結(jié)構(gòu)矩陣分析作業(yè)模板(完整版)實(shí)用資料

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結(jié)構(gòu)矩陣分析結(jié)構(gòu)矩陣分析作業(yè)模板（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）課程作業(yè)題目：35m+55m+35m連續(xù)梁結(jié)構(gòu)分析班級：土木工程079班學(xué)號：200702613姓名：鄭康2011年3月

1、橋梁資料1.1設(shè)計(jì)資料某三跨連續(xù)公路橋梁，橋?qū)?2.5m，雙車道，無人行道，設(shè)計(jì)荷載為公路—I級，設(shè)計(jì)參數(shù)如下。（1）截面為單箱單室，截面高度沿梁長按二次拋物線變化，腹板、頂板、底板厚度不變。（2）鋪裝層厚度為0.08m瀝青混凝土，每側(cè)防撞攔體積為0.18m3（3）橋梁采用C50混凝土。（4）設(shè)計(jì)活載為公路-I級1.2橋梁布置橋梁跨度和梁高參數(shù)如表1所示，結(jié)構(gòu)總體布置圖如圖2所示。表1橋梁參數(shù)邊跨（m）中跨（m）邊跨（m）支點(diǎn)梁高（m）跨中梁高（m）3555354.01.4a）橋梁立面圖b）橋梁斷面圖圖1結(jié)構(gòu)總體布置圖（圖中數(shù)字代表單元號）2、恒載內(nèi)力計(jì)算2.1有限元模型采用Midas/Civil軟件建立橋梁不考慮施工過程的有限元模型，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，全橋共劃分單元250個，節(jié)點(diǎn)255個。有限元模型如圖2所示。圖2橋梁有限元模型2.2最大內(nèi)力橋梁在恒載下的最大彎矩和剪力如表2和表3所示。表2最大恒載剪力部位邊跨支點(diǎn)邊跨1/4邊跨3/4中支點(diǎn)中跨1/4剪力值/kN－1573.5678.86301.4－9357.1－3584.9表3最大恒載彎矩部位邊跨1/4邊跨跨中邊跨3/4中支點(diǎn)中跨1/4中跨中彎矩值/kN.m17365.117818.6－26048.1－79890.3－2892.629381.62.3恒載彎矩圖和剪力圖通過計(jì)算，得到恒載作用下橋梁彎矩和剪力如圖3和4所示。圖3橋梁恒載彎矩圖(kN.m)圖4橋梁恒載剪力圖(kN)3、活載內(nèi)力計(jì)算3.1最大內(nèi)力橋梁在活載下的最大彎矩和剪力如表4和表5所示。表4最大活載剪力部位邊跨支點(diǎn)邊跨1/4邊跨3/4中支點(diǎn)中跨1/4最大剪力/kN358.5479.11147.81444.7232.8最小剪力/kN－1197.4－781.0－186.3－1500.4－1110.2表5最大活載彎矩部位邊跨1/4邊跨跨中邊跨3/4中支點(diǎn)中跨1/4中跨中最大彎矩/kN.m6128.57319.34532.12474.44582.27096.7最小彎矩/kN.m－2760.5－5683.4－8692.1－13517.4－3983.3－1815.23.2活載彎矩圖和剪力圖包絡(luò)圖通過計(jì)算，得到活載作用下橋梁彎矩和剪力包絡(luò)圖如圖5和6所示。圖5橋梁活載彎矩包絡(luò)圖(kN.m)圖6橋梁活載剪力包絡(luò)圖(kN)4、組合內(nèi)力計(jì)算4.1最大內(nèi)力橋梁在恒載和活載下的最大彎矩和剪力如表6和表7所示。表6最大組合剪力部位邊跨支點(diǎn)邊跨1/4邊跨3/4中支點(diǎn)中跨1/4最大剪力/kN－1371.0485.85059.97556.8－2963.4最小剪力/kN－2926.8－876.33736.36033.0－4291.3表7最大組合彎矩部位邊跨1/4邊跨跨中邊跨3/4中支點(diǎn)中跨1/4中跨中最大彎矩/kN.m13449.57138.1－22462.1－66987.6－3133.123302.2最小彎矩/kN.m4700.7－6777.2－35686.3－82979.4－11621.814425.64.2組合彎矩圖和剪力圖包絡(luò)圖通過計(jì)算，得到恒載和活載組合作用下橋梁彎矩和剪力包絡(luò)圖如圖7和8所示。