中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)專題復(fù)習(xí)資料-廣東中考題型分類-3單選填空-幾何5-三角形（基礎(chǔ)、中下）

第第頁廣東中考題型分類——單選填空——三角形（基礎(chǔ)中下）資料編制說明：資料由個人編制，如有雷同，純屬巧合。題目主要來自2021-2023年廣東（非廣州、深圳）地區(qū)中考真題、模擬題，合計111套。比較適合北師大版的地區(qū)。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。單選、填空題一般按知識點、方法分類，大題一般按難易、篇幅長度分類。三角形（基礎(chǔ)中下）：（2023年南海石門J22）如圖，把△ABC繞著點A順時針轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，若點E恰好在邊BC上，AB⊥DE于點F，則∠BAE的大小是（【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)40°可得△ABC≌△ADE，所以AE=AC，∠AED=∠【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)40°可得△ABC≌△ADE，所以AE=AC，∠AED=∠ACE=∠AEC=70°，由AB⊥DE，可得∠AFE=90°，從而得出答案．【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，∴∠EAC=40°為旋轉(zhuǎn)角，△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∴∠AED=∠ACE=∠AEC=70°；∵AB⊥DE于點F，∴∠AFE=90°，∴∠BAE=20°；故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角度，邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（2023年中山J120）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（B；解：A、圖中沒有三角形，不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意；B、圖中均是三角形，具有穩(wěn)定性，故此選項符合題意；C、圖中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意；D、圖中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意．故選：B．）B；解：A、圖中沒有三角形，不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意；B、圖中均是三角形，具有穩(wěn)定性，故此選項符合題意；C、圖中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意；D、圖中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意．故選：B．（2023年江門新會J95）如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是（【答案】B【解析】【分析】經(jīng)過三角形的頂點（與底相對的點）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高，由此解答即可．【詳解】解：A選項，畫的是中BC上的高，故不符合題意；B選項，畫的是中【答案】B【解析】【分析】經(jīng)過三角形的頂點（與底相對的點）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高，由此解答即可．【詳解】解：A選項，畫的是中BC上的高，故不符合題意；B選項，畫的是中AB上的高，故符合題意；C選項，畫的不是的高線，故不符合題意；D選項，畫的是中AC上的高，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．（2023年江門鶴山J97）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為D，延長DE交AB于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（【答案】D【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A選項錯誤，BC＝EC，故B選項錯誤，∠AEF【答案】D【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A選項錯誤，BC＝EC，故B選項錯誤，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C選項錯誤，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D選項正確。（2023年江門鶴山J97）△ABC中，a、b、c是三角形的三條邊，若（a+b）2﹣c2=2ab，則此三角形應(yīng)是（【答案】B【解析】先對已知進行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定．∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2【答案】B【解析】先對已知進行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定．∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．（2023年江門蓬江一模J100）利用一副三角板上已知度數(shù)的角，不能畫出的角是(5.【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查角的計算的知識.用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．

用三角板畫出角，無非是用角度加減法．根據(jù)選項一一分析，排除錯誤答案．

5.【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查角的計算的知識.用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．

用三角板畫出角，無非是用角度加減法．根據(jù)選項一一分析，排除錯誤答案．

【解答】

解：A.15°的角，45°?30°=15°；

B.135°的角，45°+90°=135°；

C.165°的角，90°+45°+30°=165°；

D.100°的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出．

故選D．

（2023年中山J113）若長度分別是2，3，a的三條線段能組成一個三角形，則a的取值不可能是（【答案】A【解析】【分析】由三角形三邊關(guān)系可知，可得的取值范圍，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系可知∴∴的取值不可能是1故選A．【點睛】【答案】A【解析】【分析】由三角形三邊關(guān)系可知，可得的取值范圍，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系可知∴∴的取值不可能是1故選A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握組成三角形的三邊關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．（2023年中山J115）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊AB上的高，

BD＝2，那么AD的長為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊上的高，利用互余關(guān)系求∠BCD＝【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊上的高，利用互余關(guān)系求∠BCD＝30°，DB＝2，可求BC，在Rt△ABC中，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求AB，再用線段的差求AD．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，CD是斜邊上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠B＝30°，∴BC＝2BD＝4，同理，AB＝2BC＝8，

