2022高中數(shù)學(xué)第3章32第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練新人教B版必修5

1．不等式a＋1≥2錯(cuò)誤!a＞0中等號(hào)建立的條件是A．a(chǎn)＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝錯(cuò)誤!D．a(chǎn)＝0解析：選＋1≥2錯(cuò)誤!可變形為錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!等號(hào)建立的條件為a＝12．下列命題中正確的選項(xiàng)是A．函數(shù)＝＋錯(cuò)誤!的最小值為2B．函數(shù)＝錯(cuò)誤!的最小值為2C．函數(shù)＝2－3－錯(cuò)誤!>0的最小值為2－4錯(cuò)誤!D．函數(shù)＝2－3－錯(cuò)誤!>0的最大值為2－4錯(cuò)誤!解析：，當(dāng)0，當(dāng)且僅當(dāng)3＝錯(cuò)誤!時(shí)，等號(hào)建立，所以答案選D3．“＞＞0”是“＜錯(cuò)誤!”的ababA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：＞b＞0時(shí)，顯然能推出a2＋b2＞＜錯(cuò)誤!，但由＜錯(cuò)誤!，不一定能推出a＞bab＞0，因?yàn)閍，b可異號(hào)．4．下面四個(gè)命題：①若，∈R，則錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2；②若∈0，π，則in＋錯(cuò)誤!≥2；ab③若a，b∈R＋，則ga＋gb≥2·錯(cuò)誤!；④若∈R，則|＋錯(cuò)誤!|≥4，其中正確命題的序號(hào)是________．解析：①只有在ab>0時(shí)建立；②∵∈0，π，∴in∈0,1]，∴②建立；③只有在ga>0，gb>0，即a>1，b>1時(shí)才建立；④|＋錯(cuò)誤!|＝||＋|錯(cuò)誤!|≥2錯(cuò)誤!＝4，建立．①③均忽略了“一正”這個(gè)條件而誤認(rèn)為是正確的．答案：②④5．已知>3，求證：錯(cuò)誤!＋≥7證明：∵>3，∴－3>0，錯(cuò)誤!>0∴錯(cuò)誤!＋＝錯(cuò)誤!＋－3＋3≥2錯(cuò)誤!＋3＝7，當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝－3，即＝5時(shí)，等號(hào)建立．1．若b>a>0，則下列不等式中一定建立的是A．a(chǎn)>錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!>bB．b>錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!>aC．b>錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!>aD．b>a>錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!解析：>a>0，所以b>錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!>a2．已知a，b∈R，下列不等式不建立的是A．＋≥2錯(cuò)誤!B．a(chǎn)2＋b2≥2ababC．a(chǎn)b≤錯(cuò)誤!2D．|a|＋|b|≥2錯(cuò)誤!解析：＜0，b＜0時(shí)，A顯然不建立．3．已知ab≠0，a，b∈R，則下列式子總能建立的是＋錯(cuò)誤!≥2＋錯(cuò)誤!≥－2＋錯(cuò)誤!≤－2D．|錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!|≥2解析：，b異號(hào)時(shí)，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≤－2；當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2故|錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!|≥2總能建立．4．設(shè)a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有A．1≤ab≤錯(cuò)誤!B．a(chǎn)b＜1＜錯(cuò)誤!C．a(chǎn)b＜錯(cuò)誤!＜1＜ab＜1解析：選B從所給的選項(xiàng)來(lái)看，就是要比較ab、1與錯(cuò)誤!的大小關(guān)系，最基本的方法22就是采用差值比較法，也可利用不等式a＋b≥2ab及其變形來(lái)考慮，并且注意等號(hào)取得的[n2，＋∞條件是否具備．由a＋b＝2，且a≠b，得錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!2＝1＞ab5．設(shè)a、b、c∈0，＋∞，則三數(shù)a＋錯(cuò)誤!，b＋錯(cuò)誤!，c＋錯(cuò)誤!的值A(chǔ)．都不大于2B．都不小于2C．起碼有一個(gè)不大于2D．起碼有一個(gè)不小于2解析：選D∵a、b、c∈0，＋∞，∴a＋錯(cuò)誤!＋b＋錯(cuò)誤!＋c＋錯(cuò)誤!＝a＋錯(cuò)誤!＋b＋錯(cuò)誤!＋c＋錯(cuò)誤!≥2＋2＋2＝6，∴在a＋錯(cuò)誤!，b＋錯(cuò)誤!，c＋錯(cuò)誤!三者中，起碼有一個(gè)不小于26．若b＜a＜0，則下列結(jié)論不正確的選項(xiàng)是A．a(chǎn)2＜b2B．a(chǎn)b＜b2＋錯(cuò)誤!＞2D．