2019年中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2019年中考數(shù)學(xué)試卷附答案一、選擇題1．如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）A．C．B．D．3．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）1．1．1．1．ABCD109654．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（）個．A．15．某商店有方形、會差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，B．2C．3小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢他帶的錢會剩下8元.若他只購買8塊方D．4圓形兩種巧克力，形巧克力，則他會剩下（）元A．8B．16C．24D．326．函數(shù)y2x1中的自變量的取值范圍是（）x1．11Ax≠B．x≥1C．x>Dx≥．2227．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若，，∠AE=2DE=6EFB=60°ABCD，則矩形的面積是（）A．12B．24C．123D．163x8．分式方程3x1x21的解為（）x1x1．B．x2C．x1AD．無解9．已知直線m//n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置140，則2的度數(shù)（ABC30mn別落在直線，上，若），其中A，兩點分B為（）10．20．40D．ABC．30°10．某公司計劃新建一個容積V(m3)一定的長方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度V函數(shù)關(guān)系式為Sh0，這個函數(shù)的h（m）之間的圖象大致是（）hA．B．C．D．11．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．，，2cm3cm5cmB．，，7cm4cm2cmC．，，3cm4cm8cmD．，，3cm3cm4cm12．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C1處，BC交AD于點E，則線段DE的長為（）115D．215A．3BC．5．4二、填空題13．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為．______14．分解因式：x2﹣6x+4x=__________．32xa01x2x5有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．_____15．不等式組16．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.x317．若式子_____在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．x18x．若關(guān)于的一元二次方程kx+2(k+1)x+k1=0k－有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是219．“復(fù)興號”是號”的速度比原來列車的速度每小時快40千米，分鐘，已知從北京到上全海程約1320千米，求“復(fù)興號”的x千米/時，依題意，可列方程為．20．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為，則頂角的度數(shù)是．我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動車組列車．“復(fù)興海運行時間縮短了30速度．設(shè)“復(fù)興號”的提速后從北京到上速度為_____20°三、解答題21．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平（）2方，如：32212，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：ab2mn22a、b、m、n均為整數(shù)），則有（其中設(shè)ab2m22n22mn2．∴am2nb2mn．這樣小明就找到了一種把部分，ab2的式子化為平方式的方22法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：ab3mn32，用含、的式子分別表示當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若mna、ba，得＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：＋＝(＋3)2；＋2abmna均為正整數(shù)，求的值．a(chǎn)43mn3，且、、、（3）若22．已知點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上，線段OB的長是方程x﹣2x﹣8=021tan∠BAO=．2的解，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）點E在y軸負(fù)半軸上，直線EC⊥AB，交線段AB于點C，交x軸于點D，ky=的圖象經(jīng)過點C，求k的值；xS△DOE=16．若反比例函數(shù)（3）在（2）條件下，點M是DO中點，點N，P，Q在直線BD或y軸上，是否存在點P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：銷售單價x（元）85日銷售量y（個）1759510575115m125日銷售利潤w875（元注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是元，當(dāng)銷售單價x=元時，日銷售利潤w最大，最大值是元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？?312x.24．小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：x25，請你幫小華解這個分式方程；x2，原分式方程（1）她把這個數(shù)“？”猜成（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？25．某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動中，誦，D．唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就形式對學(xué)生行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．采用四種形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗進(jìn)請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，請估計選擇“唱歌”的（4）七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加學(xué)校的隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．學(xué)生有多少人？甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這同學(xué)器樂【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．BB解析：【解析】∠1的鄰補角的度數(shù)，∠2的度【分析】先求出再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2．A解析：A【解析】【分析】BCBC作線段的垂直平分線可得線段的中點．【詳解】BCBC作線段的垂直平分線可得線段的中點．由此可知：選項A符合條件，故選A．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．3．