現(xiàn)代控制理論狀態(tài)空間表達(dá)式的建立

現(xiàn)代控制理論狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立1、 現(xiàn)代控制論中給定一個傳遞函數(shù)G(s)，若存在一個線性常系數(shù)的狀態(tài) 空間表達(dá)式，使之具有原來的傳遞函數(shù)。 則稱此傳遞函數(shù)是可以實(shí)現(xiàn)的。G(s)傳遞函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)的充分必要條件：必須是一個嚴(yán)格真有理函數(shù)或真有理函數(shù)。2、 同一個G(s)的實(shí)現(xiàn)不是唯一的。第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日3、 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求其幾種實(shí)現(xiàn)解：1、能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)。 零初始條件下，將上述兩個傳遞函數(shù)變換到時域的微分方程得；第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2、能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)若將傳遞函數(shù)進(jìn)行一般實(shí)現(xiàn)，并取積分器的輸出為狀態(tài)變量。第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日對角標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日4、總結(jié)：[1]、 可見對于同一個外部模型描述的系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)式的實(shí)現(xiàn)是不 唯一的。[2]、 若傳遞函數(shù)G(s)為嚴(yán)格真有理分式或有理分式并且無公因式，在實(shí)現(xiàn)中所 得的狀態(tài)方程的維數(shù)是最小的，等于傳遞函數(shù)的分母多項式的階次。稱這種實(shí)現(xiàn) 為最小實(shí)現(xiàn)。且最小實(shí)現(xiàn)是不唯一的。[3]、 反過來，從狀態(tài)方程到傳遞函數(shù)時，若所得的傳函的階次小于狀態(tài)方程 的維數(shù)，則說明在傳遞函數(shù)的分子分母中，有零極點(diǎn)相消。此時狀態(tài)方 程就是該傳遞函數(shù)的一種非最小實(shí)現(xiàn)。思考：狀態(tài)方程間的線性變換，從能控標(biāo)準(zhǔn)型到能觀標(biāo)準(zhǔn)型，到 對角標(biāo)準(zhǔn)型或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于狀態(tài)變量圖1、用途：用狀態(tài)空間法分析問題時，當(dāng)建立了狀態(tài)空間表達(dá)式以后，可以畫出其狀態(tài)變量圖，借助模擬線路或計算機(jī)就可以實(shí)現(xiàn)一個系統(tǒng)的仿真。2、例：已知狀態(tài)空間表達(dá)式，畫狀態(tài)變量圖。第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)：p.535；9-3，9-4，9-6，9-7第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)(陣)第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)：p.536;9-13,第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于輸入輸出解耦控制問題解耦問題是一個比較復(fù)雜的問題，對線性定常系統(tǒng)就有幾套理論：參見：胡壽松P.462第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日脈沖傳遞函數(shù)性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式P.465自學(xué) 離散系統(tǒng)：一處或多處的信號是離散的脈沖序列、數(shù)字序列，采樣間隔內(nèi)保持常數(shù)。 古典控制理論中：離散系統(tǒng)用差分方程（脈沖傳遞函數(shù)）表示。單輸入\出線性定常離散系統(tǒng)：第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日在的串聯(lián)分解中，引入中間變量，則有選取一組狀態(tài)變量第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日則有利用變換關(guān)系第二十二頁，共二十四頁，編輯于