課程上課課件11質點運動學

大學物理B

I力學熱學波動光學前期基礎:高中物理,微積分,矢量分析教學目標:物理圖像,數(shù)學描述成績評定：統(tǒng)一命題筆試占70%，

平時作業(yè)等占30%力學

(MECHANICS)力學物體位置的變化,稱為機械運動。力學就是研究物體機械運動規(guī)律的一門學科。力學可分為運動學和動力學兩部分。運動學用數(shù)學語言描述物體的運動狀態(tài)(位置、速度、加速度等物理量隨時間的變化關系)不涉及運動發(fā)生的原因動力學力與運動的關系守恒量不追究力的來源質點有質量,無大小無形狀的幾何點適用于：(1)平動(2)物體本身的線度遠小于我們所關心的物體運動的線度剛體大小、形狀不發(fā)生變化的物體物體上任意兩點的距離不變連續(xù)體大小、形狀可以發(fā)生改變,內部相對運動運動學實際運動一般是非常復雜的。為使問題簡化,將一些影響不大的細節(jié)忽略,建立抽象的物理模型。任意物體的運動不能用單一矢量描述每個質元有確定的位置、速度、加速度質點若任意時刻所有vj=vi,平動(ij連線保持平行)或不關心質元間的相對運動，質心平動剛體相對切向速度平動+定點轉動連續(xù)體相對徑向運動，大小、形狀可變vjviic假設物體受兩個外力質點大小相等方向相反,合力為零,平動狀態(tài)不變

力的三要素:大小,方向,作用點??剛體

合力為零但不共線的力產(chǎn)生力矩,平動不變但轉動狀態(tài)變化

力只能沿作用線平移連續(xù)體

合力、合力矩為零，仍可產(chǎn)生形變動力學f2f1f1f2f1f2f2f1f2f1f1’f2第1章質點力學

(TheParticleMechanics)§1.1質點運動學§1.2牛頓運動定律及其應用§1.3動量§1.4角動量§1.5功和能本節(jié)重點闡明三個問題:1)如何描述物體的運動?2)運動學的核心是運動方程。3)時空觀(space-timeviewpoint)?！?.1質點運動學1.1.0參照系和坐標系1.1.1位置矢量與位移1.1.2速度1.1.3加速度1.1.4相對運動1.1.5勻加速運動1.1.6圓周運動1.1.7一般曲線運動加速度1.1.0參照系和坐標系實驗表明，物體的運動只有相對于事先選定的物體而言才有確定的意義，這種被選定的物體稱為參照系（參考系）。為方便給出代數(shù)描寫，在參考系中固定坐標系N維空間，N個基矢基矢可不依賴于運動（直角坐標系），也可隨運動而改變（球坐標系、柱坐標系）不同參照系,運動的特征(運動還是靜止,勻速還是加速,軌道形狀如何等)可能不同；同一參考系中，不同坐標系，運動的特征不變，但物理量的表達形式有所不同。經(jīng)典的絕對時空觀時空獨立于運動1.1.1位置矢量運動函數(shù)位移位置矢量是描述質點空間位置的物理量,簡稱位矢。O直角坐標系(x,y,z):平面極坐標系(r,):它是從所選定的坐標系原點(O)指向質點所在位置處(P)的有向線段:PPP(x,y,z)1.位置矢量(positionvector)OyzxP(r,

)O柱坐標系(r,,z):如:用處:

有了運動函數(shù)可知任一時刻質點位置矢量。

有了運動函數(shù)可求平均速度、速度、加速度。

有了運動函數(shù)消去時間t可得到軌道方程。2.運動函數(shù)(functionofmotion)(又叫運動方程)位置矢量隨時間變化的函數(shù)關系稱為運動函數(shù)。P(x,y,z)OyzxP(r,

