2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

3.

4.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

13.

14.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

22.

23.y=lnx，則dy=__________。

24.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

25.

26.

27.設(shè)，則y'=______．

28.

29.設(shè)y=x+ex，則y'______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

37.

則b__________.

38.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.證明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.(本題滿分8分)

66.

67.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

68.

69.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

2.C

3.C解析：

4.A

5.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A

11.C解析：

12.D南微分的基本公式可知，因此選D．

13.B解析：

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.A解析：

16.A

17.C

18.D

19.C

20.A

21.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

22.x/1=y/2=z/-1

23.(1/x)dx

24.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

25.

26.(-33)

27.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

28.

29.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

30.1

31.(-24)(-2,4)解析：

32.0

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

34.

解析：

35.e1/2e1/2

解析：

36.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

37.所以b=2。所以b=2。

38.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

40.

解析：

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算．

66.

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的