生物統(tǒng)計(jì)第四章統(tǒng)計(jì)推斷

生物統(tǒng)計(jì)第四章統(tǒng)計(jì)推斷第一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一節(jié)：概率論基礎(chǔ)第二節(jié)：抽樣分布第三節(jié)：參數(shù)估計(jì)簡(jiǎn)介第四節(jié)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第四章統(tǒng)計(jì)推斷概述第二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日什么是統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷Statisticalinference通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)總體特征或分布所作出的估計(jì)或推論統(tǒng)計(jì)推斷通常是以概率的形式表述的主要內(nèi)容包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日如果事件A和事件B為獨(dú)立事件，則事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）=P（A）?P（B）。乘法定理：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生加法原理：互斥事件和概率第一節(jié)概率論基礎(chǔ)第四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3．正態(tài)分布曲線上第六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（μ）確定曲線在x軸上的中心位置，（σ）確定曲線的展開(kāi)程度。平均數(shù)的影響標(biāo)準(zhǔn)差的影響第七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二節(jié)抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)主要任務(wù)是研究總體和樣本之間的關(guān)系。從兩個(gè)方向進(jìn)行研究：1.總體到樣本：要研究從總體中抽出的所有可能樣本統(tǒng)計(jì)量的分布及其與原總體的關(guān)系，即為抽樣分布；2.樣本到總體：從總體中隨機(jī)抽取樣本，并用樣本對(duì)總體做出推論，即為統(tǒng)計(jì)推斷。第十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日抽樣分布的概念樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布統(tǒng)計(jì)量：由樣本數(shù)完全確定，不包含任何未知數(shù)的量。

樣本是通過(guò)對(duì)總體的隨機(jī)抽樣獲得的樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，有一定的概率分布簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本抽樣是完全隨機(jī)的-總體中的每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中抽樣是彼此對(duì)立的-每次抽樣的結(jié)果都不會(huì)影響到其他抽樣的結(jié)果第十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日抽樣分布的概念n

統(tǒng)計(jì)量原總體樣本1樣本2樣本n新總體第十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、2分布定義設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,,Xn彼此獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則隨機(jī)變量服從自由度為n的2分布，記為第十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2分布第十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日性質(zhì)2分布隨機(jī)變量的取值范圍為（0，）若Y1~2(n)，Y2~2(m)，且相互獨(dú)立，則Y1±Y2~2(n±m(xù))（可加性）2分布為非對(duì)稱分布，其分布曲線的形狀由自由度決定，自由度越大，分布越趨于對(duì)稱當(dāng)

n

，2(n)N(n,2n)

2分布第十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日t分布定義設(shè)Z~N(0,1)，Y~2(n)，且相互獨(dú)立，則

服從自由度為n的t分布，記為第二十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日t分布第二十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相似關(guān)于t=0對(duì)稱只有一個(gè)峰，峰值在t=0分布曲線受自由度影響，自由度越小，離散程度越大當(dāng)n

，t(n)N(0,1)t分布第二十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日t分布與正態(tài)分布的比較：低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t分布第二十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日t分布雙側(cè)分位數(shù)表：附表t分布第二十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日F分布定義若X~2(m)，Y~2(n)，且相互獨(dú)立，則服從自由度為m（第一自由度）和n（第二自由度）的F分布，記為第二十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日F分布第二十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日性質(zhì)F分布隨機(jī)變量的取值范圍為（0，）F分布的分布曲線受兩個(gè)自由度的影響若F~F(m,n)，則1/F~F(n,m)若X~t(n)，則X2~F(1,n)F分布第二十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日F分布的上側(cè)分位數(shù)表：附表F分布第二十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的期望和方差設(shè)樣本來(lái)自均數(shù)為，方差為2的總體設(shè)樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本第二十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日期望正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布第三十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日方差標(biāo)準(zhǔn)差（平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤）正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布第三十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體N(,2)，則樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布，其總體均數(shù)為，方差為2/n。正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布第三十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體N(,2)，則樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布，其總體均數(shù)為，方差為2/n。正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布第三十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例題：設(shè)總體X~N（52,6.32）中隨機(jī)抽取一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8和53.8之間的概率。第三十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日中心極限定理