圖7橋梁組合彎矩包絡(luò)圖(kN.m)圖8橋梁組合剪力包絡(luò)圖(kN)矩陣分析在-------機(jī)械振動中的應(yīng)用摘要：隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，古典的線性代數(shù)知識已不能滿足現(xiàn)代科技的需要，矩陣的理論和方法業(yè)已成為現(xiàn)代科技領(lǐng)域必不可少的工具。諸如數(shù)值分析、優(yōu)化理論、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、控制論、力學(xué)、電子學(xué)、網(wǎng)絡(luò)等學(xué)科領(lǐng)域都與矩陣?yán)碚撚兄芮械穆?lián)系，甚至在經(jīng)濟(jì)管理、金融、保險(xiǎn)、社會科學(xué)等領(lǐng)域，矩陣?yán)碚摵头椒ㄒ灿兄种匾膽?yīng)用。本文采用了矩陣論中所學(xué)的矩陣相似變換、矩陣正交化及特征方程等相關(guān)知識，對多自由度系統(tǒng)的自振動的運(yùn)動微分方程進(jìn)行了研究分析，引入正則坐標(biāo)并采用坐標(biāo)變化法求得了振動系統(tǒng)的自由響應(yīng)。關(guān)鍵詞：多自由度系統(tǒng)，正則坐標(biāo)，自由響應(yīng)一、引言20世紀(jì)60年代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，航空航天技術(shù)和綜合自動化的發(fā)展需要，對于復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)特性分析也越來越重要。而對于像航天器等復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)需要用更多的自由度來描述，多自由度系統(tǒng)的振動方程式二階常微分方程組。建立系統(tǒng)方程是振動分析的前提，但隨著自由度的增多，所建立的系統(tǒng)運(yùn)動微分方程也越來越復(fù)雜，對于離散系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律的方式來對方程進(jìn)行求解也越來越困難，為此發(fā)展了柔度系數(shù)法和剛度系數(shù)法，而拉爾朗日方程是建立系統(tǒng)控制方程的最通用方法，他使用功、能和廣義力等物理量，得到了完全刻畫系統(tǒng)的最少方程。本文只考慮阻尼矩陣能夠被無阻尼振形矩陣對角化的情形，分析其基本理論方程，并用實(shí)例進(jìn)行論證求解。二、多自由度系統(tǒng)的自由振動理論本文主要對多自由度系統(tǒng)的自由振動進(jìn)行求解，在介紹多自由度系統(tǒng)的振動之前，先介紹單自由度無阻尼的自由振動以便了解機(jī)械振動理論的基本原理。1.單自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動圖1單自由度無阻尼系統(tǒng)對于單自由度系統(tǒng)而言，當(dāng)系統(tǒng)受到激勵時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，可以列出的運(yùn)動微分方程為：(1.1其中，m為物體的質(zhì)量；k為彈簧的剛度；為物體的加速度；x為彈簧的伸縮量。該方程是一個二階齊次線性常系數(shù)微分方程。這為之后的多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動分析提供了理論基礎(chǔ)。2.多自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)和單自由度系統(tǒng)的振動特性是有區(qū)別的。單自由度系統(tǒng)受初始擾動后，按系統(tǒng)的固有頻率作簡諧振動。多自由度系統(tǒng)有多個固有頻率，當(dāng)系統(tǒng)按某一個固有頻率作自由振動時(shí)，各獨(dú)立坐標(biāo)在振動過程中相互關(guān)系是固定的，這個關(guān)系叫振幅比，也叫作主振型或模態(tài)。主振型是多自由度系統(tǒng)以及彈性體振動的重要特征。