A解析：A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），1∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.10故選A.4．B解析：B【解析】【分析】b由圖像可知a＞0，對稱軸x=-2a=1，即2a+b=0，c＜0，根據(jù)拋物線的對稱性得x=-1時y=0，拋物線與x軸有2個交點，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判斷.【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，b的對稱軸為直線x＝﹣＝1，2a∵拋物線∴b＝﹣2a＜0，∵拋物線與軸的交點在x軸下方，y∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線與軸的一個交點為（，），而拋物線的對稱軸為直線x＝1，x30∴拋物線與軸的另一個交點為（﹣1，0），x∵x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②錯誤；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝﹣＞，所以④正確．b4ac02故選B．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解5．D題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)所代表的含義.解析：D【解析】【分析】設(shè)每塊方形巧克力x元，每塊圓形巧克力y元，根據(jù)小明身上的錢數(shù)不變得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化簡整理得y-x=8．那么小明最后購買8塊方形巧克力后他身上的錢會剩下），化簡得3（y-x）+8，將y-x=8代入計算即可．（5x+3y+8-8x【詳解】解：設(shè)每塊方形巧克力x元，每塊圓形巧克力y元，則小明身上的錢有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由題意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化簡整理，得y-x=8．若小明最后購買8塊方形巧克力，（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8則他身上的錢會剩下：=32（元）．故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得出每塊方形巧克力與每圓方形巧克力的錢數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．DD解析：【解析】【分析】由被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可行關(guān)于的不等式，解不等式即可求得答案x.【詳解】由題意得，≥，2x-101解得：≥，x2故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自(1)變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)(2)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．7．D0(3)D解析：【解析】BE如圖，連接，∵在矩形中，∥，∠EFB=60°ABCDADBC，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形沿ABCDEF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．Rt△ABEAB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．在中，3．AE=2DE=6∵，，∴AD=AE+DE=2+6=8．ABCD∴矩形的面積=AB?AD=23×8=163．故選．D考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．8．DD解析：【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到x分式方程的解．詳解：去分母得：+2x﹣﹣xx+2=3，解得：=1，經(jīng)檢驗=1是增根，分式方程無解．xxx22故選．D點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．9．BB解析：【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】Q//解：直線mn，2ABC1BAC180，QABC30，BAC90，140，218030904020，故選：．B【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．CC解析：【解析】【分析】【詳解】解：由題意可知：v0，h0，vvhs(h0)中，當(dāng)?shù)闹狄欢〞r，s是的反比例函數(shù)，∴hv∴函數(shù)hs(h0)的圖象當(dāng)v0，h0時是：“雙曲線”在第一象限的分支.故選C.11．DD解析：【解析】【詳解】A．因為2+3=5，所以不B．因為2+4＜6，所以不C．因為3+4＜8，所以不D．因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D．能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B錯誤；C錯誤；D正確．能構(gòu)成三角形，故能構(gòu)成三角形，故故選12．CC解析：【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意易證BE=DE，設(shè)，則﹣，ED=xAE=8x在△中根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段、、的方程（﹣），x=4+8x22ABEABAEBE2解方程得，即x=5ED=5故選．C【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；勾股定理；方程思想．二、填空題13．5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°D為AB的中點∴DF=AB=25∵DE為△ABC的中∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：位線解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，1∴DF=AB=2.5，2∵為△的中位線，DEABC1∴DE=BC=4，2∴EF=DE-DF=1.5故答案為1.5．【點睛】，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）點解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：﹣2x6x+4x23（﹣）=2xx3x+22=2x（x﹣1）（x﹣2）．x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵．15．﹣2≤a＜﹣a的式子表示）根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式從而求出a的范圍【詳解】解不等式x﹣a＞0得1【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集（利用含解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集（利用含a的式子表示），根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式x﹣a＞0，得：1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，3個整數(shù)解，1、0、1，x＞a，解不等式∵不等式組有∴不等式組的整數(shù)解為﹣則﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16．