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小船過河問題經(jīng)典習題引語：輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題。輪船的渡河運動可看成水不動時輪船的運動及般不動時被流水帶動的輪船的運動的合運動。常見的有三種問題。1、位移最小河寬一定時，輪船垂直河岸渡河位移最?。ㄈ缦聢D所示，圖中v1表示水不動時的船速，v2表示水速）。此時船頭斜指向上游，合速度v垂直河岸，渡河時間。另外，從圖中可知。因為，所以只有時才有此情況。渡河時間最少在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間，因為所以。顯然，當時，渡河時間最小為，此時，對應的渡河如圖，即船頭的指向與河岸垂直，合運動沿v的方向進行。船速最小在這種情況下，討論在船的航向確定時，船頭如何指向，船在靜水中的速度最小?！镜湫屠}】【例】一條寬度為L的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若，怎樣渡河位移最?。浚?）若，怎樣渡河船漂下的距離最短？解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如圖1所示。設船頭斜向上游與河岸成任意角θ。這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為，渡河所需要的時間為，可以看出：L、v船一定時，t隨sinθ增大而減小；當時，（最大）。所以，船頭與河岸垂直。（2）如圖2所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，所以有，即。圖2因為，所以只有在時，船才有可能垂直河岸渡河。（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？【家庭作業(yè)】1、（多選）河邊有M、N兩個碼頭，一艘輪船的航行速度恒為v1，水流速度恒為v2，若輪船在靜水中航行2MN的時間是t，則（）A.輪船在M、N之間往返一次的時間大于tB.輪船在M、N之間往返一次的時間小于C.若v2越小，往返一次的時間越短D.若v2越小，往返一次的時間越長2、（多選）某船在一水流勻速的河中擺渡，下列說法正確的是A．船頭垂直河岸航行，渡河時間最短B．船頭朝下游轉過一定角度，使實際航速增大時，渡河時間最短C．船頭垂直河岸航行，渡河航程最短D．船頭朝上游轉過一定角度，使實際航速垂直河岸時，渡河航程最短3、船在靜水中的速度為v船=5m/s，水流速度為v水=3m/s，河寬d=100m⑴要使船能到達正對岸，船頭方向與上游方向夾角為多大？⑵要使船過河時間最

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