無(wú)論樣本所來(lái)自的總體是否服從正態(tài)分布，只要樣本足夠大，樣本平均數(shù)就近似服從正態(tài)分布，樣本越大，近似程度越好。所需的樣本含量隨原總體的分布而異，但只要樣本含量30，無(wú)論原總體是何分布，都足以滿足近似的要求。設(shè)原總體的期望為，方差為2，則樣本平均數(shù)的期望為，方差為2/n。第三十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日正態(tài)總體樣本方差的

分布樣本方差的期望和方差設(shè)樣本來(lái)自均數(shù)為，方差為2的總體設(shè)樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本第三十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日樣本方差的分布正態(tài)總體樣本方差的

分布第三十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二節(jié)參數(shù)估計(jì)第三十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的定義以樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)基本形式點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）：是以樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)總體的相應(yīng)參數(shù)。區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）：在一定概率保證下，估計(jì)參數(shù)可能在內(nèi)的一個(gè)范圍或區(qū)間。第四十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

基本方法-構(gòu)造函數(shù)g(x)的方法矩法：用與總體參數(shù)相應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)值，必要時(shí)可對(duì)統(tǒng)計(jì)量作適當(dāng)調(diào)整最大似然法：用使樣本觀測(cè)值的似然函數(shù)達(dá)到最大的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)值最小二乘法：用使估計(jì)誤差平方和的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)值貝葉斯法：根據(jù)貝葉斯理論構(gòu)造估計(jì)量第四十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日衡量估計(jì)值優(yōu)劣的指標(biāo)無(wú)偏性：無(wú)偏估計(jì)：有偏估計(jì)：參數(shù)估計(jì)-點(diǎn)估計(jì)第四十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日樣本方差的期望s2是2的無(wú)偏估計(jì)量參數(shù)估計(jì)-點(diǎn)估計(jì)第四十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日抽樣方差/標(biāo)準(zhǔn)誤：估計(jì)值的方差/標(biāo)準(zhǔn)差樣本平均數(shù)的抽樣方差：參數(shù)估計(jì)-點(diǎn)估計(jì)第四十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日均方誤差：一致性：估計(jì)值隨著樣本的增大而更加接近 真值有效性:抽樣方差達(dá)到最小的無(wú)偏估計(jì)充分性:估計(jì)函數(shù)包含了關(guān)于被估參數(shù)的全 部信息參數(shù)估計(jì)-點(diǎn)估計(jì)第四十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)以一定的置信度對(duì)參數(shù)可能取值范圍的估計(jì)1-：置信度（置信水平）[t1,t2]：置信區(qū)間t1、t2：置信限（置信下限、置信上限）求統(tǒng)計(jì)量t1和t2

，使得對(duì)于給定的(01，常用=0.05和=0.01)，有第四十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日正態(tài)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)2已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布兩尾概率分位點(diǎn)參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)第四十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)例4-1：已知某一樣本所屬的總體方差為σ2=100，隨機(jī)抽取10個(gè)變數(shù)為：34、19、30、27、11、29、27、30、48、26。求總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間。Ⅰ。樣本平均數(shù)：Ⅱ。確定置信水平為0.95：Ⅲ。算得標(biāo)準(zhǔn)誤及置信半徑：

Ⅳ。計(jì)算置信區(qū)間：解：第四十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日正態(tài)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)2未知參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)第五十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日t分布兩尾概率分位點(diǎn)參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)第五十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日從某魚(yú)場(chǎng)收蝦的總體中，隨機(jī)取20尾對(duì)蝦，測(cè)得平均體長(zhǎng)為120mm，標(biāo)準(zhǔn)差15mm，試估計(jì)置信度為99%的對(duì)蝦總體平均數(shù)分布區(qū)間。由于2未知，需要S2估計(jì)2。查t值雙尾表，當(dāng)df=20-1=19，t0.01=2.861.具體計(jì)算如下：x-s=s√n=15√20=3.354第五十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)2分布上尾概率分位點(diǎn)參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)第五十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日/2/21-參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)第五十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例4-2、設(shè)出生嬰兒的體重服從正態(tài)總體中隨機(jī)地抽取11名出生嬰兒，測(cè)得其體重如下：（單位；kg）3.10、2.52、3.00、3.60、3.16、3.56、3.32、2.88、2.60、3.40、2.54，試求方差的置信度為0.95得置信區(qū)間。解：因?yàn)橹眯哦?-為0.95，所以=0.05，/2=0.025，1-

