電動力學 第一章

電動力學第一章第一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一本章重點、難點及主要內容簡介本章重點：從特殊到一般，由一些重要的實驗定律及一些假設總結出麥克斯韋方程。主要內容：

討論幾個定律，總結出靜電場、靜磁場方程；找出問題，提出假設，總結真空中麥氏方程；討論介質電磁性質，得出介質中麥氏方程；給出求解麥氏方程的邊值關系；引入電磁場能量、能流并討論電磁能量的傳輸。本章難點：電磁場的邊值關系、電磁場能量。第二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一§1.電荷和靜電場

一、庫侖定律和電場強度描述一個靜止點電荷對另一靜止點電荷的作用力QQ’1.庫侖定律

⑴靜電學的基本實驗定律；⑵Q’對Q的作用力為；⑶兩種物理解釋:超距作用：一個點電荷不需中間媒介直接施力與另一點電荷。場傳遞：相互作用通過場來傳遞。對靜電情況兩種觀點等價第三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一2.點電荷電場強度它的方向沿試探電荷受力的方向，大小與試探點電荷無關。給定Q，它僅是空間點函數(shù)，因而靜電場是一個矢量場。電荷周圍空間存在電場：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場。電荷電場電荷電場的基本性質：對電場中的電荷有力的作用

描述電場的函數(shù)----電場強度第四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一3．場的疊加原理（實驗定律）

電荷系在空間某點產生的電場強度等于組成該電荷系的各點電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量和。Q1QnQi平行四邊形型法則第五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一4．電荷密度分布

體電荷面電荷線電荷第六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一5．連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場強度

對場中一個點電荷，受力仍成立

dQPr第七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一若已知，原則上可求出。若不能積分,可近似求解或數(shù)值積分。但是在許多實際情況不總是已知的。例如，空間存在導體或介質，導體上會出現(xiàn)感應電荷分布，介質中會出現(xiàn)束縛電荷分布，這些電荷分布一般是不知道或不可測的，它們產生一個附加場，總場為。因此要確定空間電場，在許多情況下不能用上式，而需用其他方法。第八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一二、高斯定理與靜電場的散度方程靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內電荷與真空介電常數(shù)比值。它適用求解對稱性很高情況下的靜電場。它反映了電荷分布與電場強度在給定區(qū)域內的關系，不反映電場的點與點間的關系。電場是有源場，源為電荷。

1.高斯定理

Erv第九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一高斯定理的證明（不要求掌握）

+EdS利用點電荷可以驗證高斯定理第十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一2.靜電場的散度方程它又稱為靜電場高斯定理的微分形式。它說明空間某點的電場強度的散度只與該點電荷體密度有關，與其它點的無關。它刻劃靜電場在空間各點發(fā)散和會聚情況。它僅適用于連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，電場強度一般不連續(xù)，因而不能使用。由于電場強度有三個分量，僅此方程不能確定，還要知道靜電場的旋度方程。第十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一三、靜電場的環(huán)路定理與旋度方程

1.環(huán)路定理⑴靜電場對任意閉合回路的環(huán)量為零。⑵說明在回路內無渦旋存在，靜電場是不閉合的。證明（不要求）

第十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一⑴又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場。⑵它說明靜電場為無旋場，電力線永不閉合。⑶在分界面上電場強度一般不連續(xù)，旋度方程不適用，只能用環(huán)路定理。⑷電場強度有三個分量方程，但只有兩個獨立的方程。？2、旋度方程第十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一四、靜電場的基本方程

微分形式積分形式物理意義：反映電荷激發(fā)電場及電場內部聯(lián)系的規(guī)律性物理圖像：電荷是電場的源，靜電場是有源無旋場第十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一例題電荷均勻分布于半徑為a的球體內，求各點場強的散度和旋度。a.P.Pr解：電荷體密度為ρ，半徑a，ε0由高斯定理，電場為：第十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一第一章第二節(jié)電流與磁場第十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一§2電流和靜磁場一、電荷守恒定律

1、電流強度和電流密度（矢量）

I單位時間通過空間任意曲面的電量（單位：安培）

方向：沿導體內一點電荷流動的方向大?。簡挝粫r間垂直通過單位面積的電量兩者關系：第十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一2、電荷守恒的實驗定律語言描述：封閉系統(tǒng)內的總電荷嚴格保持不變。對于開放系統(tǒng)，單位時間流出區(qū)域V的電荷總量等于V內電量的減少率。

