推薦學(xué)習(xí)2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全程考點訓(xùn)練15三角形和全等三角形含解析

生活的色彩就是學(xué)習(xí)生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持全程考點訓(xùn)練15三角形和全等三角形一、選擇題1．如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶7∶4，那么這個三角形是(C)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形【解析】∵三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為180°×eq\f(7,2＋7＋4)>90°，∴該三角形是鈍角三角形．(第2題)2．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少要再釘上木條(B)A．0根B．1根C．2根D．3根3．在一個三角形的內(nèi)部有一個點，這個點到三角形三邊的距離相等，這個點是(A)A．角平分線的交點B．中線的交點C．高線的交點D．中垂線的交點【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，到三角形三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．(第4題)4．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則點C的坐標(biāo)為(A)A．(－eq\r(3)，1)B．(－1，eq\r(3))C．(eq\r(3)，1)D．(－eq\r(3)，－1)∴AB－BF＝DB－BC，即AF＝DC.在△AOF和△DOC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠AOF＝∠DOC，,AF＝DC，))∴△AOF≌△DOC(AAS)．(第12題)12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，E為邊AC的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為邊AB上一點，連結(jié)CF，且∠ACF＝∠CBG.求證：(1)AF＝CG.(2)CF＝2DE.【解析】(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°.∵AC＝CB，∴∠CAF＝∠CBF＝45°.在△AFC和△CGB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACF＝∠CBG，,AC＝CB，,∠CAF＝∠BCG＝45°，))∴△AFC≌△CGB(ASA)，∴AF＝CG.(2)延長CG交AB于點H.∵CG平分∠ACB，AC＝CB，∴CH⊥AB，AH＝HB.又∵AD⊥AB，∴AD∥CH，∴∠D＝∠EGC.在△ADE和△CGE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠CEG，,∠D＝∠EGC，,AE＝CE，))∴△ADE≌△CGE(AAS)，∴DE＝GE，即DG＝2DE.∵AD∥CH，AH＝HB，∴DG＝GB，∴GB＝2DE.由(1)知△AFC≌△CBG，∴CF＝GB.∴CF＝2DE.(第13題)13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，AE是∠CAB的平分線，CD⊥AE交AE的延長線于點D.請你判斷CD和AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解析】CD＝eq\f(1,2)AE.理由如下：延長CD，AB交于點F.∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2.∵CD⊥AE，∴∠ADC＝∠ADF＝90°.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AFD(ASA)，∴CD＝FD＝eq\f(1,2)CF.∵∠2＋∠F＝∠FCB＋∠F＝90°，∴∠2＝∠FCB.又∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBF，∴△AEB≌△CFB(ASA)，∴AE＝CF.∴CD＝eq\f(1,2)AE.14．如圖，已知點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(第14題)(1)從圖中任找兩組全等三角形．(2)從(1)中任選一組進行證明．【解析】(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一)．(2)以△ABE≌△CDF為例，證明如下：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,∠ABE＝∠CDF，,AE＝CF，))∴△ABE≌△CDF(AAS)．15．(1)如圖①所示，在△ABC中，∠B和∠C的平分線BE，CF交于點O，求證：∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A.①②③(第15題)(2)如圖②所示，△ABC的兩個外角∠CBD，∠BCE的平分線交于點O，探求∠BOC與∠A的關(guān)系．(3)如圖③所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，探求∠BOC與∠A的關(guān)系．【解析】(1)∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A，即∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A.(2)∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠DBC＋∠BCE)＝180°－eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°