計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)CAA若干學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)CAA若干學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在論壇上看到越來越多的人也在做氣動(dòng)聲學(xué)相關(guān)的東西，頗有得遇同道中人的喜悅。本人在碩士階段就開始接觸一些氣動(dòng)聲學(xué)相關(guān)的東西，工作后主要的研究內(nèi)容就更專一了：航空聲學(xué)。工作一年后，通過各種亂七八糟的學(xué)習(xí)過程，對計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)有了更多的理解。受版主水若無痕的影響（他是我的同學(xué)），因此打算在此寫個(gè)與計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)（CAA）相關(guān)的東西，和大家交流交流。對氣動(dòng)聲學(xué)的關(guān)注始于上世紀(jì)的50年代，原因就是當(dāng)時(shí)渦噴式航空發(fā)動(dòng)機(jī)的噴流噪聲實(shí)在是太嚇人了。于是，牛逼的萊特希爾（Lighthill）坐在火車上，在一個(gè)信封上一頓寫，就把N-S方程給改寫成了波動(dòng)方程的形式。方程的左邊是一個(gè)經(jīng)典聲學(xué)的波動(dòng)方程，而右邊則是一個(gè)主要與湍流相關(guān)的源項(xiàng)，被后人稱為萊特希爾應(yīng)力張量。這就是所謂的萊特希爾方程了，氣動(dòng)聲學(xué)的開山之作。萊爾希爾方程的聲源為四極子聲源，也就是湍流噪聲源，主要適用于高速、湍流為主要噪聲源的情況，如高速噴流。方程的聲源項(xiàng)未知，需要采用CFD或者試驗(yàn)來獲取。再后來，柯爾（Curler）同志對萊特希爾方程進(jìn)一步發(fā)展，得出了考慮了固壁影響的柯爾方程?？聽柗匠讨饕m用于低速情況下的固壁繞流噪聲計(jì)算，如低速的圓柱繞流、機(jī)翼繞流等。此時(shí)，氣動(dòng)噪聲源主要為偶極子聲源，聲源的強(qiáng)度為聲源表面對流體的作用力。這種作用力不單是壓力，還包括表面動(dòng)量流量。當(dāng)然，對于固壁來說，法向速度為零，也就沒有動(dòng)量流量了，因此采用固壁表面作為聲源面時(shí)，只需要壁面的壓力脈動(dòng)即可。而在采用通流面作為積分面時(shí)，則需要考慮動(dòng)量流量了，這在后面會有介紹。福茨威廉斯與霍金斯（FfcowsWilliams&Hawkings）兩位在萊特希爾方程的基礎(chǔ)上，發(fā)展出FW-H方程。FW-H方程的發(fā)展主要是針對運(yùn)動(dòng)壁面的發(fā)聲情況。這里說的運(yùn)動(dòng)壁面指的是在來流中的運(yùn)動(dòng)，也就是說壁面具有加速度，如螺旋槳。FW-H方程包含了所有的噪聲源，單極子、偶極子和四極子。這三種聲源的發(fā)聲效率遞減，指向性差異很大。一般來說，F(xiàn)W-H方程能夠描述所有的氣動(dòng)噪聲問題，只不過你需要根據(jù)你計(jì)算問題的具體情況，來確定哪種噪聲源為主，哪種噪聲源可以忽略。現(xiàn)在主流的氣動(dòng)聲學(xué)計(jì)算軟件基本上都用的是FW-H方程。上面大概介紹了一下氣動(dòng)聲學(xué)理論方面你的東西。具體的方程形式復(fù)雜，推導(dǎo)困難，我是不會的。不過隨便找本相關(guān)的書都有這方面的介紹，大家可以好好看看。這三個(gè)方程有個(gè)一致的假設(shè)，就是聲場與流場不存在相互影響。這三個(gè)方程的主要作用有兩個(gè)：一是告訴了我們聲源的發(fā)聲機(jī)理，以及怎么由流場參數(shù)去求聲源參數(shù)；二是方程的積分解可以用來解決一些簡單的氣動(dòng)聲學(xué)問題，后面會提及。