本文主要目的是通過無阻尼自由振動系統(tǒng)來介紹多自由系統(tǒng)的固有頻率和振型，它們是多自由振動系統(tǒng)的重要特征。在無阻尼情況下，系統(tǒng)的自由振動微分方程可以表達(dá)為：(1.2在單自由度系統(tǒng)中,我們得到無阻尼自由振動解為正弦函數(shù)或余弦函數(shù),不失一般性。對于多自由度系統(tǒng)振動解可設(shè)為：(1.3列向量和ω均為待定復(fù)常數(shù)。若系統(tǒng)是振動的，則解必為實(shí)數(shù)。將式(1.3代入(1.2，得到下列代數(shù)齊次方程組：(1.4上面的方程組存在非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式為零，即：(1.5式(1.5為系統(tǒng)的特征方程，具體寫出為：(1.6上式左端的行列式展開后是關(guān)于的n次代數(shù)多項(xiàng)式：(1.7稱為特征多項(xiàng)式，由式(1.6或(1.7可解出n個稱為特征值或特征根，將其按升序排列為：顯然特征值僅取決于系統(tǒng)本身的剛度和質(zhì)量參數(shù)。這n個特征值在大多數(shù)情況下互不相等且不為零，重根的零根說明系統(tǒng)有剛體運(yùn)動。有零根和情況本書不再討論，有興趣的讀者可參考相關(guān)的線性代數(shù)和振動理論書籍。在求得特征值后．把某一個代回式(1.4，可求對應(yīng)的列向量。由于式(1.4的系數(shù)矩陣不滿秩，在沒有重根和零根情況下只有(n-1個是獨(dú)立的，故只能求出列向量中各元素、、…的比例關(guān)系。我們?nèi)サ羝渲胁华?dú)立的某一式(例如最后一式，并將剩下的n-1個方程式中某一相同的項(xiàng)(如項(xiàng)移到等式右邊，可得代數(shù)方程組：我們?nèi)サ羝渲胁华?dú)立的某一式(例如最后一式，并將剩下的n-1個方程式中某一相同的項(xiàng)(如項(xiàng)移到等式右邊，可得代數(shù)方程組：(1.8解上面的方程，可得到用表達(dá)的解、…，顯然都與的值成比例。我們可將這些比例常數(shù)用表示，并補(bǔ)充，可得列向量，則有：(1.9列向量是確定的常數(shù)，反映列向量中各數(shù)的比例關(guān)系，叫作特征向量。同比例放大或減小特征向量并不改變其比例關(guān)系，所以應(yīng)用時(shí)常根據(jù)需要來放大或減小特征向量。不失一般性，我們可在式(1.9中用待定復(fù)常數(shù)取代，式(1.9可寫為：(1.10這樣，當(dāng)成比例變化時(shí)，有相應(yīng)的變化，對應(yīng)不同的特征值，可得到不同的特征向量。對應(yīng)于n個特征值可得n個特征向量…，且每一個特征向量都滿足式(1.4。對于一個振動系統(tǒng)，特征值就是系統(tǒng)的固有頻率，特征值相對應(yīng)的特征向量就是系統(tǒng)的振形。顯然，對應(yīng)于n個固有頻率可得n個振形…。我們將在后面論述。顯然，將及代入式(1.3，可得n組滿足方程(1.2的解，將這些解相加，可得多自由度系統(tǒng)自由振動的一般解為：(1.11其中2n個待定常數(shù)由系統(tǒng)運(yùn)動的初始位移和初始速度確定。如果系統(tǒng)在某一特殊的初始條件下，使得待定常數(shù)中只有≠0，則式(1.11所表示的系統(tǒng)運(yùn)動方程只保留第k項(xiàng):(1.12多自由度系統(tǒng)振動一般解的方程可表達(dá)為：(1.13這時(shí)整個系統(tǒng)按圓頻率、振幅比作同步簡諧運(yùn)動。振幅分別為，振幅之間都保持固定不變的比值。因此特征向量完全確定了系統(tǒng)按固有頻率振動時(shí)的形態(tài)，所以特征向量就是按相應(yīng)固有頻率振動時(shí)的振型向量，對應(yīng)的特征向量稱為它的第階主振型或主模態(tài)，相應(yīng)的振動叫主振動。在振動過程中，一般還會產(chǎn)生其它階主振動。對于一個n自由度系統(tǒng)，一般可以找到n個固有頻率，以及相應(yīng)的n個主振型。我們把各階主振型組成的矩陣叫做振型矩陣：(1.14三、三自由度系統(tǒng)自由響應(yīng)求解三自由度的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)如圖11所示，設(shè)t=0時(shí)。