15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l根據(jù)勾股定理求出母線長再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長為l∵r=3h=4∴母線l=∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案為15π解析：15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，rh25，∴母線l=211×2πr×5=×2π×3×5=15π，2∴S=側(cè)2故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.17．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳解】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則x+3≥0解得：x≥﹣3則x的取值范圍是：x≥﹣3故答案為：x≥﹣3【點睛】此題主要考查了二次根式解析：﹣x3≥【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出的取值范圍．x【詳解】x解：若式子3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，.則x+3≥0，≥﹣，解得：x3則的取值范圍是：x≥﹣．3x故答案為：≥﹣．3x【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．18．k≥-13且k≠0【解析】試題解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考點：根的判別式解析：k≥，且k≠0【解析】a=kb=2k+1c=k-1試題解析：∵，（），，∴△（）（）-4×k×k-1=3k+1≥0，=4k+12解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，k≠0∴．考點：根的判別式．19．【解析】【分析】設(shè)復(fù)興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-3040）千米/時根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了分鐘列出方程即可【詳解】設(shè)復(fù)興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（﹣x401320132030解析：．60x40x【解析】【分析】設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則x-40原來列車的速度為（）千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了分鐘列出方程即可．30【詳解】設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則速度為（﹣）千米/時，原來列車的x401320132030根據(jù)題意得：．x60x401320132030故答案為：．x60x40【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．20．110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得腰三角形的頂角頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)?10°70°解析：或．【解析】試題分析：此題要分高在外部．根據(jù)三90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊谂c它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°20°=70°情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的角形的一個外角等110°．故答案為或三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是﹣70°．1腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．考點：．等三、解答題1m3n22mn21．（）aa不唯一）；（3）＝7或＝13．，；（），，，（答案242112【解析】【分析】【詳解】(1)∵ab3(mn3)2，∴ab3m3n2mn3，22∴＝＋，＝．a(chǎn)m3nb2mn22故答案為＋，．m3n2mn22設(shè)＝，＝，∴＝＋＝，＝＝．13412((2)m1n2am3n13b2mn422故答案為，，，答案不唯一)．由題意，得＝＋，＝．a(chǎn)m3nb2mn2(3)2∵4＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝1＋3×22＝13．219222．（1）（-8，0）（2）k=-（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）25【解析】【分析】（1）解方程求出OB的長，解直角三角形求出OA即可解決問題；（2）求出直線DE、AB的解析式，構(gòu)建方程組求出點C坐標(biāo)即可；（3）分四種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵線段OB的長是方程x﹣2x﹣8=0的解，2∴OB=4，OB1在Rt△AOB中，tan∠BAO=OA2，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，OAOB∴，OEOD∴OE：OD=OA：OB=2，設(shè)OD=m，則OE=2m，1∵?m?2m=16，2∴m=4或﹣∴D（﹣4，0），E（0，﹣∴直線DE的解析式為y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），4（舍棄），8），1為y=x+4，2∴直線AB的解析式2458＝5y＝2x8x＝由1，解得，yx4＝2y248∴C（，），55k∵若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，y=Cx192∴﹣．k=25（）如圖中，當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時，∵OD=OB=4，31∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴，OM=DM=ON=2∴，，BN=2PB=PN=2∴（﹣，）．P13如圖中，當(dāng)四邊形是矩形時（點N與原點重合），易證△DMQ是等腰直角三角2MNPQ形，，（，）；OP=MQ=DM=2P02如圖中，當(dāng)四邊形是矩形時，設(shè)MNPQ交于，易知R（﹣，），可得P133PMBDR（，）06如圖中，當(dāng)四邊形是矩形時，設(shè)交軸于，易知，可得（，R4MNPQPMyPR=MRP26）．綜上所述，滿足條件的點坐標(biāo)為（﹣，）或（，）或（，）或（，）；06P130226【點睛】考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.23．（）；（），，；（）該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過元．3125280100200065【解析】分析：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本．詳解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，85kb＝175＝k5，，得＝b＝60095kb125即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-5x+600，當(dāng)x=115時，y=-5×115+600=25，即m的值是25；（2）設(shè)成本為a元/個，當(dāng)x=85時，875=175×（85-a），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）+20