高中物理滬科版2學(xué)案：第1章 怎樣研究拋體運(yùn)動(dòng) 1.2.1　研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（一）-運(yùn)動(dòng)的合成與分解 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.2.1研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（一）——運(yùn)動(dòng)的合成與分解［學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng).2。掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法——平行四邊形定則.3.會(huì)用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問題。4。掌握“小船過河”“繩聯(lián)物體”問題模型的解決方法．一、合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)及它們的特點(diǎn)與關(guān)系1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體的__________運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的兩個(gè)或幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是__________．(2)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間一定_____，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．(2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),分運(yùn)動(dòng)各自________進(jìn)行，________影響．（3）等效性：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)的總運(yùn)動(dòng)效果可以相互________．也就是說，合運(yùn)動(dòng)的位移s合、速度v合、加速度a合分別等于對應(yīng)各分運(yùn)動(dòng)的位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和．3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的________．由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的________．2．合位移是兩分位移的矢量和，滿足______________定則．3．實(shí)際速度和分速度的關(guān)系以及合加速度與分加速度的關(guān)系都滿足平行__________定則（或____________定則)．［即學(xué)即用］1．判斷下列說法的正誤．(1）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等．(）(2)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)．（)（3)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大．（）(4）兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)．（)2．豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)，測得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖1所示．若玻璃管的長度為1。0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中,玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離為（)圖1A．0.1m/s,1.73mB．0。173m/s,1.0mC．0。173m/s,1。73mD．0。1m/s，1.0m一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解［導(dǎo)學(xué)探究]蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示)，如果在蠟塊上升的同時(shí)，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(dòng)（如圖乙所示)，則：圖2(1）蠟塊在豎直方向做什么運(yùn)動(dòng)?在水平方向做什么運(yùn)動(dòng)？(2)蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？（3)求t時(shí)間內(nèi)蠟塊的位移和速度．［知識(shí)深化］1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判定方法：在一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)中物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)往往是合運(yùn)動(dòng)．這個(gè)運(yùn)動(dòng)一般就是相對于地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說是相對于靜止參考系的運(yùn)動(dòng)．2．運(yùn)動(dòng)分解的應(yīng)用應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解，可以將曲線運(yùn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)問題．解題步驟如下：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果確定運(yùn)動(dòng)的分解方向．(2)根據(jù)平行四邊形定則,畫出運(yùn)動(dòng)分解圖．(3）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析分運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)確定分矢量與合矢量的關(guān)系．例1雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng),下述說法中正確的是（)①風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長②風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大③雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)④雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)A．①②B．②③C．③④D．①④例2(多選）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng),在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖3所示，下列說法正確的是（)圖3A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12m三步走求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)（1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)．(2）根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形．（3）根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，則合速度的大小v＝eq\r(v\o\al（2,x）＋v\o\al(2，y）），合位移的大小s＝eq\r(s\o\al(2,x）＋s\o\al（2，y））.二、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷方法[導(dǎo)學(xué)探究]塔式起重機(jī)模型如圖4，吊車P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起．圖4請思考并回答下列問題：(1）物體Q同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)?(2）合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？(3)合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線還是曲線？(4）如果物體Q豎直向上被勻速吊起，其合運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？[知識(shí)深化]合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí),應(yīng)該根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷．（1)是否為勻變速的判斷：加速度（或合外力)eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)，不變：勻變速運(yùn)動(dòng)）)（2)曲、直的判斷：加速度或合外力與速度方向eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)）)例3如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中,正確的有（)圖5A．筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B．筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C．在運(yùn)動(dòng)過程中,筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變D．在運(yùn)動(dòng)過程中,筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變針對訓(xùn)練1在平面上運(yùn)動(dòng)的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖6(a)、（b)所示，則圖中最能反映物體運(yùn)動(dòng)軌跡的是（)圖6三、小船過河模型分析［導(dǎo)學(xué)探究］如圖7所示:河寬為d,河水流速為v水，船在靜水中的速度為v船，船M從A點(diǎn)開始渡河到對岸．圖7（1）小船渡河時(shí)同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？（2)怎樣渡河時(shí)間最短?(3)當(dāng)v水<v船時(shí)，怎樣渡河位移最短？[知識(shí)深化]1．不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河,時(shí)間最短，tmin＝eq\f（d，v船)，且這個(gè)時(shí)間與水流速度大小無關(guān)．