運(yùn)籌學(xué)天津大學(xué)作業(yè)答案

PAGEPAGE6運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題第一階段練習(xí)題一、填空題1．某足球隊(duì)要從1、2、3、4號(hào)五名隊(duì)員中挑選若干名上場(chǎng)，令，請(qǐng)用xi的線性表達(dá)式表示下列要求：(1)若2號(hào)被選中，則4號(hào)不能被選中：_________________；(2)只有1名隊(duì)員被選中，3號(hào)才被選中：___________________。2．線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題約束的個(gè)數(shù)與原問(wèn)題____________的個(gè)數(shù)相等。因此，當(dāng)原問(wèn)題增加一個(gè)變量時(shí)，對(duì)偶問(wèn)題就增加一個(gè)____________。這時(shí)，對(duì)偶問(wèn)題的可行域?qū)⒆僟______________(大、小還是不變？)，從而對(duì)偶目標(biāo)值將可能變____________(好還是壞？)。3．將非平衡運(yùn)輸問(wèn)題化為平衡運(yùn)輸問(wèn)題，在表上相當(dāng)于增加一個(gè)虛設(shè)的，在模型中相當(dāng)于增加若干個(gè)變量。二、某廠生產(chǎn)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三種產(chǎn)品。產(chǎn)品Ⅰ依次經(jīng)A、B設(shè)備加工，產(chǎn)品Ⅱ經(jīng)A、C設(shè)備加工，產(chǎn)品Ⅲ經(jīng)C、B設(shè)備加工。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)為該廠制定一個(gè)最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)品機(jī)器生產(chǎn)率（件/小時(shí)）原料成本產(chǎn)品價(jià)格ABCⅠⅡⅢ102020510201525105010045機(jī)器成本（元/小時(shí)）200100200每周可用小時(shí)數(shù)504560三、某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動(dòng)力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表所示：產(chǎn)產(chǎn)品消耗定額資源ABC擁有量（單位）勞動(dòng)力材料6334554530單位產(chǎn)品利潤(rùn)（元）314（1）確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；（2）產(chǎn)品A的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，上述最優(yōu)計(jì)劃不變；（3）如設(shè)計(jì)一種新產(chǎn)品D，單件勞動(dòng)力消耗為8單位，材料消耗為2單位，每件可獲利3元，問(wèn)該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？（4）如勞動(dòng)力數(shù)量不變，材料不足時(shí)可從市場(chǎng)購(gòu)買，每單位0.4元，問(wèn)該廠要不要購(gòu)進(jìn)原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，購(gòu)多少為宜？四、某彩色電視機(jī)組裝工廠，生產(chǎn)A、B、C三種規(guī)格電視機(jī)。裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品裝配時(shí)的工時(shí)消耗分別為6小時(shí)，8小時(shí)和10小時(shí)。生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200小時(shí)；三種規(guī)格電視機(jī)銷售后，每臺(tái)可獲利分別為500元，650元和800元。每月銷量預(yù)計(jì)為12臺(tái)、10臺(tái)、6臺(tái)。該廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下：：利潤(rùn)指標(biāo)定為每月元；：充分利用生產(chǎn)能力；：加班時(shí)間不超過(guò)24小時(shí)；：產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷量為標(biāo)準(zhǔn)；為確定生產(chǎn)計(jì)劃，試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第一階段練習(xí)題答案一、填空題工序緊前工序平均工序時(shí)間(周)估計(jì)的工序時(shí)間方差A(yù)—21.05B—32.25CB2.54.34DB63.70EA、C204.95FD、E44.66GF24.05(1)畫出工程網(wǎng)絡(luò)圖，確定關(guān)鍵工序及完工期；(2)求工程在30周內(nèi)完成的概率。三、某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)的規(guī)模。由于可能出現(xiàn)的市場(chǎng)需求情況不一樣，預(yù)期利潤(rùn)也不同。已知市場(chǎng)需求為高（）、中（）、低（）的概率及不同方案的預(yù)期利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元），如表4所示。對(duì)該廠來(lái)說(shuō)，損失1萬(wàn)元的效用值為0，獲利10萬(wàn)元效用值為100，對(duì)以下事件效用值無(wú)差別：①肯定得8萬(wàn)元或0.9概率得10萬(wàn)和0.1概率失去1萬(wàn)；②肯定得6萬(wàn)或0.8概率得10萬(wàn)和0.2概率失去1萬(wàn)；③肯定得1萬(wàn)或0.25概率得10萬(wàn)和0.75概率失去1萬(wàn)。