AD＝AB－BD＝8－2＝6，

故選：C．【點睛】本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確運用在直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．（2023年中山小欖J116）將一副三角板（含30°、45°、60°）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（【答案】A【解析】【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠2+60°+45°=180°，【答案】A【解析】【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠2+60°+45°=180°，∴∠2=75°，∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1=∠2=75°，故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．（2023年中山J119）下列不是必然事件的是（答案：C；）

A.角平分線上的點到角兩邊距離相等B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.面積相等的兩三角形全等D.答案：C；（2023年中山J119）已知等腰三角形一邊長為2，一邊長為4，則這個等腰三角形的周長為（答案：C；）

A.8 B.9 C.10 D.答案：C；（2023年中山J119）等邊三角形的對稱軸有（答案：C；）

A.1條 B.1條或3條 C.3條 D.4條答案：C；（2023順德德勝三模J02）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點恰好落在邊上，則等于D；【分析】由將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，可得，，繼而求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．【解答】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．故選：．

A． B．D；【分析】由將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，可得，，繼而求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．【解答】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．故選：．（2023年南海九江J07）要使下面的木架不變形，至少需要再釘上幾根木條？（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，六邊形轉(zhuǎn)化成三角形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．

故答案選：C【點睛】本題主要考查的是三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．）

A.1條 B.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，六邊形轉(zhuǎn)化成三角形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．

故答案選：C【點睛】本題主要考查的是三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．（2023年汕頭J169）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為（【答案】B【解析】【分析】容易證明兩個三角形相似，求出相似比，相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．【詳解】解：由題意得DE為△ABC的中位線，那么DE【答案】B【解析】【分析】容易證明兩個三角形相似，求出相似比，相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．【詳解】解：由題意得DE為△ABC的中位線，那么DE∥BC，DE：BC=1：2．∴△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的周長之比為1：2，∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4，即．故選：B．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決此題關(guān)鍵．（2023年禪城J25）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為(【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．（2023年禪城一模J27）一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（【答案】C【解析】【分析】帶1、3去，只有兩角，沒有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，沒有完整邊，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形．即可得出答案【詳解】解：帶1、3去，只有兩角，沒有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角【答案】C【解析】【分析】帶1、3去，只有兩角，沒有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，沒有完整邊，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形．即可得出答案【詳解】解：帶1、3去，只有兩角，沒有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形，所以A、B、D不符合題意，C符合題，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時要根據(jù)實際問題找條件．（2023年禪城一模J27）如圖，人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做蘊含的道理是（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實際生活中．）

A.兩點之間線段最短【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實際生活中．（2023年南海里水J30）如圖，在等腰中，，，BD是的角平分線，則的度數(shù)等于（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)BD是的角平分線，得到，最后利用三角形外角性質(zhì)計算即可．【詳解】∵等腰中，，，∴，∵BD是的角平分線，∴，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)BD是的角平分線，得到，最后利用三角形外角性質(zhì)計算即可．【詳解】∵等腰中，，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義即把角分成相等兩個角的線段．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023年南海石門J33）下列說法正確的是（【答案】C【解析】【分析】選項A、C根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷即可；選項B根據(jù)三角形的角平分線定義判斷即可；選項D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A【答案】C【解析】【分析】選項A、C根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷即可；選項B根據(jù)三角形的角平分線定義判斷即可；選項D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、全等的兩個三角形不一定關(guān)于某直線成軸對稱，原說法錯誤，故本選項不合題意；B、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，原說法錯誤，故本選項不合題意；C、一條線段關(guān)于經(jīng)過該線段中點且垂直于這條線段的直線成軸對稱圖形，說法正確，故本選項符合題意；D、等腰三角形底邊上的高線、頂角角平分線、底邊上的中線相互重合，原說法錯誤，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，熟記軸對稱的概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023年河源J180）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，，，添加以下條件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定條件逐項判斷即可．【詳解】∵，∴．A．∵，，，∴可利用“ASA”證明，故該選項不符合題意；B．因為沒有“SSA”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定條件逐項判斷即可．【詳解】∵，∴．A．∵，，，∴可利用“ASA”證明，故該選項不符合題意；B．因為沒有“SSA”或“ASS”證明三角形全等，所以不能證明，故該選項符合題意；C．∵，∴．又∵，，∴可利用“AAS”證明，故該選項不符合題意；D．∵，∴，即．又∵，，∴可利用“SAS”證明，故該選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定條件是解題關(guān)鍵．（2022年韶關(guān)J184）一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．（2023年肇慶J203，單選末）如圖，在中，，分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點，，直線交于點，交于點，，，則的長為(【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)作圖過程可知，DG為AC的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理、線段的和差即可得．【詳解】由作圖過程可知，DG為AC的垂直平分線設(shè)，則在中，，即解得即的長為故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．)

