理論與試驗建模第三章

理論與試驗建模第三章第一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日2本章解決的問題了解常用環(huán)節(jié)的動態(tài)過程常用環(huán)節(jié)的數(shù)學模型形式與MATLAB建模微分方程形式傳遞函數(shù)形式狀態(tài)方程形式常用環(huán)節(jié)的動態(tài)模型辨識理論分析方法建模響應曲線法建模觀察序列參數(shù)辨識第二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日33.1水箱系統(tǒng)建模（傳遞函數(shù)形式）一、自平衡單容過程

具有一個貯蓄容量且具有自平衡能力的過程1、水箱系統(tǒng)原理圖及階躍響應曲線閥1改變則q1改變；q1改變則h改變；h改變則q2改變第三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日42、動態(tài)平衡方程微分方程與增量微分方程（3-1）式中： —分別為某一平衡狀態(tài)的增量；

q

—

水流量；

A

—水箱截面積；

C

—過程容量；第四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日5

水箱流出流量與水箱液位和閥門阻力有關 設q2與h的變化關系是線性關系（3-2）式中：

R2—閥2的阻力，稱為液阻第五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日6

聯(lián)立（3-2）（3-3）得（3-3）以微分方程形式建立Simulink仿真圖見danshuixiang.mdl第六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日7

將（3-1）式進行拉氏變換為（3-4）將（3-2）式進行拉氏變換為（3-5）第七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日83、單容液位過程的傳遞函數(shù)與方框圖畫出方框圖為第八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日9

推導液位與進水流量間的傳遞函數(shù)將（3-5）代入（3-4），得到（3-6）（3-7）（3-8）第九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日10

傳遞函數(shù)（3-9）式中T1=R2C液位過程的時間常數(shù)；

K1

=R2液位過程的放大系數(shù)對應MATLAB的Simulink庫的Continuous庫的TransferFcn第十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日11確定單水箱對象的特性參數(shù)液阻R=0.9（閥門阻力）液容C=A=5X5=25m2（水箱截面積）時間常數(shù)T=RC=0.9X25=22.5s放大系數(shù)K=R=0.9m/(m3/s)（可以無單位也可以有單位，取決于輸入與輸出的單位）第十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日12將水箱特性參數(shù)帶入方程進行特性仿真微分方程傳遞函數(shù)建仿真模型：打開danshuixiang.mdl文件第十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日13二、自平衡雙容過程1、水箱系統(tǒng)原理圖及階躍響應曲線注意：第二個水箱的輸入量已經(jīng)不是階躍輸入第十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日142、動態(tài)平衡方程增量微分方程（3-10）（3-11）（3-12）（3-13）第十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日15

將微分方程進行拉氏變換，推導輸入量是Q1(s)，輸出量是H2(s)的傳遞函數(shù)將（3-11）代入（3-10）代換掉△h1（3-14）將（3-13）代入（3-12）代換掉△q3（3-15）第十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日162.1各單容環(huán)節(jié)單獨求取傳函整理（3-14）式，并進行拉氏變化，得到（3-16）（3-17）（3-18）第十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日17

將（3-15）式進行拉氏變化，得到（3-19）（3-20）第十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日182.2雙容液位過程的傳遞函數(shù)與方框圖畫出未代換的方框圖為傳遞函數(shù)（觀察實例庫中的erjie仿真）（3-21）第十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日192.3聯(lián)立求取傳遞函數(shù)將（3-15）代入（3-14）代換掉△q2（3-22）整理（3-22）式，得到（3-23）第十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日202.4雙容液位過程的綜合傳遞函數(shù)再整理（3-23）式，得到（3-24）進行拉氏變換（3-25）（3-26）第二十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日21確定雙水箱對象的特性參數(shù)液阻R1=R2=R3=0.9（閥門阻力）液容C1=C2=A1=A2=5X5=25m2（水箱截面積）時間常數(shù)T1=T2=R1C1=R2C2=0.9X25=22.5s放大系數(shù)K1=K2=R1=R2=0.9m/(m3/s)（可以無單位也可以有單位，取決于輸入與輸出的單位）第二十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日22

微分方程（帶入?yún)?shù)）第一個水箱的微分方程將水箱特性參數(shù)帶入方程進行特性仿真第二十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日23將水箱特性參數(shù)帶入方程進行特性仿真微分方程（帶入?yún)?shù)）第二個水箱的微分方程第二十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日24將水箱特性參數(shù)帶入方程進行特性仿真?zhèn)鬟f函數(shù)帶入?yún)?shù)（3-26）建立仿真模型shuangshuixiang.mdl第二十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日25三、滯后過程1、水箱系統(tǒng)原理圖及階躍響應曲線q1增加后要流經(jīng)L長的管道（滯后τ0時間）才能流入水箱第二十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日262、動態(tài)平衡方程與傳遞函數(shù)增量微分方程（3-27）傳遞函數(shù)（3-28）式中