有了這些方程后，我們就應(yīng)該想著去計(jì)算氣動(dòng)噪聲了。一個(gè)完整的氣動(dòng)噪聲計(jì)算應(yīng)該包括以下三個(gè)部分：聲源計(jì)算、聲傳播計(jì)算和聲輻射計(jì)算。如下面這張圖片所示。1聲源計(jì)算如果你能看到上述的三個(gè)方程，那么你會發(fā)現(xiàn)方程右邊的源項(xiàng)主要是由流場中的參數(shù)構(gòu)成的，比如雷諾應(yīng)力、粘性應(yīng)力、壓力、動(dòng)量流量、質(zhì)量流量等等。顯然，這些參數(shù)的獲取則需要靠CFD計(jì)算了，這也就是所謂的聲源計(jì)算了。因此，準(zhǔn)確的CFD流場計(jì)算是CAA計(jì)算的基礎(chǔ)。一般來說，聲源的計(jì)算需要采用高級的湍流模型，如LES、DES，進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)計(jì)算來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，URANS模型也可，不過計(jì)算出來的結(jié)果往往只有主要特征的影響，得不到細(xì)節(jié)方面的東西。需要補(bǔ)充的是，穩(wěn)態(tài)計(jì)算，也能在一定的程度上得到聲源分布，這種牛逼的算法叫隨機(jī)噪聲產(chǎn)生與傳播(StochasticNoiseGenerationandRadiation,SNGR)，它是根據(jù)湍動(dòng)能的概率分布來轉(zhuǎn)換噪聲源的。德國人在這方面做的比較多，F(xiàn)LUENT里面所謂的寬頻噪聲源法采用的也是這種理論。2聲傳播計(jì)算問題的復(fù)雜性不同，聲傳播計(jì)算的重要性也就不同。對于一些簡單問題，聲傳播計(jì)算并不是必要的。比如說低速圓柱繞流噪聲。不需要考慮聲傳播計(jì)算的主要原因是結(jié)構(gòu)和流場對聲傳播的影響可以忽略。因此，對于這種簡單的情況，直接利用CFD的計(jì)算結(jié)果，對FW-H方程求積分解，就可以得到圓柱繞流的輻射噪聲了。FLUENT里面的聲學(xué)模塊就是這么干的。這里說一下FW-H方程積分法。積分法的思想是比較簡單的，它實(shí)際上是一種解析方法，當(dāng)然求起來就不一定簡單了。以圓柱繞流噪聲計(jì)算為例，我們把圓柱表面劃分成一個(gè)個(gè)的微元，每個(gè)微元當(dāng)做一個(gè)偶極子聲源，聲源的強(qiáng)度就是脈動(dòng)壓力大小，然后對每一偶極子求解波動(dòng)方程，得到其在聲接受點(diǎn)處的輻射聲壓，再把每個(gè)偶極子所產(chǎn)生的聲壓相加，就得到了總聲壓，問題就解決了。不過積分法里面一個(gè)很重要的參數(shù)是延遲時(shí)間。所謂延遲時(shí)間指的是，聲源產(chǎn)生的聲波傳到聲接收點(diǎn)需要一定的時(shí)間。聲源位置不同，延遲時(shí)間也就不同，因此在編程計(jì)算中是一個(gè)比較麻煩的東西。而對于復(fù)雜的問題，那么聲傳播的計(jì)算則是必須的了。舉幾個(gè)例子，一是管內(nèi)流噪聲問題。聲波產(chǎn)生后，在管道內(nèi)的傳播受到管道結(jié)構(gòu)的影響，必須以某種聲模態(tài)來傳播。這時(shí)候，你想用FLUENT來計(jì)算噪聲那是行不通的。第二個(gè)例子，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇噪聲的計(jì)算。航空發(fā)動(dòng)機(jī)短艙在進(jìn)氣段一般都安裝了消聲用的聲襯，也就是說邊界條件直接對聲傳播有影響，所以也必須進(jìn)行聲傳播計(jì)算。第三個(gè)例子，航空發(fā)動(dòng)機(jī)噴流噪聲計(jì)算。