A.4【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)作圖過程可知，DG為AC的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理、線段的和差即可得．【詳解】由作圖過程可知，DG為AC的垂直平分線設(shè)，則在中，，即解得即的長為故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（2023年東莞J62）小穎用長度為奇數(shù)的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<10．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長度可以為5cm【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<10．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長應(yīng)小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.（2023年東莞J67）如圖，將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內(nèi)，使兩個直角三角尺的斜邊AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角頂點E在含45°角的直角三角尺的斜邊AB上，且點F在CB的延長線上，已知∠A＝45°，則∠1的度數(shù)是（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFD，進而求出∠BFE，根據(jù)三角形外角定理求出∠BEF，由平角的定義即可求出∠1．【詳解】解：由題意知，在Rt△DEF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFD，進而求出∠BFE，根據(jù)三角形外角定理求出∠BEF，由平角的定義即可求出∠1．【詳解】解：由題意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，∵AB∥DF，∴∠1=∠EDF=60°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（2023年東莞J68）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵∠2＋【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1＝∠2＝75°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．（2023年珠海紫荊J144）一副三角板按如圖所示的位置擺放，若，則∠1的度數(shù)是（【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠1＝∠2＋∠D即可求解．【詳解】如圖所示：∵【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠1＝∠2＋∠D即可求解．【詳解】如圖所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2＋∠D＝45°＋30°＝75°，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．（2023年惠州惠城二模J148）如圖，是由繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到的，則下列結(jié)論不成立的是（【答案】C【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)180°后，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心共線，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)角相等，其中∠ACB與∠FDE不是對應(yīng)角，不能判斷相等．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點A與點D是對應(yīng)點，BO=EO，AB∥DE，∠ACB=【答案】C【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)180°后，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心共線，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)角相等，其中∠ACB與∠FDE不是對應(yīng)角，不能判斷相等．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點A與點D是對應(yīng)點，BO=EO，AB∥DE，∠ACB=∠DFE≠∠FED．故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．同時要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．（2023年東莞J80）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（A；【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：A．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．）

A；【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：A．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．（2022年珠海二模J134）如圖，在△ABC中，的垂直平分線交，于點，．若△ABC的周長為30，，則△ABD的周長為（【答案】C【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明△ABD的周長=AB+AC即可解決問題．【詳解】解：∵BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，【答案】C【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明△ABD的周長=AB+AC即可解決問題．【詳解】解：∵BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E，BE=5，∴DB=DC，BE=EC，BC=10，∵BC=10，△ABC的周長為30，

∴AB+AC+BC=30，

∴AB+AC=20，

∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，

故選C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．（2023年江門鶴山J98）在△ABC中，AB＝10，AC＝2EQ\r(,10)，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于(【答案】C.【解析】本題考查分類思想和勾股定理，要分兩種情況考慮，分別在兩個圖形中利用勾股定理求出BD和【答案】C.【解析】本題考查分類思想和勾股定理，要分兩種情況考慮，分別在兩個圖形中利用勾股定理求出BD和CD，從而可求出BC的長.在圖①中，由勾股定理，得BD＝EQ\r(,AB2－AD2)＝EQ\r(,102－62)＝8CD＝EQ\r(,AC2－AD2)＝EQ\r(,(2EQ\r(,10))2－62)＝2∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得BD＝EQ\r(,AB2－AD2)＝EQ\r(,102－62)＝8CD＝EQ\r(,AC2－AD2)＝EQ\r(,(2EQ\r(,10))2－62)＝2∴BC＝BD―CD＝8―2＝6（2023年三水J17）如圖，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，點A、B、D在同一條直線上，