/2=0.975，自由度df=10，查附表3得：第五十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)置信下限置信上限第五十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第五十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis）概念：所謂假設(shè)是指對(duì)總體的某些未知的或不完全知道的性質(zhì)所提出的得考察的命題，假設(shè)檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本資料對(duì)假設(shè)的成立與否進(jìn)行推斷假設(shè)檢驗(yàn)又稱為顯著性檢驗(yàn)（TestofSignificance）第五十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理：某種豬場(chǎng)場(chǎng)長(zhǎng)對(duì)客戶稱該豬場(chǎng)種豬在100kg體重時(shí)的平均背膘厚為9mm，場(chǎng)長(zhǎng)的態(tài)度導(dǎo)致4種可能：誠(chéng)實(shí)確實(shí)為9mm不知道估計(jì)值，低于或高于9mm謹(jǐn)慎保守說(shuō)法，實(shí)際低于9mm，吹?？浯笳f(shuō)法，實(shí)際高于9mm，第一種假設(shè)分別與第二、三、四種假設(shè)是對(duì)立的，即有三對(duì)對(duì)立的假設(shè)，對(duì)假設(shè)進(jìn)行判斷，就要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第五十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis）如何進(jìn)行檢驗(yàn)：樣本平均數(shù)總體均數(shù)推斷樣本隨機(jī)抽樣總體第六十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

假設(shè)我們從某種豬場(chǎng)隨機(jī)抽取了10頭豬，其平均背膘厚為8.7mm，已知該豬場(chǎng)100kg體重時(shí)的平均背膘厚服從N（9，2.52），試問(wèn)該場(chǎng)長(zhǎng)宣稱的9mm是否可信？第六十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1、提出假設(shè)（成對(duì)的）

H0：原假設(shè)或零假設(shè)，被直接檢驗(yàn)的假設(shè)，否定或接受（nullhypothesis）

HA：備擇假設(shè)，一旦否定原假設(shè)就接受備擇假設(shè)（alternativehypothesis）第六十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟2、構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（teststatistic）

利用原假設(shè)所提供的信息，而且其抽樣分布已知第六十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟3、確定否定域（臨界值）

根據(jù)小概率事件原理，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系，確定其落在否定域還是接收域。-1.961.96接受區(qū)域95%否定區(qū)域2.5%否定區(qū)域2.5%0-2.582.58第六十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟4、對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷

顯著水平：0.01；0.05

（1）差異不顯著：接受原假設(shè)（2）差異顯著：在0.05水平下，否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)（3）差異極顯著：在0.01水平下，否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)結(jié)論：否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)第六十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的表示方式（1）差異不顯著：用ns作上標(biāo)（2）差異顯著：用*作上標(biāo)（3）差異極顯著：用**作上標(biāo)第六十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一些相關(guān)概念雙側(cè)（二尾）檢驗(yàn)與單側(cè)（一尾）檢驗(yàn)

采用什么檢驗(yàn)，這與檢驗(yàn)的目的有關(guān)，根據(jù)備擇假設(shè)同樣可以確定檢驗(yàn)的尾數(shù)。

（無(wú)效假設(shè)，HO

：1

=

2

）

雙側(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)時(shí)采用的否定域位于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的二尾，備擇假設(shè)為，HA

：1

2

或1

20

單側(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)時(shí)采用的否定域位于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的一尾，備擇假設(shè)為，HA

：1

2

或1

2

一尾t（df）=二尾t2（df），一尾t0.05（df）=二尾t0.10（df）第六十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一些相關(guān)概念雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)右側(cè)第六十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一些相關(guān)概念雙側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)/2/2第六十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一些相關(guān)概念相伴概率

相伴概率是指在原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀察值以及比它更為極端的可能值出現(xiàn)的概率之和，用P表示。

左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)第七十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一些相關(guān)概念根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷是沒(méi)有百分之百的把握。

“差異顯著”95%把握，冒5%的風(fēng)險(xiǎn)

（I型錯(cuò)誤又稱α錯(cuò)誤）。

“差異極顯著”99%把握，冒1%的風(fēng)險(xiǎn)

（I型錯(cuò)誤拒真錯(cuò)誤當(dāng)Ho正確時(shí)，被否定了的錯(cuò)誤）。

“差異不顯著”，如果接受Ho，也同樣要犯