發(fā)動(dòng)機(jī)尾流中存在強(qiáng)烈的剪切層，有著很多大的速度梯度和溫度梯度，將影響到聲的傳播，因此必須進(jìn)行聲傳播計(jì)算?？偟脕碚f，當(dāng)結(jié)構(gòu)和流場對聲的傳播有這不可忽略的影響，你就得做聲傳播計(jì)算了。3聲輻射計(jì)算聲輻射計(jì)算的目的在于求取遠(yuǎn)場的聲壓。當(dāng)然，如果你的計(jì)算機(jī)很牛逼，你的聲傳播計(jì)算算法也很牛逼，那么你可以直接建立龐大的計(jì)算域，直接采用傳播計(jì)算來求取遠(yuǎn)場的聲壓。否則的話，你就得用上面說過的FW-H方程積分法來求了。目前來說，這個(gè)難度不大，對算法沒什么要求，方程也比較好求解，花點(diǎn)時(shí)間基本上也能搗騰出來。或者直接用FLUENT現(xiàn)有的也可以，因此不多說了。好了，通過上面的介紹，我們知道，一個(gè)問題的難度主要就在于是否要考慮聲傳播計(jì)算了。為什么不能用傳統(tǒng)的CFD算法直接來計(jì)算聲傳播呢？主要的原因有兩個(gè)：一是CFD的控制方程，N-S方程也好，Euler方程也好，都是非線性的，而聲壓相對于流場壓力是一個(gè)非常小的量，在計(jì)算過程總很快就會被忽略掉；二是聲壓信號是一個(gè)非常小的量，傳統(tǒng)的低階格式對聲壓來說具有很大的耗散性，將導(dǎo)致聲壓信號迅速被耗散掉。因此，對CAA來說，真正有技術(shù)含量的工作都集中在聲傳播計(jì)算這一塊。接下來將針對簡單問題和復(fù)雜問題分別介紹一些我做的計(jì)算。1簡單問題由上面的介紹我們知道，簡單問題只需要采用FW-H方程的積分解，就可以解決。這對一些簡單的工程問題已經(jīng)足夠了。對于簡單問題，計(jì)算的重點(diǎn)有兩個(gè)：一是CFD流場的計(jì)算，你必須算對了算準(zhǔn)了才行；二是聲源面的選取了。前一個(gè)問題在于你對CFD的理解和掌握程度了，這里主要說一下第二個(gè)問題。聲源面的選取有兩種方法，一是直接選取固體壁面作為聲源面，二則是選取虛擬的通流面作為聲源面，即所謂的積分面。積分面就是采用通流面，對應(yīng)著FLUENT里面的interior邊界條件，將聲源區(qū)域給包起來。采用積分面的原因是為了簡化計(jì)算當(dāng)中的體積分問題。我們知道，對于固體邊界不是主要噪聲源的情況，如噴流噪聲，噪聲主要由湍流產(chǎn)生，而湍流的分布則是空間分布了。如果我們采用積分法來求解湍流噪聲源的聲輻射，那么就必須采用體積分了，這將導(dǎo)致計(jì)算量的劇增。而采用積分面，則可將體積分轉(zhuǎn)換為面積分，從而大大減小計(jì)算量。積分面的選取方法有多種，用的比較多的主要由基爾霍夫(KirchhoffMethod)法和可通流面FW-H方程(PorousSurfaceFW-HEquation)。FLUENT當(dāng)中的積分面法采用的應(yīng)當(dāng)是后一種(不確定，里面介紹的不多)。積分面的選取比較麻煩。一個(gè)比較重要的注意事項(xiàng)是：應(yīng)當(dāng)避免尾流或者渦直接穿過積分面，導(dǎo)致聲信號的污染。此外，積分面的位置不同，對計(jì)算結(jié)果有一定的影響。

下面的一個(gè)例子是利用FLUENT，采用固壁面和積分面兩種方法來計(jì)算二維圓柱繞流噪聲。圓柱直徑50mm，來流馬赫數(shù)0.12，采用的湍流模型為SST。網(wǎng)格如下圖所示，其中綠色線框就是兩個(gè)積分面了，記為IS100和IS200O而紅色的面就是積分面的封閉面，由于有尾流和渦穿過，其聲信號是被污染的，計(jì)算時(shí)不能取用，但你可以用它來對比一下，研究它的影響。計(jì)算的過程是比較簡單的。畫好網(wǎng)格之后，首先做穩(wěn)態(tài)計(jì)算，然后在穩(wěn)態(tài)計(jì)算的基礎(chǔ)上開始非穩(wěn)態(tài)計(jì)算。