一般情況積分形式全空間總電量不隨時間變化一般情況微分形式⑴反映空間某點電流與電荷之間的關系，電流線一般不閉合⑵若空間各點電荷與時間無關，則為穩(wěn)恒電流。流出為正，流入為負第十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一二、磁場以及有關的兩個定律磁場：通電導線間有相互作用力。與靜電場類比假定導線周圍存在著場，該場與永久磁鐵產生的磁場性質類似，因此稱為磁場。磁場也是物質存在的形式，用磁感應強度來描述。畢奧薩伐爾定律（電流決定磁場的實驗定律）閉合導線閉合導體第十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一3、安培作用力定律閉合導體

兩電流元之間的相互作用力是否滿足牛頓第三定律？結論：兩電流元之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律。但兩通電閉合導體之間滿足第三定律。閉合導線第二十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一兩電流元之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律。但兩通電閉合導體之間滿足第三定律。兩電流元之間的相互作用力原因：不存在兩個獨立的電流元，只存在閉合回路。兩通電閉合回路之間的相互作用力

第二十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一它反應了電流與磁感應強度在某區(qū)域內的關系，對于某些具有較高對稱性的問題可利用該定理求解。三、安培環(huán)路定理和磁場的旋度方程式中I為L所環(huán)連的電流強度

1、環(huán)路定理

第二十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一1）穩(wěn)恒磁場為有旋場。2）應用該公式必須在電流連續(xù)分布區(qū)域，不連續(xù)區(qū)只能用環(huán)路定理；3）該方程可直接由畢薩定律推出(P12)；4）它有三個分量方程，但只有兩個獨立；5）它只對穩(wěn)恒電流磁場成立。？2、旋度方程第二十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一四、磁場的通量和散度方程畢奧---薩伐爾定律2、磁場的散度方程

1）靜磁場為無源場（相對通量而言）2）它不僅適用于靜磁場，也適用于變化磁場。1、磁場的通量第二十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一五．靜磁場的基本方程

微分形式：積分形式：反映靜磁場為無源有旋場，磁力線總閉合。它的激發(fā)源仍然是運動的電荷。注意：靜電場可單獨存在，穩(wěn)恒電流磁場不能單獨存在（永磁體磁場可以單獨存在，且沒有宏觀靜電場）。第二十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一第一章第三節(jié)麥克斯韋方程組第二十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一§3

麥克斯韋方程組本節(jié)學習向導：

通過麥克斯韋方程的建立過程，深刻理解理論物理學的特點；了解麥克斯韋方程在電磁場理論中的重要地位；了解麥克斯韋方程組的實驗基礎；從麥克斯韋方程出發(fā)可以得到那些結果和預言。第二十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一一、電磁感應定律電磁感應現(xiàn)象

1831年法拉第發(fā)現(xiàn)：當一個導體回路中電流變化時，在附近的另一個回路中將出現(xiàn)感應電流。由此他總結了這一現(xiàn)象服從的規(guī)律：

為什么要加負號？第二十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一

物理機制動生可以認為電荷受到磁場的洛倫茲力，因此產生電動勢；感生情況回路不動，應該是受到電場力的作用。因為無外電動勢，該電場不是由靜止電荷產生，因此稱為感生電場（對電荷有作用力是電場的本質，因此它與靜電場在這一點上無本質差別）

磁通變化的三種方式：a)回路相對磁場做機械運動，即磁場與時間無關，磁通量隨時間變化，一般稱為動生電動勢；b)回路靜止不動，但磁場變化，稱為感生電動勢；c)上面兩種情況同時存在。電磁感應現(xiàn)象的實質：變化磁場激發(fā)電場第二十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一二、總電場的旋度和散度方程

感生電場與感生電動勢的關系感生電場的旋度方程1）它反映感生電場為有旋場（又稱漩渦場）,與靜電場本質不同。2）它反映變化磁場與它激發(fā)的變化電場間的關系，是電磁感應定律的微分形式。第三十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一感生電場的散度方程總電場的旋度與散度方程

假定電荷分布激發(fā)的場為滿足：

總電場為：因此得到總電場滿足的方程：變化電場是有旋有源場，它不僅可以由電荷直接激發(fā)，也可以由變化磁場激發(fā)。感生電場是有旋無源場由于感生電場不是由電荷直接激發(fā)，可以認為

