二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象和性質(zhì)課件

21.2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)課前思考1.拋物線y=3(x-5)2-2的開(kāi)口方向是

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y有最

值，y最

值=

。2.根據(jù)二次函數(shù)y=3(x-5)2-2的圖像特點(diǎn)，你認(rèn)為怎樣畫(huà)它的圖象較簡(jiǎn)便？3.你認(rèn)為怎樣畫(huà)函數(shù)y=-2x2-8x-7的圖象較簡(jiǎn)便呢？1.能通過(guò)配方法將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k，并能夠確定其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值和增減性.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象.學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)要求

1.時(shí)間10min。2.自學(xué)課本P18-P20練習(xí)以上部分內(nèi)容。3.完成導(dǎo)學(xué)案自學(xué)指導(dǎo)與檢測(cè)部分。4.勾畫(huà)重點(diǎn)，不懂的標(biāo)記，有問(wèn)題的舉手示意。交流提綱1.時(shí)間5min。2.組長(zhǎng)組織核對(duì)答案，不能統(tǒng)一意見(jiàn)的做好標(biāo)記。3.選好發(fā)言代表準(zhǔn)備發(fā)言。（1）在配方的過(guò)程之中我們需要注意什么？你還有哪些疑問(wèn)？①“提”：提出

二

次

項(xiàng)

系

數(shù)

；②“配”：括號(hào)內(nèi)配成

完

全

平

方

式

；

方③“化”：化成頂點(diǎn)式.配y=

a(x+h)2+k

.y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)-7①

=-2(x2+4x+22-22)-7=-2(x2+4x+22)-7+8②=-2(x+2)2+1③探究一：配方法觀察配方法的過(guò)程，完成填空.探究二

：

畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象1.通過(guò)配方將y=-2x2-8x-7轉(zhuǎn)化成=-2(x+2)2+1，可見(jiàn)，函數(shù)y=-2x2-8x-7的圖像是一條開(kāi)口向

下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

-

2

,

1

)，對(duì)稱軸是直線

.

x=-22.你認(rèn)為怎樣畫(huà)函數(shù)y=-2x2-8x-7的圖像較簡(jiǎn)便？1.你認(rèn)為怎樣畫(huà)函數(shù)y=-2x2-8x-7的圖像較簡(jiǎn)便？即得函數(shù)y=-2x2-8x-7的圖像.y=-2x2-8x-7自變量x為什么只取大于或等于-2的值？描點(diǎn)、連線，列表12 3

4

5-5

-4

-3-2-1321-1-2-3-4-5-6-7-8x：…-2-10…y=-2(x+2)2+1…1-1-7…探究三：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)思考：y=ax2+bx+c的圖像特點(diǎn)是怎樣的？從中可看出函數(shù)有哪些性質(zhì)？解：如果將這個(gè)函數(shù)表達(dá)式配方，則有y=ax2+bx+c提取二次項(xiàng)系數(shù)配方化簡(jiǎn)整理=a(x+

b）2

+4ac-b24a2a=a(x2

+

b

x

)a=a[x2+

bx

+

(

b

)

2

-

(

b

)

2

]

]2a2aa=a[x2+

bx

+

(

b

)

2]

-

b22a 4aa4ay=ax2+bx+c =a(x+）2 +4ac-b2b2a當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)： (-

2

a,)當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下.b4ac-b24ab對(duì)稱軸： 直線

x=-2a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)：

（0，c）導(dǎo)學(xué)案展示合作探究二函數(shù)y=ax2+bx+ca＞0a＜0函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口方向拋物線開(kāi)口向

上

拋物線開(kāi)口向

下

,

)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱軸是直線

x

=

函數(shù)增減情況函數(shù)最大值或最小值增大減小減小增大A層1.將函數(shù)y=-x2-6x+1化成頂點(diǎn)式為

，其對(duì)應(yīng)的拋物線的開(kāi)口方向是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值，y最值=

。拋物線y=-x2-6x+1可由拋物線y=-x2向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位得到。2.函數(shù)y=x2-1的圖象可由下列哪個(gè)函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，向下平移2

個(gè)單位得到（

）。A.y=（x-1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=（x-1）2-3D.y=（x+1）2+3實(shí)戰(zhàn)演練B層3.如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則下列判斷正確的是（）A.a<0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c<0

C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b<0,c>0第3題圖4.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)為二次