表4事事件概率方案現(xiàn)在擴(kuò)大明年擴(kuò)大10886-11要求：（1）建立效用值表（2）分別根據(jù)實(shí)際盈利額和效用值按期望值法確定最優(yōu)決策。四、某工廠在一年進(jìn)行了A、B、C三種新產(chǎn)品試制，由于資金不足，估計(jì)在年內(nèi)這三種新產(chǎn)品研制不成功的概率分別是0.40、0.60、0.80，因而都研制不成功的概率為0.40×0.60×0.80=0.192。為了促進(jìn)三種新產(chǎn)品的研制，決定增撥2萬(wàn)元的研制費(fèi)，并要資金集中使用，以萬(wàn)元為單位分配。其增撥研制費(fèi)與新產(chǎn)品不成功的概率如表5所示。試問(wèn)如何分配費(fèi)用，使這三種新產(chǎn)品都研制不成功的概率為最小。表5新新產(chǎn)品研制費(fèi)S不成功概率ABC0120.400.200.150.600.400.200.800.500.30第二階段練習(xí)題答案1．0→2→5，即第一年年初購(gòu)新車，第三年年初購(gòu)新車。2．（1）T=31.5（2）37.07%3．結(jié)論：按實(shí)際盈利額選存的擴(kuò)建方案；如按效用值選明年的擴(kuò)建方案。4．1-0-1,=0.06第三階段練習(xí)題一、已知某工程有六項(xiàng)活動(dòng)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：活動(dòng)正常時(shí)間極限時(shí)間正常直接費(fèi)用極限直接費(fèi)用a(0——1)b(1——2)c(1——3)d(2——3)e(2——4)f(3——4)1477841354525000800014000100008000750050001400020000150001300016000（1）畫出箭線式網(wǎng)絡(luò)圖；（2）如果要求趕工期，在12周內(nèi)完成，請(qǐng)給出優(yōu)化方案。二、某玩具公司正考慮是否在春節(jié)前生產(chǎn)一種新玩具，這種玩具是由一些標(biāo)準(zhǔn)部件組裝而成，制造組裝工具的費(fèi)用可忽視不計(jì)。每件玩具的生產(chǎn)費(fèi)用為3元，銷售價(jià)為5元。然而從技術(shù)上考慮這公司要么生產(chǎn)20000個(gè)，要么生產(chǎn)10000個(gè)，或0個(gè)(即不生產(chǎn))，而且必須在春節(jié)開(kāi)始銷售之前生產(chǎn)完畢。但春節(jié)期間未賣出的玩具只能以每件1元削價(jià)出售，公司對(duì)市場(chǎng)需求量估計(jì)做出如下判斷：需求量發(fā)生概率100000.25150000.50200000.25（1)寫出解決該問(wèn)題的決策及狀態(tài)；（2)寫出該問(wèn)題的損益矩陣；（3)根據(jù)最大期望利潤(rùn)準(zhǔn)則，該問(wèn)題的最優(yōu)決策是什么？（4）在決策問(wèn)題中，如果計(jì)算出的最優(yōu)決策不唯一，你認(rèn)為該怎樣做出決定？三、某書店希望訂購(gòu)最新出版的好圖書出售。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50本，100本，150本或200本。假定每本書的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩余處理價(jià)為每本2元。試求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂(lè)觀法及等可能發(fā)決定該書店應(yīng)訂購(gòu)的新書數(shù)量；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購(gòu)的新書數(shù)。四、某公司每年需要某種零件10000個(gè)，假設(shè)定期訂購(gòu)，且訂購(gòu)后供貨單位能及時(shí)供應(yīng)。每次訂購(gòu)費(fèi)為25元，每個(gè)零件每年的存儲(chǔ)費(fèi)為0.125元。1．不允許缺貨時(shí)，求最優(yōu)訂購(gòu)批量及年訂貨次數(shù)；2．允許缺貨時(shí)，問(wèn)單位缺貨費(fèi)為多少時(shí)，一年只需訂購(gòu)4次?第三階段練習(xí)題答案一、活動(dòng)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)趕工期直接費(fèi)用增長(zhǎng)率活動(dòng)時(shí)間活動(dòng)費(fèi)用a*b*cd*e*f*0——11——21——32——32——43——40003110.0000.0000.0005000.0001666.6674250.0001474735000.0008000.00014000.00015000.0009666.66711750.000*：關(guān)鍵路徑活動(dòng)整個(gè)工程周期：12直接費(fèi)用總額：63416.667二、（1）決策：生產(chǎn)20000個(gè)，生產(chǎn)10000個(gè)，或0個(gè)(即不生產(chǎn))；狀態(tài)：市場(chǎng)需求量為10000，15000，20000；（2）損益矩陣需求量發(fā)生概率生產(chǎn)20000生產(chǎn)10000不生產(chǎn)100000.250200000150000.5020000200000200000.2540000200000（3）生產(chǎn)20000或10000個(gè)；（4）取決于決策者的偏好等，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行具體分析。三、答：（1）損益矩陣銷銷售數(shù)量益損值（元）訂購(gòu)數(shù)量50100150200501001001001001000200200200150-100