)O柱坐標系下3.位移(displacement)位移是描述質點位置變化的矢量PPO位移位矢在t時間內的增量r1)位移與路程的區(qū)別:位移是矢量路程是標量s同一段時間內當t0時,2)速度是描述質點位置隨時間變化快慢的矢量1.1.2速度(velocity)1.平均速度(averagevelocity)2.瞬時速度(instantaneousvelocity)1)勻速直線運動2)變速(大小、方向)運動=瞬時速度=平均速度ABC接近勻速直線運動瞬時速度瞬時速度2)速度的大小叫速率v

說明(位矢的大小對時間的變化率)3)根據(jù)運動方程,可確定任意時刻的速度沿軌跡切線方向趨向切線方向1)速度與(t0時)方向相同，4)直角坐標中的速度表示速度的大小為速度的方向用方向余弦表示為5)柱坐標中的速度表示(i)(ii)最終例1:

質點在xy平面內運動x

=2t,y

=19－2t2(SI)求

1)t=1s,t=2s時刻質點位置矢量;2)第二秒內位移;3)t=2s時刻速度。1)t=1s

2)解:

運動函數(shù)(或運動方程):3)t=2s

錯誤做法:2秒鐘時的位置:

1.1.3加速度(acceleration)加速度是描述質點速度大小和方向隨時間變化的矢量2.平均加速度(averageacceleration)3.瞬時加速度(instantaneous

acceleration)ABO1.速度增量說明大小為方向用方向余弦表示為直角坐標中的加速度表示柱坐標中的加速度表示與速度情況類似，z方向與直角坐標系相同在(r,θ)平面內1.2.圓周運動ωt=0,|r|=a,|v|=bω,|v/r|=ωb/aωt=π/2,|r|=b,|v|=aω,|v/r|=ωa/b當a=b,勻速圓周運動，加速度大小為ω2a(向心加速度)加速度形式不變，改變初始速度，軌跡改變(初始值問題)解:x=-4時,t=2xyO例2:一質點運動函數(shù)為求:質點的運動軌道以及x=-4時(t>0)粒子的速度、

速率、加速度。(SI)質點的運動軌道方程為:t=2s時的加速度:t=2s時的速度:t=2s時的速率:xyO例3:在離水面h米高處,有人用繩子拉船靠岸,當船離岸x米處時,人收繩的速率為v0=const.求:船的速度和加速度?解:收繩速率:船速:船的加速度:Oxyh運動函數(shù)的求解(thesolutionofthefunctionofmotion)運動學所要求解的兩類典型問題:1.2.常微分方程組的初始值問題矢量方程可按坐標系分解為標量方程組例:

一質點以常加速度a沿x方向運動;t=0時,x0,v0(初始條件)

,求質點的運動方程。

1):(i)不定積分的常數(shù)C由初始值v0決定(ii)2):初始條件x(0)=x0初始條件t=0時,

x=x0,dx/dt=v0若質點做平面運動,如加速度(k1、k2均為常數(shù));t＝0時,

求:質點的運動方程?若質點做直線運動,如加速度依賴于質點的位置或速度(例如);t＝0時,

求:質點的運動方程?1.1.4相對運動(Relativemotion)SuS'設參照系S'相對參照系S平動,平動速度為S系物理量的表示:t,S'系物理量的表示:t',OzySx

x'O'z'y'S'uP不同參照系中的物理量之間的變換關系,稱為時空變換。(space-timetransformation)絕對時空觀在兩個相對運動的參考系中分別測量某一過程所經(jīng)歷的時間是相等的，與運動狀態(tài)無關，此為經(jīng)典時空觀的時間絕對性

兩個參考系中的時間變換：t=t'在兩個相對運動的參考系中分別測量某空間間隔所測得的長度是相等的，與運動狀態(tài)無關，此為經(jīng)典時空觀的空間絕對性

兩個參考系中O'P矢量相同OzySx

x'O'z'y'S'P引入矢量由圖得兩個參照系中的位矢之間的關系：為了記憶,將上式寫為:頭尾1.位置矢量變換關系OzySx

x'O'z'y'S'uP絕對時空變換(absolutespace-timetransformation)注：同一時刻兩個參考系中O'P向量與r'向量相同2.位移變換關系3.速度變換關系S系S'系S'系t時刻t+t時刻Q4.加速度變換關系若注：在兩個參考系中時間相同注意以上結論是在絕對時空觀(adsolutespace-timeviewpoint)