||－||＝|a－|abb解析：選－b2＝a＋ba－b＜0，所以A正確；ab－b2＝ba－b＜0，所以B正確；由于錯(cuò)誤!0，錯(cuò)誤!＞0，且錯(cuò)誤!≠錯(cuò)誤!，則錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＞2錯(cuò)誤!＝2，所以C正確；當(dāng)b＝－2，a＝－1時(shí)，|a|－|b|＝1－2＝－1≠|(zhì)a－b|＝1，所以D不正確．7．已知a，b∈R＋，則錯(cuò)誤!________錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－1填“≤”或“≥”．解析：錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－1＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≥0答案：≥8．當(dāng)∈1,2時(shí)，不等式2＋m＋4f1＝－5，∴m≤－5答案：－∞，－5]9．已知均值不等式：錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!a，b都是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)建立能夠推廣到n個(gè)正實(shí)數(shù)的情況，即：關(guān)于n個(gè)正實(shí)數(shù)1，2，3，，a有錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!當(dāng)且僅n當(dāng)a1＝a2＝a3＝＝an時(shí)，取等號(hào)．同理，當(dāng)a，b都是正實(shí)數(shù)時(shí)，a＋b錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!·2錯(cuò)誤!＝4，能夠推導(dǎo)出結(jié)論：關(guān)于n個(gè)正實(shí)數(shù)1，2，3，，a有1＋2＋3錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!n＋錯(cuò)誤!≥________；a1＋a2＋a3＋a4錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥________；a1＋a2＋a3＋＋an錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!≥________；如果關(guān)于n個(gè)實(shí)數(shù)同號(hào)a1，a2，a3，，an同正或許同負(fù)，那么，根據(jù)上述結(jié)論，a1＋a2＋a3＋＋an錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!的取值范圍是________．解析：根據(jù)所給結(jié)論及類比的方法可得：a1＋a2＋a3·錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥3錯(cuò)誤!·3錯(cuò)誤!＝9，同理，a1＋a2＋a3＋a4錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥16；a1＋a2＋a3＋＋an錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!≥n2，當(dāng)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，，an都是負(fù)數(shù)時(shí)，a1＋a2＋a3＋＋an·錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!≥n2答案：916n210．已知a＞0，b＞0，設(shè)A＝錯(cuò)誤!，B＝錯(cuò)誤!，C＝錯(cuò)誤!，D＝錯(cuò)誤!，試判斷A，B，C，D的大?。猓骸遖＞0，b＞0，∴錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．又錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!a2＋b2≥2ab＞0，∴錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，取等號(hào)．又∵錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，且a＞0，b＞0，∴a＋b≥2錯(cuò)誤!∴0＜錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，取等號(hào)，∴錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，取等號(hào)，即A≥B≥C≥D11．已知函數(shù)f＝g∈R＋，若1、2∈R＋，試判斷錯(cuò)誤![f1＋f2]與f錯(cuò)誤!的大小并加以證明．解：錯(cuò)誤![f1＋f2]≤f錯(cuò)誤!．證明如下：f1＋f2＝g1＋g2＝g1·2，f錯(cuò)誤!＝g錯(cuò)誤!．＋∵1、2∈R，∴錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!，g錯(cuò)誤!≤g錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!g1·2≤g錯(cuò)誤!．錯(cuò)誤!g1＋g2≤g錯(cuò)誤!．故錯(cuò)誤![f1＋f2]≤f錯(cuò)誤!．12．若a，b，