當(dāng)非穩(wěn)態(tài)計(jì)算達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài)后，開啟氣動(dòng)聲學(xué)模塊，設(shè)定聲源面，輸出聲源文件。這里有一個(gè)比較重要的問題。當(dāng)你采用interior作為聲源面的時(shí)候，必須將流域設(shè)成多個(gè)計(jì)算域，其中積分面內(nèi)設(shè)成一個(gè)域，積分面外設(shè)成另一個(gè)域，如此你才能選取兩個(gè)域之間的interior面作為聲源面，并選取相應(yīng)的聲源計(jì)算域。聲源數(shù)據(jù)輸出后，指定聲接收點(diǎn)，然后使用積分法計(jì)算聲信號，計(jì)算就完成了。我的計(jì)算結(jié)果如下圖所示。

對比壁面和積分面的計(jì)算結(jié)果，低頻區(qū)基本一致，而在高頻區(qū)，由于積分面法考慮了尾流中湍流的影響，因此相差較大。但是由于主要噪聲源是偶極子噪聲源，即低頻段，因此兩種方法在總聲壓級相差并不大。而噪聲的指向性應(yīng)該如第二張圖中紫色曲線所示，像一個(gè)豬腰子，這就是偶極子聲源的指向特性，說明低速圓柱繞流主要的噪聲源是偶極子噪聲源。好了，對于一個(gè)簡單的問題，上面的方法基本能夠滿足工程上的需要了?？偨Y(jié)，對于簡單問題，重點(diǎn)在于你的CFD計(jì)算結(jié)果，以及聲源面的選取了。接下來介紹復(fù)雜問題。2復(fù)雜問題CAA真正有難度的在于復(fù)雜問題的聲傳播這一塊。聲傳播的計(jì)算有兩種方法，一種是頻域法，另一種是時(shí)域法。頻域法是計(jì)算聲學(xué)最常用的方法，如sysnoise、ACTRAN等它們采用聲學(xué)有限元的方法來求解頻域上的波動(dòng)方程，來實(shí)現(xiàn)聲傳播的計(jì)算。而時(shí)域法則是真正有技術(shù)含量的工作了，它需要好的算法和高階格式。這兩種方法理論上應(yīng)當(dāng)是等效的，但是在實(shí)際情況中還是應(yīng)該有所偏重的。當(dāng)對聲傳播產(chǎn)生影響的主要因素是結(jié)構(gòu)邊界時(shí)，這時(shí)候采用頻域法是比較適宜的。這主要是因?yàn)轭l域法對邊界條件的處理比較方便。比如說，對與聲襯或者有消聲材料的情況，采用時(shí)域法時(shí)該邊界條件需要一個(gè)復(fù)雜的方程來描述，而對于頻域法來說，只需要給定阻抗即可。當(dāng)對聲傳播產(chǎn)生影響的主要因素是流場時(shí)，這時(shí)候采用時(shí)域法是比較合適的，頻域法往往都無能為力。比如說發(fā)動(dòng)機(jī)尾流，存在著強(qiáng)烈的剪切層時(shí)。下面的介紹則針對頻域法與時(shí)域法分別展開2.1頻域法對于比較喜歡現(xiàn)有軟件的同志們來說，有兩個(gè)軟件可以作為頻域法求解的工具：ACTRAN和LMSVirtualLab。這兩個(gè)軟件采用的都是頻域法，過程大致相同：首先由CFD計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換出聲源參數(shù)，得到聲源的時(shí)域分布，然后對聲源參數(shù)做DFT變換，得到聲源的頻域分布，最后采用計(jì)算聲學(xué)的方法來求取聲源作用下的聲壓。兩個(gè)軟件有著很大的差異。ACTRAN的聲源取的是體聲源，VL取的是面聲源；ACTRAN采用聲學(xué)有限元計(jì)算近場聲壓分布，在采用聲學(xué)無限元對遠(yuǎn)場插值，求取輻射噪聲，而VL則是直接采用邊界元法來求取聲壓分布?？陀^的說，ACTRAN在氣動(dòng)聲學(xué)方面的計(jì)算能力要優(yōu)于VL。下面給出的是我采用ACTRAN計(jì)算的一個(gè)分支管氣動(dòng)噪聲結(jié)果。首先，做非穩(wěn)態(tài)CFD計(jì)算，結(jié)果如下所示：接下來，根據(jù)Lighthill方程，做聲源轉(zhuǎn)換，得到聲源的時(shí)域分布