AB＝12cm，BD＝16cm，則點C和點E之間的距離是（【答案】D【解析】【分析】作，，垂足分別為、，利用勾股定理求得和的長，再利用勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作，，垂足分別為、，作，垂足為，【答案】D【解析】【分析】作，，垂足分別為、，利用勾股定理求得和的長，再利用勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作，，垂足分別為、，作，垂足為，∴，四邊形為矩形，∴，∵，，，∴，，，，∴，，∴，故選：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（2023年揭陽J162）如圖，在中，，，AD是底邊上的高，，E為AC中點，則DE的長為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知底邊的高線也是底邊的中線，即D為BC中點，根據(jù)E為AC中點可知DE是三角形的中位線，即2DE=AB，即可求解．【詳解】∵【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知底邊的高線也是底邊的中線，即D為BC中點，根據(jù)E為AC中點可知DE是三角形的中位線，即2DE=AB，即可求解．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴在等腰△ABC中，底邊的高線AD也為等腰△ABC底邊的中線，即D點為BC中點，即有BD=CD=BC=5，在Rt△ADB中，AD=12，BD=5，∴利用勾股定理可得，AB=13，∵E點為AC的中點，∴線段DE為△ABC的中位線，即DE=AB，∴DE=，故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)等知識，掌握等腰三角形底邊的高線也是底邊的中線是解答本題的關(guān)鍵．（2023年東莞J61）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線互相垂直平分，進而可得4個直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對角線互相垂直平分，個直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線互相垂直平分，進而可得4個直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對角線互相垂直平分，個直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個直角三角形的面積為，，，，．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．（2023年東莞J67新會J93）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為(－2，3)，以點O為圓心，以O(shè)P長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于（【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出OP，從而得到OA的長度，問題可解．【詳解】由點P坐標(biāo)為(【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出OP，從而得到OA的長度，問題可解．【詳解】由點P坐標(biāo)為(－2，3)，可知OP=,又因為OA=OP,所以A的橫坐標(biāo)為-，介于－4和－3之間，故選A．（2023年東莞粵華J76）直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個直角三角形斜邊上的高的為（【答案】D【解析】【分析】設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，①當(dāng)長為4的邊是直角邊時，②當(dāng)長為4的邊是斜邊時，分別求得第三邊長，進而根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，①當(dāng)長為4的邊是直角邊時，斜邊長＝【答案】D【解析】【分析】設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，①當(dāng)長為4的邊是直角邊時，②當(dāng)長為4的邊是斜邊時，分別求得第三邊長，進而根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，①當(dāng)長為4的邊是直角邊時，斜邊長＝5，則×3×4＝×5×h，解得：h＝；②當(dāng)長為4的邊是斜邊時，另一條直角邊長的平方＝＝7，即另一條直角邊長＝，×3×＝×4×h，解得：h＝；綜上，直角三角形斜邊上的高為：或．故本題選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．（2023年珠海文園J138）如圖，在中，，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點E，點F為的中點，連接，若，則的周長為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖可知平分，，由三線合一，解，即可求得．【詳解】平分,,,點F為的中點的周長為:故選C．【點睛】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出邊是解題的關(guān)鍵．）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖可知平分，，由三線合一，解，即可求得．【詳解】平分,,,點F為的中點的周長為:故選C．【點睛】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出邊是解題的關(guān)鍵．（2023年珠海文園J137）如圖，在中，，，，BD平分，則點D到AB的距離等于(【答案】C【解析】【分析】如圖，過點D作于E，根據(jù)已知求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖，過點D作于E，，，，【答案】C【解析】【分析】如圖，過點D作于E，根據(jù)已知求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖，過點D作于E，，，，，BD平分，，即點D到AB的距離為2，故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.（2022年珠海J142）如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，連接，則的長度是（【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進而得出為等邊三角形，進而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進而得出為等邊三角形，進而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．（2023年珠海J143）如圖，線段AB，BC的垂直平分線，相交于點O．若，則（【答案】B【解析】【分析】連接BO，并延長BO到P，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為【答案】B【解析】【分析】連接BO，并延長BO到P，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得∠DOE＋∠ABC＝180°，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，相加可得結(jié)論．【詳解】解：連接BO，并延長BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線，相交于點O，，分別于AB，BC交于D，E，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＋∠ABC＝180°，∵∠DOE＋∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝40°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2∠ABC=2×40°＝80°；故選：B．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．（2023年東莞J68珠海J131）如圖，將矩形繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形的位置，此時的中點恰好與點重合，交于點E．若，則的面積為（【答案】B【解析】【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出，進而可算出、，再算出的面積．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，為的中點，，是矩形，，，，∴，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，【答案】B【解析】【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出，進而可算出、，再算出的面積．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，為的中點，，是矩形，，，，∴，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，，，，，∴，，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積計算等知識點，根據(jù)題意求出，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（2023年惠州惠城二模J148）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的三等分角儀能三等分任一角，這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞點O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D，E可在槽中滑動，若∠BDE＝81°，則∠CDE的度數(shù)是（【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形性質(zhì)得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，由三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形性質(zhì)得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，由三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根據(jù)平角性質(zhì)列出方程，解之即可求得x值，再由∠CDE=180°-4x即可求得答案．【詳解】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE＝81°，∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，∴，解得：，，故A正確．故選：A．【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)，熟練進行邏輯推理是解題關(guān)鍵．（2023年東莞萬江J75）在中，，，、、的對邊分別是、、，則下列結(jié)論錯誤的是（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c＝2a，根據(jù)勾股定理計算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝2a，A【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c＝2a，根據(jù)勾股定理計算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝2a，A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a2＋b2＝c2，B正確，不符合題意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正確，不符合題意；

