探索三角形相似的條件

相似三角形的相關概念三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各對應角相等，各對應邊對應成比例.相似三角形對應高的比，對應角平分線的比，對應周長的比等于相似比.相似比等于1的兩個三角形全等.

回顧與反思?注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.反之,寫在對應位置上的字母就是對應角的頂點！由于相似三角形與其位置無關,因此,能否弄清對應是正確解答的前提和關鍵.判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法之一:兩角對應相等的兩個三角形相似.這是判三角形相似最常用的方法,你掌握的怎么樣?類比三角形全等的判定方法:邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).你能否得出判定三角形相似的其它方法?

回顧與反思?相似與全等

類比—新化舊三角形全等的判定方法：邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).由角邊角(ASA);角角邊(AAS)已經知道:兩個角對應相等的兩個三角形相似;由邊邊邊(SSS)可猜想:三邊對應成比例的兩個三角形相似;由邊角邊(SAS)可猜想:兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;由斜邊直角邊(HL)可猜想:斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.我們已經把第一個猜想變?yōu)楝F實,用類比的方法繼續(xù)來證實其余幾個猜想的正確性.思考分析

想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題二:如果△ABC與△A′B′C′三邊對應成比例,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′,設法比較∠A與∠A′的大小,∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.△ABC與△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如2∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結論?判定三角形相似的方法之二三邊對應成比例的兩個三角形相似.如圖,在△ABC與△A′B′C′中,如果夢想成真那么△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′這又是一個今后經常用來判定兩個三角形相似的方法,務必引起重視,熟練掌握.

隨堂練習?敢問“路”在何方下面兩個三角形是否相似?為什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ABC∽△ADE.(三邊對應邊成比例的兩個三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm好漢的歌兩角對應相等的兩個三角形相似;三邊對應成比例的兩個三角形相似.如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷?夢想劇場∴△ABC∽△A′B′C′

(三邊對應成比例的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′解:如圖,設小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:我思,我進步例如圖矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.解:△AEF∽△CEA.理由是:設小正方形的邊長是1,由勾股定理得思考分析∴△AEF∽△CEA.(三邊對應邊成比例的兩個三角形相似.)ABCDEFGH提升能力的奧秘隨堂練習p119如圖,△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,圖中其有幾對相似三角形?為什么？理由是：∠A是共公角,∠ADC=∠ACB=900,解:有三對相似三角形.△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC△ACD∽△CBD.同理:△CBD∽△ABC.△ACD∽△CBD.根據上面的結論,你能寫出幾組對應成比例的線段?幾組相等的角？ABCD······△ACD∽△ABC.(兩角對應相等的兩個三角形相似)這是一個常用數學模型稱“雙垂直”三角形聯(lián)想的功能如圖,直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原三角形相似.根據上面的結論,你能寫出幾組相等的角？幾組對應成比例的線段?即,有三對相似三角形.△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC△ACD∽△CBD.如,成比例的線段有:ABCD······如,相等的角有：∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;∠ADC=∠CDB=∠ACB=900.讓數學模型“雙垂直”三角形,成為你的好友!開啟智慧老師的建議:上面紅色字表示出的關系式,是幾個重要的結論,若能理解記憶并運用,將會促進能力的提高.回味無窮判定三角形相似的常用方法:兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.相似三角形的各對應角相等，各對應邊對應成比例.相似三角形對應高的比，對應角平分線的,對應周長的比.如圖:在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.小結拓展ABCDEF那么△ABC∽△DEF.模型“雙垂直三角形”及其結論也要留意噢！ABCD······知識的升華獨立作業(yè)(1)P123習題4.81題;(2)練習冊P112

2(2),(4)題.祝你成功！知識的升華獨立作業(yè)練習冊P1122(2)題.ABCD······如圖,△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若∠A=300

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