τ0—過程的純滯后時間h的響應總是滯后q一個τ0時刻第二十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日27將水箱特性參數(shù)帶入方程進行特性仿真建立滯后環(huán)節(jié)仿真打開shuangshuixiangzhihou.mdl第二十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日28改變輸入量觀察水箱系統(tǒng)的輸出變化輸入端加入方波雙水箱：shuangshuixiang.mdl帶滯后雙水箱：shuangshuixiangzhihou.mdl第二十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日29第二節(jié)熱力系統(tǒng)建模（狀態(tài)方程形式）一、熱力系統(tǒng)的熱容與熱阻熱容設輸入某物體的熱流為qin(t)，輸出熱流為qout(t)，在t到t0時間間隔內(nèi)，此物體蓄熱為（3-29）此時物體溫度（3-30）對（3-30）微分（3-31）式中，C

就是這個物體的熱容第二十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日30

熱阻設從一個具有溫度θ1(t)的物體流向另一個具有溫度θ2(t)物體的熱流，見下式（3-32）式中

R——就是這兩個物體熱流路徑的熱阻第三十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日31二、熱力系統(tǒng)雙容環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間數(shù)學模型熱力系統(tǒng)如圖所示，周圍是絕熱的，q1(t)為熱源，求兩個容量環(huán)節(jié)的溫度隨時間的變化，θa為大氣溫度，R1

、R2為各環(huán)節(jié)熱阻，C

1

、C

2為各環(huán)節(jié)熱容，θ1

、θ2為各環(huán)節(jié)溫度第三十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日32取θ1和θ2作為狀態(tài)變量

增量方程，并將上式展開第三十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日33狀態(tài)變量的標準形式第三十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日34計算各系數(shù)設熱力系統(tǒng)選擇的保溫材料為巖棉則：計算熱阻巖棉導熱系數(shù)：λ=0.064[W/(m?K)]熱阻（厚度h=0.1m）：R=h/λ=1.56[K/W]計算熱容巖棉比熱容：c=0.217[W?h/(kg?K)]熱容（重量W=5kg）：C=W?c=1.085[W?h/K]為了計算方便設：R1C1=R2C2=RC第三十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日35

計算各系數(shù)

（仿真zhuangtaifangcheng.mdl）第三十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日36結論對象建模的關鍵問題是：確定對象模型的結構：一階、二階…，或狀態(tài)方程的結構等確定對象模型的系數(shù)：T、K、τ，或狀態(tài)方程的A、B、C、D等理論分析建模與實驗建模相結合第三十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日37第三節(jié) 響應曲線法建模在被研究對象的輸入端施加一個專門的信號，測量對象輸出端的響應，得到響應曲線或數(shù)據(jù)，利用響應曲線從中得到對象的特征參數(shù)在進行響應曲線試驗之前應作以下工作：用理論建模法確定對象模型的結構形式（內(nèi)容）；設計合理的試驗方法，以得到足夠的信息確定施加試驗信號及記錄數(shù)據(jù)的具體方案；在進行響應曲線試驗之后作以下工作：整理數(shù)據(jù)確定對象模型的參數(shù)；分析試驗曲線與計算數(shù)據(jù)之間的誤差；驗證理論建模確定的對象模型結構是否準確第三十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日38典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一階慣性環(huán)節(jié)一階帶滯后慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)二階帶滯后慣性環(huán)節(jié)第三十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日39一、階躍響應曲線法（一）階躍響應曲線法試驗設計應注意的幾點1、合理地選擇階躍信號值,一般取正常輸入信號的5%~15%，以不影響正常生產(chǎn)為準2、輸入信號前應保證測試過程處于相對穩(wěn)定狀態(tài)下3、試驗應在相同試驗條件下，重復作幾次4、試驗最好應該是在正、反階躍輸入下做幾次第三十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日40（二）由階躍響應曲線確定過程的傳遞函數(shù)1、確定一階慣性環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（1）靜態(tài)放大系數(shù)（2）時間常數(shù)階躍信號下，y(t)的解為：當t=T0時：根據(jù)上式反求T0第四十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日41