∴b2＝3a2，D錯誤，符合題意，

故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．（2023年南海一模J35）在中，，平分，交于點，，垂足為點，若，則的長為（【答案】A【解析】【分析】證明△ABD≌△AED即可得出DE的長．【詳解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=【答案】A【解析】【分析】證明△ABD≌△AED即可得出DE的長．【詳解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．（2023年韶關(guān)J183）如圖，在中，BD為AC邊上的中線，已知，，的周長為20，則的周長為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)三角形周長可得，進而即可求解．【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，∴,，，的周長為20，的周長為．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)三角形周長可得，進而即可求解．【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，∴,，，的周長為20，的周長為．故選A【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023年中山J114、J124）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，CF平分∠ACB，交DE于點F，若AC＝4，則EF的長為（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，進而證明∠BCF=∠EFC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵D、【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，進而證明∠BCF=∠EFC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE∥BC，AE=EC，∴∠BCF=∠EFC，∵CF平分∠ACB，∴∠BCF=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=AC=2，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．（2023年中山黃圃J112）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（【答案】C【解析】【詳解】如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得【答案】C【解析】【詳解】如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，

故選：C．（2023年中山J122）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD兩邊AB，CD的中點，G，H是對角線AC，BD的中點，若EH＝6，則以下結(jié)論不正確的是（A；解：∵點E為AB的中點，點H為BD的中點，∴EH為△ABD的中位線，∴EH＝AD，EH∥ADA；解：∵點E為AB的中點，點H為BD的中點，∴EH為△ABD的中位線，∴EH＝AD，EH∥AD，∵點F為CD的中點，點G為AC的中點，∴GF為△ADC的中位線，∴GF＝AD，GF∥AD，∴GF＝EH＝6，AD＝2EH＝12，EH∥GF，所以A選項符合題意，B選項、C選項和D選項不符合題意．故選：A．（2023年汕頭J166）如圖，為鈍角三角形，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′進行計算．【詳解】∵將【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′進行計算．【詳解】∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故答案選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（2023年東莞粵華J76）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DEAB，交BC于點E，若∠BDE＝50°，則∠A度數(shù)是（【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根據(jù)BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根據(jù)BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：∵DEAB，∠BDE=50°，∴∠ABD=∠BDE=50°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°，∴∠A=180°?∠ABC?∠C=180°?100°?30°=50°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．（2023年江門鶴山J99）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（【答案】B【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF=12【答案】B【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF=12∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=A又∵CD為中線，∴CD=12∵F為DE中點，BE＝BC即點B是EC的中點，∴BF是△CDE的中位線，則BF=12三角形（基礎(chǔ)中下，填空）：（2023南海二模J01）如圖，等邊△OAB的邊長為4，則點A的坐標(biāo)為【答案】(2，）【答案】(2，）【解析】【分析】過A作AC⊥x軸于點C，則∠ACO＝90°，等邊△OAB的邊長為4，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)可得OC和AC的值，即可寫出點A的坐標(biāo)．【詳解】解：過點A作AC⊥x軸于點C，則∠ACO＝90°，∵等邊△OAB的邊長為4，∴∠AOC＝60°，AO＝OB＝AB＝4∴OC＝CB＝，AC＝AOsin∠AOC＝4×＝2∴點A的坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．（2023年三水J17）如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)60度得到．，且，