第三十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一三、位移電流假設

變化電場激發(fā)磁場猜想

變化磁場產生感生電場變化電場產生磁場？？位移電流假設

對于靜磁場：與相一致對變化場它與電荷守恒發(fā)生矛盾麥克斯韋假設存在位移電流總電流：類比？第三十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一位移電流的表達式是什么？麥克斯韋在多方面考慮后取它僅在產生磁場上與傳導電流相同第三十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一四、總磁場的旋度和散度方程（1）

為總磁感應強度（2）若，仍為有旋場（3）可認為磁場的一部分直接由變化電場激發(fā)旋度方程散度方程與變化磁場產生的感生電場比較后人發(fā)現(xiàn)由可直接導出上述結果第三十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一五、真空中的電磁場基本方程

——麥克斯韋方程組

第三十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一對方程組的分析與討論（1）真空中電磁場的基本方程

揭示了電磁場內部的矛盾和運動，即電荷激發(fā)電場，時變電磁場相互激發(fā)。微分形式反映點與點之間場的聯(lián)系，積分方程反映場的局域特性。

（2）線性偏微分方程，滿足疊加原理

它們有6個未知變量（）、8個標量方程，因此有兩個不獨立。一般認為后兩個方程為附加條件，它可由前兩個方程導出。具體求解方程還要考慮空間中的介質，導體以及各種邊界上的條件。第三十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一（3）預測空間電磁場以電磁波的形式傳播

在電荷、電流為零的空間（稱為自由空間）第三十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一電磁波（4）方程通過電磁感應定律加位移電流假設導出，它們的正確性是由方程與實際情況相比較驗證的。

電場與磁場之間的相互激發(fā)可以脫離電荷和電流而發(fā)生。電場與磁場的相互聯(lián)系，相互激發(fā)，時間上周而復始，空間上交鏈重復，這一過程預示著波動是電磁場的基本運動形態(tài)。他的這一預言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的時間內，由德國科學家Hertz通過實驗證實。從而證明了Maxwell的假設和推廣的正確性。第三十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一六、洛倫茲力公式

洛倫茲假設變化電磁場上述公式仍然成立，近代物理實驗證實了該式的正確。對于運動點電荷力密度第三十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一§4

介質的電磁性質本節(jié)學習向導：1、介質的極化與磁化2、介質中的麥克斯韋方程3、介質的電磁性質第四十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一第一章第四節(jié)介質的電磁性質第四十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一一、介質的極化和磁化介質：

介質由分子組成，分子內部有帶正電的原子核及核外電子，內部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場。宏觀物理量：因我們僅討論宏觀電磁場，用介質內大量分子的小體元內的平均值表示的物理量稱為宏觀物理量（小體元在宏觀上無限小，在微觀上無限大）。在沒有外力場時，介質內宏觀電荷、電流分布不出現(xiàn)，宏觀場為零。

第四十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一

分子分類(1)有極分子：無外場時，正負電中心不重合，有分子電偶極矩。但因取向無矩，不表現(xiàn)宏觀電矩。(2)無極分子：無外場時，正負電中心重合，無分子電偶極矩，也無宏觀電矩。(3)分子電流：介質分子內部電子運動可以認為構成微觀電流。無外場時，分子電流取向無規(guī)則，不出現(xiàn)宏觀電流分布。第四十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一

介質的極化和磁化極化使介質內部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。介質的極化：介質中分子和原子的正負電荷在外加電場力的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩；或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外場作用下形成規(guī)則排列。第四十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一介質的磁化：介質中分子或原子內的電子運動形成分子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場力作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。傳導電流：介質中可自由移動的帶電粒子，在外場力作用下，導致帶電粒子的定向運動，形成電流。第四十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一二、介質存在時電場的散度和旋度方程2、極化電荷密度介質1pi=pP=n

p由于極化，分子或原子的正負電荷發(fā)生位移，體積元內一部分電荷因極化而遷移到的外部，同時外部也有電荷遷移到體積元內部。因此體積元內部有可能出現(xiàn)凈余的電荷（又稱為束縛電荷）。第四十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一（3）在兩種不同均勻介質交界面上的一個很薄的層內，由于兩種物質的極化強度不同，存在極化面電荷分布。（1）線性均勻介質中，極化遷出的電荷與遷入的電荷相等，不出現(xiàn)極化電荷分布。（2）不均勻介質或由多種不同結構物質混合而成的介質，可出現(xiàn)極化電荷。第四十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一