（3）校驗 將K0、T0帶入y(t)中計算與試驗曲線的誤差，如誤差較大調(diào)整K0、T0

；或者考慮是否應為二階系統(tǒng)或增加滯后環(huán)節(jié)。第四十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日422、確定帶滯后的一階慣性環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（1）切線法 在拐點處做切線，確定τ、T0；確定K0方法同上第四十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日43

（2）計算法歸一轉換階躍輸入下的解第四十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日44選取不同的時間t1和t2根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算y*(t)并聯(lián)立求解，從而確定τ、T0式中t2>t1>τ,兩邊取自然對數(shù)，得第四十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日聯(lián)立求解為方便計算，取y*(t1)=0.39;y*(t2)=0.63，代入上式則有：得到T0、τ第四十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日46

校驗檢驗線段選擇t1以后的線段若誤差較大，則應考慮選用二階慣性環(huán)節(jié)例如：用帶滯后的一階環(huán)節(jié)代替二階環(huán)節(jié)仿真見shuangjianyan.mdl第四十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日473、確定二階或n階慣性環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（1）兩點法確定K0方法同上T1、T2可根據(jù)階躍響應曲線上的兩點確定首先運用如下公式計算T1、T2第四十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日48當當 即當 即第四十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日49從下表可以查出多容過程的n與t1/t2的關系n1234568101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.6850.710.7350.75第四十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日50二、矩形脈沖(方波)響應曲線法給一階系統(tǒng)施加方波觀察響應例如：yijiefangboxiangying.mdl第五十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日51二、矩形脈沖(方波)響應曲線法方波試驗，相當于施加正反方向的階躍試驗的曲線合成即第五十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日52

根據(jù)方波響應曲線反推出階躍響應曲線 即：△t第五十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日53根據(jù)方波響應曲線反推出階躍響應曲線 即輸入方波的時間是2分，輸出y要加入前2分的y1值t012345678910111213y00.250.480.600.690.610.560.510.470.430.390.360.330.30y100.250.480.851.171.461.731.972.202.402.592.762.923.06tt-τ第五十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日54方波響應曲線法的特點可以避免被測對象產(chǎn)生過大的輸出可檢驗對象的非線性（相當于施加正負輸入信號）第五十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日三、最小二乘法辨識建模1、過程的差分方程表示2、若觀察了(N+n)次，則有觀察序列如下：式中：n模型的階次第五十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日563、觀察方程組用矩陣形式表示即或式中Y(N)

—

輸出向量；

X(N)

—

輸入向量；

θ(N)

—

所要求解的參數(shù)向量；

e(N)

—

模型殘差向量；第五十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日矩陣已知項已知項待求項隨機項第五十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日58最小二乘法模型辨識原理尋找一組最佳的參數(shù)向量θ使得觀察方程組的殘差平方和最小，即

將前式帶入可得J為二次型函數(shù)存在極值，兩邊求導，并令第五十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日59

由上式可得則可得系數(shù)的辨識公式由上式可知，如獲得X,Y系列值，則可以得到各系數(shù)θ在線辨識要采用遞推算法第五十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日60最小二乘法模型辨識模型階次與滯后時間的確定模型階次的確定根據(jù)試驗曲線確定模型階次試探法確定模型階次，即改變模型階次，比較J值模型滯后時間的確定根據(jù)試驗曲線確定模型滯后時間試探法確定模型滯后時間，同上滯后時間一般取采樣時間的整數(shù)倍過程帶純滯后的差分方程為第六十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日最小二乘法模型辨識計算框圖得到觀測數(shù)據(jù)設定模型階次n的初值設定純滯后時間τ的初值對設定的n和τ應用最小二乘法求計算殘差e和誤差函數(shù)Jτ最佳否？n最佳否？調(diào)整τ調(diào)整nNYY結果N第六十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日62

單輸入/單輸出線性定常系統(tǒng)

的參數(shù)辨識（MATLAB應用）1、假設得到觀測序列（y,u）第六十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日632、最小二乘法求解a,b第六十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日64function[num,den]=lsqident(u,y,m,n)%u，y輸入輸出數(shù)列，m，n輸入輸出數(shù)列的階次M=length(u);%獲得觀測序列u,y的長度Y=y(n+1:M);fori=1:length(Y)A(i,:)=[-y(n+i-1:-1:i)',u(m+i:-1:i)'];End%建立A,Y陣,A*X=Y,X未知X=A\Y%A左除Ynum=X(n+1:length(X))'%返回差分方程系數(shù)biden=[1X(1:n)']%返回差分方程系數(shù)ai

