廣東省肇慶市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)試題周測

肇慶市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)試題周測（3）班級：姓名：分?jǐn)?shù)：一、單選題(共40分)1．已知點(diǎn)，，，則與向量同方向的單位向量為（

）A． B． C． D．2．若向量，，且，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，則（

）．A． B． C． D．4．已知向量，，若向量與垂直，則實(shí)數(shù)（

）．A． B． C． D．5．在中，D為的中點(diǎn)，E為邊上的點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．6．如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，若，則（

）A．B．1C．D．27．兩游艇自某地同時(shí)出發(fā)，一艇以的速度向正北方向行駛，另一艇以的速度向北偏東（）角的方向行駛.若經(jīng)過，兩艇相距，則（

）A． B． C． D．8．在中，，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形 D．等腰三角形二、多選題(共20分)9．下列等式中成立的有（

）A．； B．；C． D．10．有關(guān)平面向量的說法，下列錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則 B．若與共線且模長相等，則C．若且與方向相同，則 D．恒成立11．如圖，在中，若點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，交于一點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是（

）A． B．C． D．12．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，向量與向量的夾角為銳角C．存在，使得D．若，則三、填空題(共20分)13．若向量，，則與夾角的余弦值為______.14．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為______.15．若三點(diǎn)共線，則_______．16．如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距15nmile的C處．現(xiàn)甲船以35nmile/h的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向25nmile的B處的乙船，則甲船到達(dá)B處需要的時(shí)間為________________h．四、解答題(共70分)17．的內(nèi)角的對邊分別為，若，求：(1)的值；(2)和的面積．18．已知兩恒力，作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn).（1）求力、分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功；（2）求力、的合力對質(zhì)點(diǎn)所做的功.19．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求面積的最大值.20．如右圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離．21．如圖，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的長；（2）若CD＝5，求A