則_【答案】85【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=60°，∠C=∠【答案】85【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=60°，∠C=∠E=65°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE∴∠C=∠E=65°，∠BAD=∠CAE=60°∵AD⊥BC∴∠AFC=90°∴∠CAF=90°-∠C=25°∴∠DAE=∠CAF+∠CAE=85°∴∠BAC=∠DAE=85°故答案為：85°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（2023年南海實驗J21）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝，若AB＝5，則△ABC的面積是【答案】6【解析】【分析】【答案】6【解析】【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：如圖，在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=5cm，∴sin∠A＝，

∴，

∴，

∴．

故答案為：6．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．（2023年南海實驗J21）如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，計算出的度數(shù)．詳解】解：由題意得，，，又，．故選：【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，計算出的度數(shù)．詳解】解：由題意得，，，又，．故選：C．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵．（2023年南海石門J22）△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C的外角的度數(shù)是【答案】110【答案】110°##110度【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴與∠C相鄰的外角度數(shù)為：50°+60°＝110°（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），故答案：110°．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．（2023年汕頭J170）如圖，的頂點的坐標(biāo)分別是，

且，則頂點A的坐標(biāo)是【答案】【解析】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)求得的長度,，【答案】【解析】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)求得的長度,，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得的長度，即點的橫坐標(biāo)，易得軸，則的縱坐標(biāo)即的縱坐標(biāo)．【詳解】的坐標(biāo)分別是軸．故答案為：．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點有特殊角的三角函數(shù)，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（2023年東莞J68）在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若∠B＝40°，則∠BDE的度數(shù)為【答案】140°##140度【答案】140°##140度【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴，∴∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠B＝40°，∴∠BDE＝140°，故答案為：140°．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．（2023年東莞石龍J72）若等腰三角形的兩邊長為和，則該等腰三角形的周長為_【答案】17【解析】【分析】由等腰三角形兩腰長相等的性質(zhì)，分兩類討論：當(dāng)【答案】17【解析】【分析】由等腰三角形兩腰長相等的性質(zhì)，分兩類討論：當(dāng)7為腰長或3為腰長，結(jié)合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解題，進而計算三角形周長即可．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)腰長為7cm時，周長為：7+7+3=17cm；當(dāng)腰長為3cm時，3+3<7，不能構(gòu)成三角形故答案為：17．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系等知識，注意分類討結(jié)合三角形三邊關(guān)系取舍是解題的關(guān)鍵．（2023年江門蓬江一模J100）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為11.【答案】1分米或11.【答案】1分米或52分米解：①當(dāng)1分米和2分米均為直角邊時，斜邊=5，則斜邊上的中線=52分米；