最小二乘法參數(shù)辨識的m函數(shù)第六十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日65最小二乘法參數(shù)辨識仿真實例分析

%crasim1.mbi0=[24.1467,-67.7944,63.4768,-19.8209]%設定參數(shù)結構ai0=[1,-3.6193,4.9124,-2.9633,0.6703]%設定參數(shù)結構u=rand(15,1);%產(chǎn)生隨機序列輸入y=dlsim(bi0,ai0,u);%計算輸出響應[bi,ai]=lsqident(u,y,3,4)%調(diào)最小二乘計算函數(shù)Fa2=normest(bi-bi0)%誤差分析，采用2范數(shù)估計Fb2=normest(ai-ai0)第六十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日66最小二乘法參數(shù)辨識仿真實例分析

（加入觀測誤差）%crasim2.mbi0=[24.1467,-67.7944,63.4768,-19.8209]%設定參數(shù)結構ai0=[1,-3.6193,4.9124,-2.9633,0.6703]%設定參數(shù)結構u=rand(15,1);%產(chǎn)生隨機序列輸入y=dlsim(bi0,ai0,u);%計算輸出響應a=rand(1,length(y))*0.0000001-0.00000005;%產(chǎn)生隨機誤差矩陣y=y-a';%制造帶偏差的輸出響應[bi,ai]=lsqident(u,y,3,4)%調(diào)最小二乘計算函數(shù)Fa2=normest(bi-bi0)%誤差分析，采用2范數(shù)估計Fb2=normest(ai-ai0)第六十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日67第四節(jié)建模實例分析一、理論分析建模并構成Simulink模型二、階躍響應法試驗獲取輸入輸出數(shù)據(jù)三、Simulink仿真確定各環(huán)節(jié)參數(shù)四、分析誤差第六十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日68一、理論分析建模并構成Simulink模型低溫熱水散熱器熱工性能實驗臺概述

第六十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日691.1熱媒系統(tǒng)

1、高位水箱供水溫度傳遞函數(shù)

圖中qi—熱水系統(tǒng)電加熱器的加熱功率，kW；θ0、θ1—水箱入口、出口水的溫度，℃第六十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日70

1、高位水箱供水溫度傳遞函數(shù)

根據(jù)能量方程得到：Mb—高位水箱中水的質(zhì)量，kg；c—水的比熱，kJ/kg·℃；θ—水箱的溫升，℃GD—水的質(zhì)量流量(kg/s)；第七十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日71

對上式進行拉普拉斯變換得傳遞函數(shù)第七十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日72

2、循環(huán)管路傳遞函數(shù)θa

—室外環(huán)境溫度(℃)；MD—管道內(nèi)所含水的質(zhì)量(kg)CD—水的比熱容(kJ/kg·℃)Q—單位內(nèi)表面由介質(zhì)傳給管道的熱量（kJ/m2·s）αa

—綜合放熱系數(shù)，包括輻射和對流(kJ/m2·s·℃)F—管道的內(nèi)表面積(m2)第七十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日73

3、散熱器進出口環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)Ksr—散熱器的綜合傳熱系數(shù)，W／m2·℃θsr1

、θsr2

—散熱器入口、出口水的溫度，℃Fsr1—散熱器的受熱面積，m2Fsr2—散熱器的散熱面積，m2θr—室內(nèi)溫度，℃Msr—停留在散熱器中的水的質(zhì)量，kgθM—散熱器溫度，℃MM—散熱器的質(zhì)量，kgCM—散熱器的比熱容(kJ/kg·℃)第七十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日74

4、散熱器對室內(nèi)溫度影響的傳遞函數(shù)Mr

—測試小室空氣質(zhì)量，kgKrA

—測試小室對外的綜合傳熱系數(shù)，W／m2·℃Fr

—測試小室的傳熱面積，m2Cr

—空氣定壓比容，KJ/kg·℃第七十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日75

5、散熱器對室外風道溫度影響的傳遞函數(shù)θR—回風溫度，℃θa—環(huán)境溫度，℃FR—風道與外界的接觸面積，m2Cfd—空氣定壓比容，KJ/kg·℃MR—測試小室對應段風道中風的質(zhì)量，kg

第七十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日761.2風冷系統(tǒng)在風冷系統(tǒng)中，電加熱器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)﹑循環(huán)風道的傳遞函數(shù)和室溫對散熱器出口溫度間的傳遞函數(shù)的建立同水系統(tǒng)對應環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)建立的機理，它們結構相同，在這里不再敘述下面對其他環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)進行推導。第七十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日77

1、送風溫度和回風