對聲源做DFT變換，得到聲源的頻域分布:最后采用聲學(xué)有限元法，求管內(nèi)聲壓分布由管內(nèi)聲壓分布可以看出，這種方法能夠得出管內(nèi)聲傳播的高階模態(tài)。指定聲接受點(diǎn)，取各個(gè)頻率下的聲壓級，則可得到聲壓的頻譜曲線了。這就是采用ACTRAN做管內(nèi)氣動(dòng)噪聲的完全過程了。答案對不對不好說，但是過程肯定是完整的，呵呵。當(dāng)然，ACTRAN同樣可以用來做自由場的聲學(xué)問題，下圖是我用ACTRAN做的一個(gè)噴流噪聲計(jì)算結(jié)果，用的是ACTRAN自帶的CFD結(jié)果和網(wǎng)格文件。2.2時(shí)域法時(shí)域法的難度可想而知，反正我是沒本事去試水了。所以這方面的東西我只能做些基礎(chǔ)的介紹了。各位同仁如果想玩玩這個(gè)的話，就得多花點(diǎn)力氣了。前面說過，傳統(tǒng)的CFD方法不能應(yīng)用在聲傳播計(jì)算的主要原因是控制方程和離散格式不給力，因此，要想做聲傳播的時(shí)域計(jì)算，就必須需要新的控制方程和高階格式了。在聲傳播計(jì)算中用的比較多的控制方程主要有線性歐拉方程(LinearlisedEulerEquatuon，LEE)和聲擾動(dòng)方程(AcousticPerturbationEquation，APE)。LEE方程是對歐拉方程進(jìn)行變換得出的。它將流場參數(shù)分成平均量與脈動(dòng)量兩部分，代入到歐拉方程中，略掉高階小量后，就得到了脈動(dòng)量的控制方程。所謂線性，指的就是脈動(dòng)量的偏微分項(xiàng)前的系數(shù)不包含脈動(dòng)量本身。在網(wǎng)上隨便搜一下LEE，你就能得到LEE方程的推導(dǎo)過程。在LEE方程中，脈動(dòng)量前面的系數(shù)都是平均量的函數(shù)，因此，方程就包含了流場對脈動(dòng)量傳播的影響，也就是說反映了流場對聲傳播的影響。同樣的，APE方程則是對N-S方程進(jìn)行線性化后得出的，也有很多文獻(xiàn)可參考，不再多說。有了控制方程，接下來要考慮的就是怎么去解這些方程了。而方程的解法則很多了，如有限差分法、有限體積法、間斷迦遼金法等等。每種算法都有很多文獻(xiàn)可查，這里就不多說了，一則是確實(shí)不怎么明白，二則是那玩意講起來也不是一會就能完事的。解決了控制方程的問題后，接下來的就需要解決高階離散格式(四階及以上)的問題了。而高階離散格式則更多了，如高階RungrKutta格式，AdamsBashforth格式，DRP格式，ENO格式，等等。我的理解，離散格式的基礎(chǔ)基本上都是泰勒級數(shù)，只不過采用的級數(shù)的階數(shù)不同，同時(shí)計(jì)算時(shí)取的節(jié)點(diǎn)數(shù)不同而已。離散格式相關(guān)的文獻(xiàn)也是多如牛毛。搞算法的那些人隨便改改就能給弄出種格式來，至于實(shí)不實(shí)用則另當(dāng)別論了。受水平限制，對高階格式這玩意我是講不出多少東西了，所以同樣不多說了，大家針對感興趣的格式可以多看文獻(xiàn)。而在聲學(xué)計(jì)算當(dāng)中另一個(gè)重要的事情就是計(jì)算的邊界條件了。通常來說，我們比較關(guān)心噪聲對環(huán)境的影響，也就是噪聲污染。因此，求遠(yuǎn)場的輻射噪聲往往是主要目的之一。在需要考慮聲傳播計(jì)算的情況下，我們的計(jì)算域不可能取的很大，最終還是需要取聲傳播計(jì)算域的邊界作為聲源面，然后采用積分法來求遠(yuǎn)場的聲輻射。此時(shí)，我們必須考慮計(jì)算域邊界引起的偽反射，壁面反射聲波對聲信號的污染。此時(shí)我們就需要引入無反射邊界條件。而能夠?qū)崿F(xiàn)無反射條件的邊界主要有特征邊界條件(Characteris