2．當(dāng)v水＜v船時(shí),合運(yùn)動(dòng)的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬．3．當(dāng)v水＞v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河對岸,但仍存在最短航程,當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，最短航程為smin＝eq\f（v水，v船）d。注意：小船渡河用時(shí)最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情景，時(shí)間最短時(shí)，位移不是最短．例4一小船渡河,河寬d＝180m，水流速度v1＝2。5m/s.船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：（1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？針對訓(xùn)練2（多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線．則其中可能正確的是(）四、“繩聯(lián)物體”的速度分解問題“繩聯(lián)物體”指物體拉繩（桿）或繩（桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向．（2)由于繩不可伸長,一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等．例5如圖8所示，用船A拖著車B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn),速度為vA,當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí)，則:（與B連接的繩水平且定滑輪光滑）圖8(1）車B運(yùn)動(dòng)的速度vB為多大?（2)車B是否做勻速運(yùn)動(dòng)?針對訓(xùn)練3如圖9所示,A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過光滑定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度vB的大小．圖91．（合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷）(多選）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解,下列說法中正確的是（）A．物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則它們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B．若兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則2．(合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷）蠟塊可以在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升．如圖10所示，若在蠟塊從A點(diǎn)開始勻速上升的同時(shí)，玻璃管從AB位置水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡可能是(）圖10A．曲線R B．直線PC．曲線Q D．三種軌跡都有可能3．（兩分運(yùn)動(dòng)的合成）（多選）一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖11甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度時(shí)間(v－t)圖像和y方向的位移時(shí)間(y－t）圖像分別如圖乙、丙所示,由此可知（）圖11A．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為12m/sB．質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)C．前2s，質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為10ND．t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為7m/s4．(繩聯(lián)物體的速度分解問題）如圖12所示，某人用繩通過光滑定滑輪拉小船,設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為α，則小船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度vx的大小為（）圖12A．小船做變加速運(yùn)動(dòng),vx＝eq\f(v0,cosα）B．小船做變加速運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαC．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng),vx＝eq\f(v0,cosα）D．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosα5．(小船過河問題模型)小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，小船在靜水中的航速是4m/s。求：(1)要使小船渡河耗時(shí)最少,應(yīng)如何航行?最短時(shí)間為多少？(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？

答案精析自主預(yù)習(xí)梳理一、1．(1）實(shí)際分運(yùn)動(dòng)2．（1)相等（2)獨(dú)立互不（3）替代二、1．合成分解2．平行四邊形3．四邊形三角形即學(xué)即用1．（1）√(2）√（3)×（4)√2．C重點(diǎn)知識(shí)探究一、導(dǎo)學(xué)探究（1）蠟塊參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)蠟塊實(shí)際上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(3)經(jīng)過時(shí)間t,蠟塊水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r（v\o\al(2，x)＋v\o\al（2,y）)t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α,則tanα＝eq\f（y，x)＝eq\f(vy,vx），蠟塊的合速度v＝eq\r（v\o\al(2，x)＋v\o\al(2,y））,合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為tanθ＝eq\f(vy,vx）。例1B[將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立,雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，故①錯(cuò)誤,③正確．風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯(cuò)誤．故選B。]例2ABD[由x方向的速度圖像可知，在x方向的加速度為1。5m/s2,受力Fx＝3N，由y方向的位移圖像可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0。因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s，A選項(xiàng)正確；受到的合外力為3N，顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，B正確；2s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝eq\r(62＋42）m/s＝2eq\r(13）m/s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;2s內(nèi),x＝vx0t＋eq\f（1,2)at2＝9m,y＝8m，合位移l＝eq\r（x2＋y2）＝eq\r（145）m≈12m，D正確．故選A、B、D.]

二、導(dǎo)學(xué)探究（1)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng):①水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)；②豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（2)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．（3)曲線（4）此時(shí)合運(yùn)動(dòng)的合加速度為0,因此合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)．例3D[由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動(dòng)，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡是向上彎曲的拋物線．故A、B錯(cuò)誤．在運(yùn)動(dòng)過程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向是軌跡的切線方向，時(shí)刻在變化．故C錯(cuò)誤．筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向向上，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終豎直向上，保持不變．故D正確．］針對訓(xùn)練1C三、導(dǎo)學(xué)探究（1)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一個(gè)是船相對水的運(yùn)動(dòng)（即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)（即一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是水的運(yùn)動(dòng))．(2）如圖所示，設(shè)v船與河岸夾角為θ，船過河的有效速度為v船sinθ，時(shí)間t＝eq\f(d，v船sinθ)，當(dāng)θ＝90°時(shí)，t＝eq\f(d，v船）最小，即當(dāng)船頭垂直河岸時(shí),時(shí)間最短，與其他因素?zé)o關(guān)．(3)當(dāng)v船與v水的合速度與河岸垂直時(shí)，位移最短．此時(shí)v船cosθ＝v水，v合＝v船sinθ,t＝eq\f(d，v船sinθ）。例4（1)船頭垂直于河岸36s90eq\r（5)m(2）船頭偏向上游,與河岸夾角為60°24eq\r（3)s180m解析將船實(shí)際的速度（合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向上的兩個(gè)分速度，垂直分速度影響渡河的時(shí)間，而平行分速度只影響平行河岸方向上的位移．(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示．時(shí)間t＝eq\f（d,v2）＝eq\f（180，5)s＝36s，v合＝eq\r(v\