3、電位移矢量的引入存在束縛電荷的情況下，總電場包含了束縛電荷產生的場，一般情況自由電荷密度可知，但束縛電荷難以得到(即使實驗得到極化強度,它的散度也不易求得)為計算方便，要在場方程中消掉束縛電荷密度分布。它僅起輔助作用并不代表場量。它在具體應用中與電場強度的關系可由實驗或計算來確定。4、電場的散度、旋度方程第四十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一三、介質存在時磁場的散度和旋度方程

2、磁化電流密度（矢量）mi=mM=nm當介質被磁化后，由于分子電流的不均勻會出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流。第四十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一3、極化電流密度

在介質交界面上的一個薄的層內，存在磁化面電流分布4、誘導電流

5、磁場強度

實質是電場變化率介質中的磁場由共同決定

第五十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一磁場強度6、關于磁場的散度、旋度方程第五十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一四、介質中的麥克斯韋方程

2、12個未知量，6個獨立方程，求解必須給出與，與的關系。

1、介質中普適的電磁場基本方程，可用于任意介質，當，回到真空情況。第五十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一五、介質中的電磁性質方程

1、電磁場較弱

首先討論非鐵磁介質均呈線性關系⑴各向同性均勻介質極化率電容率相對電容率磁化率磁導率相對磁導率第五十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一⑵各向異性介質（如晶體）

磁導率張量各向異性介質電性質方程矩陣形式電容率張量第五十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一2、電磁場較強時

電位移矢量與電場強度的關系為非線性關系對于鐵磁物質，一般情況不僅非線性，而且非單值在電磁場頻率很高時，情況更復雜，介質會出現(xiàn)色散現(xiàn)象。即使在電磁場較弱的情況，ε、μ表現(xiàn)為頻率的函數(shù)。

3、導體中的歐姆定律帶電粒子晶格點陣電導率適用于所有情況第五十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一第一章第五節(jié)電磁場的邊值關系第五十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一§5電磁場的邊值關系一、法線分量的邊值關系二、切向分量的邊值關系三、其它邊值關系內容提要：第五十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一

1、實際電磁場問題都是在一定的空間和時間范圍內發(fā)生的，它有起始狀態(tài)（靜態(tài)電磁場例外）和邊界狀態(tài)。即使是無界空間中的電磁場問題，該無界空間也可能是由多種不同介質組成的，不同介質的交界面和無窮遠界面上電磁場構成了邊界條件。

2、在不同介質分界面處，由于可能存在電荷電流分布等情況，使電磁場量產生突變。微分方程不能適用，但可用積分方程。從積分方程出發(fā)，可以得到在分界面上場量間關系，這稱為邊值關系。它是方程積分形式在界面上的具體化。只有知道了邊值關系，才能求解多介質情況下場方程的解。

邊界上的電磁場問題第五十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一1、和

的法向分量邊值關系：一、電磁場量的法線方向分量的邊值關系總不連續(xù)第五十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一2、、的法向分量邊值關系

對均勻各項同性線性介質

第六十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一二、切向分量邊值關系1、的邊值關系00第六十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一可導出的切向邊值關系：

2、的切向邊值關系但

的切向分量一般不連續(xù)。三、其它邊值關系第六十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一邊值關系一般表達式理想介質邊值關系表達式一側為導體的邊值關系表達式介質1介質2第六十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一例題：1、已知均勻各項同性線性介質中放一導體，證明導體表面靜電場強度與表面垂直，并求分界面上自由電荷、束縛電荷分布。解：在靜電平衡時，內部與表面垂直！第六十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一2.有一均勻磁化介質球，磁化強度為常矢量M,

求磁化電流分布。解：只有面電流分布！第六十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一3、無限大平行板電容器內有兩層介質，板上面，求電場和束縛電荷分布。

電荷分為解：（1）根據(jù)對稱性，電場沿方向，且為均勻場，極板為導體，在表面處，

（2）兩介質分界面上電荷分布導體第六十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一第一章第六節(jié)電磁場的能量與能流第六十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一§6電磁場的能量和能流

能量守恒與轉化

能量密度、能流密度矢量（重點）

機械功與場能的變化關系內容提要：

電磁場能量守恒公式（重點）第六十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期一一、能量守恒與轉化能量：物質運動強度的量度，表示物體做功的物理量。主要形式：機械能、熱能、化學能、電磁能、原子能。能量守恒與轉化：能量在不同形式之間可以相互轉