②當(dāng)1分米為直角邊，2分米為斜邊時，則斜邊上的中線=1分米．

故答案為：1分米或52分米．

（2023年中山J115）如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時A′B′⊥AC于點D，

已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是【答案】40°【解析】【分析】【答案】40°【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∵A'B'⊥AC，∴∠A'＋∠ACA'＝90°，∴∠ACA'＝40°，∴∠B′CB＝40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．（2023年珠海J143）在等腰三角形中，，如果為頂角，則的度數(shù)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：等腰三角形中，，為頂角，、為底角，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．（2023年東莞J61）如圖，在中，，O是它的中心，以O(shè)為中心，將旋轉(zhuǎn)180°得到，則與重疊部分的面積為【答案】##【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征及等腰三角形的性質(zhì)，可得△AEF、△BGH、△CDQ【答案】##【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征及等腰三角形的性質(zhì)，可得△AEF、△BGH、△CDQ均是全等的等邊三角形，從而其面積相等，且EF是的，即EF=1，由等邊三角形的面積計算公式可求得△ABC及△AEF的面積，則陰影部分的面積等于△ABC的面積減去3個△AEF的面積的差．【詳解】如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征及等腰三角形的性質(zhì)，可得△AEF、△BGH、△CDQ均是全等的等邊三角形，從而其面積相等，且由于等邊三角形的面積∴，故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的面積計算等知識，關(guān)鍵是陰影部分面積為在等邊三角形與三個小等邊三角形面積和的差．（2023年東莞J64）正方形的邊長為，E為的中點，連接，過點作交于點，垂足為，則【答案】【解析】【分析】先證明△BFC≌△CED，得到DE＝CF＝【答案】【解析】【分析】先證明△BFC≌△CED，得到DE＝CF＝2，CE＝BF，利用勾股定理可求的長，由面積法可求．【詳解】解：正方形的邊長為，E為的中點，，，DE＝2，，，∴∠CGF＝90°，，，≌（AAS），，，，，，，，∴EG＝CE－CG＝，故答案為：．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（2023年高明J08）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD與BE相交于點F，且AC＝BF，

DF＝DC．若∠ABE＝10°，則∠DBF的度數(shù)為14．解：∵AD⊥BC，14．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，AC=BFDC=DF∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝10°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣10°＝35°．故答案為：35°．（2023年高明J08）如圖，在△ABC中，AD是中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，

AC＝2.5cm，則DEDF的值為15．解：∵△ABC中，15．解：∵△ABC中，AD為中線，∴BD＝DC．∴S△ABD＝S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．∴12?AB?ED=12?AC∴12×6×ED=1∴DEDF故答案為：512（2023年河源J180）如圖，已知，AD是∠BAC的角平分線且，作AD的垂直平分線交AC于點F，作，連接DF，則△DEF周長為【答案】##4+4

【解析】【分析】知道【答案】##4+4

【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點F，（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴故答案為：【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2022年珠海二模J134）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，

∠DAE的度數(shù)是【答案】35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠【答案】35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAD=30°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵DF垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．（2022年珠海梅華J136）如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為【答案】100【解析】【分析】【答案】100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【點睛】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．（2023年珠海香洲J141）已知，則的面積為【答案】2－2【答案】2－2或2＋2##2＋2或2－2【解析】【分析】分情況討論，如圖1，過點B作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD＝AB，根據(jù)勾股定理可得AD＝，Rt△BCD中，由勾股定理可得，CD＝，則AC＝AD﹣CD，由S△ABC＝，代入計算即可得出答案；如圖2，過點B作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD＝AB，根據(jù)勾股定理可得AD＝，Rt△BCD中，由勾股定理可得，CD＝，則AC＝AD+CD，由S△ABC＝，代入計算即可得出答案．【詳解】解：如圖1，過點B作BD⊥AC，垂足為D，∵∠A＝30°，∴BD＝AB＝×4＝2，∴AD＝，在Rt△BCD中，CD＝，∴AC＝AD﹣CD＝2﹣2，∴S△ABC＝＝×（2﹣2）×2＝2﹣2；如圖2，過點B作BD⊥AC，垂足為D，∵∠A＝30°，∴BD＝AB＝×4＝2，∴AD＝，在Rt△BCD中，CD＝，∴AC＝AD+CD＝，∴S△ABC＝＝×（2＋2）×2＝2＋2．綜上，△ABC的面積為2－2或2＋2．故答案為：2－2或2＋2．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意畫出三角形并構(gòu)造直角三角形進行求解是解決本題的關(guān)鍵．（2023年珠海J143，填空末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝9