直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系切線(xiàn)判定及性質(zhì)定理

5.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系(2)

切線(xiàn)及切線(xiàn)性質(zhì)定理九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第四章：對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系量化揭密直線(xiàn)和圓相交

復(fù)習(xí)回顧1dr;dr;

直線(xiàn)和圓相切

直線(xiàn)和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>直線(xiàn)何時(shí)變?yōu)榍芯€(xiàn)如圖,AB是⊙O的直徑,直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,CD與AB的夾角為∠α,當(dāng)CD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),你能寫(xiě)出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎?

議一議21.隨著∠α的變化,點(diǎn)O到CD的距離如何變化?直線(xiàn)CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當(dāng)∠α等于多少度時(shí),點(diǎn)O到CD的距離等于半徑?此時(shí),直線(xiàn)CD與⊙O有的位置關(guān)系?有為什么?B●OACD┓dα┏dαd┓切線(xiàn)的判定定理定理經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).老師提示:切線(xiàn)的判定定理是證明一條直線(xiàn)是否是圓的切線(xiàn)的根據(jù);作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線(xiàn)之一.

議一議3CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn),且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線(xiàn).切線(xiàn)判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點(diǎn)A,你能過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)作出⊙O的切線(xiàn)嗎?

做一做4老師提示:根據(jù)“經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)”只要連接OA,過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線(xiàn)即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點(diǎn)P,你還能過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作出⊙O的切線(xiàn)嗎?●O●P┓┓┓┓┓探索切線(xiàn)性質(zhì)如圖,直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線(xiàn)CD有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.直徑AB垂直于直線(xiàn)CD.

議一議5駛向勝利的彼岸老師期望:圓的對(duì)稱(chēng)性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:∵右圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形,AB是對(duì)稱(chēng)軸,∴沿直線(xiàn)AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索切線(xiàn)性質(zhì)小亮的理由是:直徑AB與直線(xiàn)CD要么垂直,要么不垂直.假設(shè)AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,

議一議6駛向勝利的彼岸老師期望:你能看明白(或掌握)用反證法說(shuō)理的過(guò)程.則OM<OA,即圓心到直線(xiàn)CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線(xiàn)與⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB與CD垂直.M切線(xiàn)的性質(zhì)定理參考小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)命題定理圓切直線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

議一議7駛向勝利彼岸老師提示:切線(xiàn)的性質(zhì)定理是證明兩線(xiàn)垂直的重要根據(jù);作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線(xiàn)之一.如圖∵CD是⊙O的切線(xiàn),A是切點(diǎn),OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.CDB●OA切線(xiàn)的性質(zhì)定理的應(yīng)用

例題欣賞8切線(xiàn)的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.直線(xiàn)BC與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O到直線(xiàn)BC的距離為5,求r的取值范圍..

隨堂練習(xí)92.一枚直徑為d的硬幣沿直線(xiàn)滾動(dòng)一圈.圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動(dòng)一圈,圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直線(xiàn)平行的一條線(xiàn)段,其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng).rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我1.已知:如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA,PB都是⊙O的切線(xiàn),A,B是切點(diǎn).請(qǐng)你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

補(bǔ)充作業(yè)102.由1所得的結(jié)論及證明過(guò)程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論?如果有,仍請(qǐng)你予以證明.老師提示:根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫(xiě)出的命題稱(chēng)為切線(xiàn)長(zhǎng)定理及其推論.ABP●O挑戰(zhàn)自我