求振系的自由響應(yīng)。圖2三自由度無阻尼系統(tǒng)解：第一步，建立振動微分方程，由剛度法可建立該振系的微分方程第二步，求固有頻率和振型。系統(tǒng)的,，故系統(tǒng)矩陣將[S]代入振型方程得故頻率方程為由上式解得三個特征值為對應(yīng)的固有頻率為將代入振型方程a消去公因子，并令=1，則有由上式解得，對，做同樣的處理，得到相應(yīng)的振型為第三步，求振型矩陣與正則矩陣。振型可知，振型矩陣即可確定為求正則振型矩陣，需先求出各階主質(zhì)量再求出各階正則振型由正則振型即可構(gòu)成正則振型矩陣第四步，用正則坐標(biāo)變換可得到用正則坐標(biāo)表示的獨(dú)立方程(i=1,2,3第五步，把初始條件變換到正則坐標(biāo)上，若將式子兩端左乘則有因,即第六步，求振系在正則坐標(biāo)下的響應(yīng)。而方程的一般解為代入正則坐標(biāo)表示的初始條件，，第七步，把正則坐標(biāo)的響應(yīng)再變回到物理坐標(biāo)系下。利用坐標(biāo)變換式得四、結(jié)論本文在研究多自由度系統(tǒng)的自由振動時(shí)，將模型簡化成無阻尼系統(tǒng)，并使用了特征方程，矩陣逆變換等相關(guān)知識進(jìn)行求解。得出了多自由系統(tǒng)在激勵下的自由響應(yīng)。其實(shí)在實(shí)際問題中，系統(tǒng)幾乎都是有阻尼的，此時(shí)，所列出的運(yùn)動微分方程也更加復(fù)雜，所需要用到的矩陣論的知識也更多。在計(jì)算機(jī)發(fā)展和普及的前提下，矩陣論理論的重要性越來越明顯，應(yīng)用也越來越廣泛。當(dāng)然，研究梁單元的振動情況只是矩陣論理論應(yīng)用領(lǐng)域的一個小方面。但是，這足以說明用矩陣論力量和方法可以方便地解決現(xiàn)代工程技術(shù)中的各種問題，它表述簡潔，便于進(jìn)行研究，已經(jīng)越來越成為從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)科技人員的首選工具。參考文獻(xiàn)[1]李新.何傳江.矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用[M].重慶大學(xué)出版社，2005年8月.[2]李有堂.機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)[M].國防工業(yè)出版社，2021[3]陳天福，馮賢貴.材料力學(xué)[M].重慶大學(xué)出版社，2006矩陣分析在信號處理中的應(yīng)用班級：2021級專業(yè)碩士班在二十一世紀(jì)，人們普遍認(rèn)為對人類社會發(fā)展最有影響的科學(xué)領(lǐng)域?qū)⑹切畔⒖茖W(xué)和生命科學(xué)。事實(shí)上，我們確實(shí)強(qiáng)烈感受到信息科學(xué)的飛速發(fā)展對我們?nèi)粘Ｉ罘矫娴挠绊?，信息科學(xué)的發(fā)展讓世界變成了地球村。概括起來說，信息科學(xué)研究的是作為信息載體的信號的獲取、存儲、傳輸和處理?？梢娦盘柼幚硎切畔⒖茖W(xué)的核心研究內(nèi)容之一。信號處理在理論上涉及的范圍極其廣泛，并不斷有新的分支出現(xiàn)。從所處理的信號的性質(zhì)上來看，可分為確定性信號處理和隨機(jī)信號處理。確定性信號處理研究的確定性信號的分析、線性濾波、重構(gòu)，反卷積（線性失真補(bǔ)償）等。除了大家比較熟悉的線性濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)理論、信號分析的各種快速變換算法等之外，還包括信號重構(gòu)理論、多抽樣率信號處理、小波分析等較新的學(xué)科分支。確定性信號處理時(shí)隨機(jī)信號處理的重要理論基礎(chǔ)之一。本文就是研究基于確定性信號處理的矩陣分析應(yīng)用。平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜估計(jì)方法可以分為經(jīng)典譜估計(jì)方法和現(xiàn)代譜估計(jì)方法。