F4-46.[2018·濱州]若對(duì)于x,y的二元一次方程組的解是則對(duì)于a,b的二元一次方程組的解是.7.[2018·揚(yáng)州]問(wèn)題體現(xiàn)如圖F4-5①,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)D,N和E,C,DN和EC訂交于點(diǎn)P,求tan∠CPN的值.方法概括求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們常常需要找出(或結(jié)構(gòu)出)一個(gè)直角三角形.察看發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中∠CPN不在直角三角形中,我們經(jīng)常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線等方法解決此類問(wèn)題,比方連接格點(diǎn)M,N,可得MN∥EC,則∠DNM=∠CPN,連接DM,那么∠CPN就變換到Rt△DMN中.問(wèn)題解決直接寫(xiě)出圖①中tan∠CPN的值為;(2)如圖②,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM訂交于點(diǎn)P,求cos∠CPN的值.3/8思想拓展(3)如圖③,AB⊥BC,AB=4BC,點(diǎn)M在AB上,且AM=BC,延伸CB到點(diǎn)N,使BN=2BC,連接AN交CM的延伸線于點(diǎn)P,用上述方法結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù).圖F4-5參照答案1.D[分析]如圖,延伸CO交☉O于點(diǎn)D,連接BD,∵∠A=60°,∴∠D=∠A=60°.∵CD是☉O的直徑,∴∠CBD=90°.在Rt△BCD中,sinD===sin60°=,4/8BC=R故.選D.注:本題結(jié)構(gòu)了直角三角形.2.C[分析]如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N.由三垂直模型,易得△BNO∽△OMA,相像比等于,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,因此=tan30°=,因此=.由于點(diǎn)A在雙曲線y=上,因此S△OMA=3,因此S△BNO=1,因此k=-2.即經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比率函數(shù)的分析式為y=-.應(yīng)選C.注:本題結(jié)構(gòu)了相像三角形.3.D[分析]一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩根實(shí)質(zhì)上是拋物線y=(x-1)(x-2)與直線y=m兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如圖,明顯α<1且β>2.應(yīng)選D.5/8注:本題結(jié)構(gòu)了二次函數(shù).4.15[分析]分別將線段AB,CD,EF向兩頭延伸,延伸線組成一個(gè)等邊三角形,邊長(zhǎng)為8,則EF=2,AF=4,故所求周長(zhǎng)=1+3+3+2+2+4=15.注:本題結(jié)構(gòu)了等邊三角形.5.2[分析]如圖,在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D,連接AD,BD,OA,OB,∵☉O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°.OA=OB=2,∴AB=2.故答案為2.注:本題結(jié)構(gòu)了直角三角形.6.[分析]依據(jù)題意,對(duì)照兩個(gè)方程組得出方程組因此6/8注:本題結(jié)構(gòu)了一個(gè)二元一次方程組.7.[分析](1)依據(jù)方法概括,運(yùn)用勾股定理分別求出MN和DM的值,即可求出tan∠CPN的值;仿(1)的思路作圖,即可求解;利用網(wǎng)格,結(jié)構(gòu)等腰直角三角形解決問(wèn)題即可.解:(1)由勾股定理得:DM=2,MN=,DN=.(2)2+( )2=( )2,DM2+MN2=DN2,∴△DMN是直角三角形.MN∥EC,∴∠CPN=∠DNM.tan∠DNM===2,tan∠CPN=2.(2)如圖,取格點(diǎn)D,連接CD,DM.7/8CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM.易得△DCM是等腰直角三角形,∴∠DCM=45°,cos∠CPN=cos∠D