下得出的。只有假定“長度的測量不依賴于參照系”(空間的絕對性),才能給出：只有再假定“時間的測量不依賴于參照系”(時間的絕對性),才能給出：絕對時空觀只在u<<c(光速)

時才成立。和和S系S'系例5:

車蓬高2m,停車時由于有風,雨滴落至車內1m處,

當車以15km/h速率行駛時,雨滴恰好不落入車內,

求:雨滴速度(勻速)。解:地為S系,車為S'系雨滴為質點例6:一人騎車向東而行,速度為10m/s時感到有南風,

速度增加到15m/s時,感到有東南風,求:風的速度。解:地為S系,人為S'系風為質點x(東)y(北)10m/s南風=27°15m/sO45°1.1.5勻加速運動(uniformlyaccelerationmotion)加速度為常矢量勻加速直線運動2.拋體運動v0ayx選取坐標系都是拋體運動RxO1.1.6圓周運動(Circularmotion)

角速度:(angularvelocity)1.圓周運動中的速度質點在t時間內所轉過的角度為，稱為角位移(angulardisplacement)單位:弧度/秒(rad/s)ωsO角速度為矢量，方向沿轉軸，與增加方向成右手螺旋法則圓周運動為平面運動，用平面極坐標研究PO質點的速度：質點任意時刻t的位置矢量：質點的加速度：圓周運動有約束其中稱為角加速度(angularacceleration)角加速度也是矢量，定軸轉動情況下方向與角速度相同Ox大小:方向(a與v的夾角):1.1.7一般曲線運動(選學)自然坐標系自然坐標系建立在運動軌道基礎上原點O可選為運動軌道上的任意一點三個坐標軸為質點所在位置的軌道切向、主法向、副法向單位矢量，隨質點運動而轉動只有軌道上的點才有坐標，不能描述整個空間運動軌道曲率圓曲率半徑OPs為弧長，|N|為曲率，ρ=1/N為曲率半徑質點的位置由從原點到質點的軌道弧長定義(弧坐標)質點的運動方程：質點的速度：質點的加速度：1)，變速率曲線運動：方向改變,大小改變2)，勻速率曲線運動：方向改變,大小不變3)，變速率直線運動：方向不變,大小改變4)，勻速率直線運動：方向不變,大小不變副法線方向沒有分量；平面運動副法線垂直于平面例7:己知:一質點按順時針方向沿半徑為R的圓周運動

其路程與時間關系為其中v0,b>0的常數(shù)求:(1)t時刻,

質點的加速度(2)t=?時,,此時質點己沿圓周運行了多少圈?(3)質點何時開始逆時針方向運動?解:(1)大小:方向:mO.Rt=0v0/b時的路程：(3)由前面at

=－b

可知,

質點作減速率圓周運動。當v

減到0值時,將終止順時針轉,而開始逆時針轉例8:直徑為1m的輪子繞定軸以2rad/s角速度開始轉動,角加速度為3rad/s2,求:1)第6s末的角速度,2)6s內輪子轉過角度,3)第6s末輪子邊緣上任一點加速度大小。解:1)由定義＝d/dt2)由定義＝d/dt3)例9:

一飛輪在5s內角速度由1000rev/min均勻地減為400rev/min。求:1)

角加速度,2)

5s內轉了多少圈,3)

還須多少時間停下。

解:

1)2)3)基本要求1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質點運動及運動變化的物理量,理解這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性。§1.1質點運動學(TheParticlekinematics)2.理解運動方程的物理意義及作用,掌握其確定質點位置矢量、位移、速度、加速度的方法,以及已知質點運動的加速度和初始條件求速度、運動方程的方法。3.能計算質點在平面內運動的速度和加速度,以及質點作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。4.理解伽利略速度變換式,并會用它