經(jīng)典譜估計(jì)的基本方法包括19世紀(jì)末由Schuster提出的周期圖法和1949年Tukey根據(jù)維納—辛欽定理提出的自相關(guān)法即BT法?，F(xiàn)代譜估計(jì)方法主要是針對經(jīng)典譜估計(jì)分辨率低和估計(jì)質(zhì)量差提出的，因此也稱作高分辨率譜估計(jì)?，F(xiàn)代譜估計(jì)是基于隨機(jī)信號的參數(shù)化模型表示的方法。在現(xiàn)代譜估計(jì)中，對未能得到的樣本數(shù)據(jù)或未能估計(jì)出來的自相關(guān)函數(shù)，不是簡單地當(dāng)作零處理，而是與所得到的樣本數(shù)據(jù)服從同一模型。根據(jù)譜表示定理，從功率譜等價(jià)的角度，規(guī)則過程可以用AR、MA或ARMA模型來描述。根據(jù)我們所學(xué)的信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理等課程中系統(tǒng)的幅頻特性與系統(tǒng)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系，可以明確知道AR模型適合于具有尖峰但沒有深谷的譜，MA模型適合于具有深谷但無尖峰的譜，ARMA模型是較通用的，對兩種極端情況能夠表示的模型。通過建立平穩(wěn)隨機(jī)過程的AR模型來獲得功率譜估計(jì)的方法叫做AR譜估計(jì)。歷史上，最早提出AR模型并用于時(shí)間序列建模的是Yule，他在1927年采用AR建模的方法研究太陽黑子的活動周期。Walker在1931年用最小二乘法建立了自回歸模型參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)關(guān)系的Yule-Walker方程。已知AR過程的前p+1個延遲的自相關(guān)函數(shù)，就可以解一組線性方程組來確定AR參數(shù)。Yule－Walker方程用矩陣形式表示：對于平穩(wěn)過程，我們知道，自相關(guān)矩陣是非負(fù)定的，也就是說可能是正定的，也可能是半正定的。但對平穩(wěn)非可預(yù)測過程，可以證明是正定的，即自相矩陣是滿秩的。因此，由Yule－Walker方程可以唯一確定出AR系數(shù)。再由：可以確定白噪聲的方差。一般將這兩個方程用矩陣形式聯(lián)立表示為：無論是p階自相關(guān)矩陣，還是p+1階自相關(guān)矩陣，它們在結(jié)構(gòu)上都有特殊的性質(zhì)，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的共軛對稱性，它們是共軛對稱的，即實(shí)平穩(wěn)過程的自相關(guān)矩陣是對稱的Toeplitz矩陣，而復(fù)平穩(wěn)過程的自相關(guān)矩陣是共軛對稱的Toeplitz矩陣。正是利用了自相關(guān)矩陣的共軛對稱Toeplitz結(jié)構(gòu)，Levinson提出了一種快速求解Yule—Walker方程的遞推算法并由Durbin進(jìn)行了改進(jìn)，這種算法稱為Levinson—Durbin算法。對于實(shí)際譜估計(jì)問題，過程的自相關(guān)函數(shù)是不可能精確知道的。一般只能得到過程的有限長度觀測樣本。最簡單的AR模型參數(shù)估計(jì)方法是，在Yule—Walker方程中，用樣本自相關(guān)函數(shù)估計(jì)代替自相關(guān)函數(shù)真值，并求解所得到的Yule－Walker近似方程，也就是說自相關(guān)法。具體地說，就是求解以下方程組：以及顯然自相關(guān)矩陣估計(jì)是共軛對稱的且具有Toeplitz結(jié)構(gòu)，同時(shí)可以驗(yàn)證：因此，是正定的。所以，該方程組可用Levinson遞推算結(jié)果求解，并且可以保證估計(jì)出來的AR模型的穩(wěn)定性。另一種方法是協(xié)方差法。在自相關(guān)法中，預(yù)測誤差功率的估計(jì)包含了一些不適當(dāng)?shù)捻?xiàng)。協(xié)方差法與自相關(guān)法的唯一差別就是在估計(jì)預(yù)測誤差功率