2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理(II)

2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理(II)一、選擇題(本大題共個(gè)小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)、已知集合加={?！粆,集合N={xlx2+x=。},則集合"UN等于. .{o} .(|) ,{-1,0,1}、已知i是虛數(shù)單位，則巨=()1-ii—1+i i1+i ?1—i ?—1—i、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)且有最小值的是*f(x)=2x *f(x)=211+x2 *f(X)=—+X2 *f(X)=ex—e—x2x/J,/J.設(shè)a=(-)2,b=(-)2,c=log(3e)，則2 3 冗*c<a<b*c<b<a*a<b<c執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是.b<a<c, 2、 (X2—)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為X3**( 兀.將函數(shù)y=sin2X+—I 3的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為兀 兀 5兀 7兀\o"CurrentDocument"12 I 12 12如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)。若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為, , ,定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足VxeR,f(—x)=f(2+x),且當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)=x(3—2x)，貝ijf(-)=( )1 1*2 * 2，，，，，，將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率221463121設(shè)m,neR,定義在區(qū)間［m,n］上的函數(shù)，f(x)=log2363(4-3)的值域是［0,2］,若關(guān)于t,,一(1W -、皿一… ，―的萬程一+m+1=0(teR)有實(shí)數(shù)解，則m+n的取值范圍是(

12)11,3][-2,1)[0,2]11,2)已知函數(shù)f(%)=(2%+1)ex+i+mx若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f(x)<0則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )，.(3 3)33、-2e「五JI2，2e)、填空題：本大題共一3 5) , L2e3e2J小題，每小題3,-A]23e2)共分，把答案填在答題卷的橫線上..分,已知函數(shù)fG)=%2+lnx-ax在(0,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是已知圓O：x2+w二1,點(diǎn)A(12,A11313,_(34\ B--,-,記射線OA與x軸正半軸所夾的銳

155J角為a，將點(diǎn)B繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為.劉老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下：甲說：我們四人都沒考好”乙說：我們四人中有人考的好”丙說：乙和丁至少有一人沒考好”丁說：我沒考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則中四名學(xué)生中兩人說對(duì)了。工、已知函數(shù)fx=x-e存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=fx的圖象在x=0處的切線與曲線y=ex相切，符合情況的切線有條三、解答題：本大題共小題，滿分分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、(本小題滿分分)設(shè)命題?：函數(shù)/G)=lg]〃x2-x+±J|的定義域?yàn)镽；命題q：不I16；等式3x—9x<a對(duì)一切正實(shí)數(shù)%均成立.()如果P是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；()如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.、(本小題滿分分)已知A,B是直線y=0與函數(shù)一 3X 兀一 兀f(X)=2cos2—-+cos(3X+—)—1(3>0)圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且IAB1=—.()求3的值；3 -…()在銳角AABC中，a,b,c分別是角，，的對(duì)邊，若f(A)=--,c=3,AABC的面積為3v3,求a的值、(本小題滿分分)某工廠生產(chǎn)某種零件，每天生產(chǎn)成本為 元，此零件每天的批發(fā)價(jià)和產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響其具體情況如下表:日產(chǎn)量概率批發(fā)價(jià)元元概率()設(shè)隨機(jī)變量表示生產(chǎn)這種零件的日利潤，求的分布列及期望;()若該廠連續(xù)天按此情況生產(chǎn)和銷售，設(shè)隨機(jī)變量表示這天中利潤不少于的天數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差，并求至少有天利潤不少于的概率注：以上計(jì)算所得概率值用小數(shù)表示、(本小題滿分分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立.0 0()函數(shù)f(x)=1是否屬于集合M?說明理由；x()設(shè)函數(shù)f(x)=lg—eM，求a的取值范圍；x2+1()設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f(x)=2x+x2eM.、(本小題滿分分)已知函數(shù)二口/一2元+島Tg。。，厘已因)()判斷函數(shù)的單調(diào)性;()若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)演求亞士應(yīng))+/(/)匯一3請(qǐng)考生在、 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分..(本小題滿分分)選修一：坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx=1+cos①在直角坐標(biāo)系x°>中，圓C的參數(shù)方程《 . 即為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的非[y=sin①負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求圓C的極坐標(biāo)方程；()直線l的極坐標(biāo)方程是2psin(6+g)=3,/3，射線OM:6=?與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.( (本小題滿分分)選修；不等式選講設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M且agM,bgM()試比較ab+1與a+b的大小()設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)且h=求h的范圍參考答案 -二 a<2<2 ——65本題滿分分解：（I）由題意，若命題P為真，乙和丙1則ax2-x+a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立16若a=0,顯然不成立;分a>0若a豐0,則匕?1八解得a>2,A=1-_a2<0,[ 4故命題P為真命題時(shí)（2,+8）.……………分a的取值范圍………………分為（II）若命題q為真，則3x-9x<a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立而3x—9x=-(3x-2)21+—4因?yàn)閤>0，所以3x>1,所以(3x-9x)g(-8,0)，因此a>0故命題q為真命題時(shí)，a>0分又因?yàn)槊}P或q為真命題，命題P且q為假命題，即命題P與q一真一假Ia>2若p真q假,則L<0解得a-①分Ia<2若p假q真,則L>0解得0<a<2分綜上所述，滿足題意得實(shí)數(shù)a的取值范圍為10,21 分“、［ 1 <3.f(x)=1+coswx+coswx———sin解：(),J 2 2wx-1=-%3sin(wx——) 八3…分\o"CurrentDocument",,兀 2兀 兀由函數(shù)的圖象及|AB\=-，得到函數(shù)的周期T=-w=2義-，解得w=2…分()，：于(A)=-j3sin(2A--)=—-,asin(2A--)=—3 2 3 2又是銳角三角形—J<2A——即?，一一分由S=-bcsmA=—x^-=3j3,得AABC2 2 2分由余弦定理得〃2=枕+。2-2bccosA=42+32-2x4x3x—2、解：（）???隨機(jī)變量可以取:…分分^的分布13,即〃=jn…分列為分^由（）知：該廠生產(chǎn)天利潤不少于 的概率為：???Y?B（3,0.8） ?一分:? ?一分至少有天利潤不少于 的概率為：P=C3-0.83+C2?0.82?0.2=0.896 ??一分3 3解：（）若（）工￡，在定義域內(nèi)存在，貝J+in^n2十。了 叼+1町° 1??,方程 無解，??.（）工建； …?分z（）由題意得，（）得一￡,x2+l? —二11；+1堂（且一（ （-） ,（k+1） +1K+1 2當(dāng)時(shí)， 一￡; …?分當(dāng)中時(shí)，由△三，得-<,￡13-5^2）U（23+J^].綜上，所求的mE[3一遍，計(jì)詆]； …?分（）,??函數(shù)（） ￡,二?f（工0+1） -￡【宴口）-f⑴二產(chǎn)'I十（直口+1）2一2叼一二/一貨 v—12J+2（xa-D=2[20 +（任一1）]， ?一分又?.,函數(shù) 圖象與函數(shù)-的圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，V—1則2斗田0020 +（胴-1）=0,其中，( ) () (),即() ￡.…分【答案】觸：（1）由題意得：函數(shù)?。ɡ涞亩x餓為（夏一例）.…、門c1 2G不°—2x+1 八J =2ax—2H--= , 1分K K令冢無）=2。/一2穴+1.其判別式A=4-融，?當(dāng)值》1時(shí)，A=4-8li<0,丁工切蘭口恒成立.則，（冷在9，+00）上單調(diào)遞增. ，?''-'.- . ，?1 3 一分一_ 1 1—J1—口 1+jl—%@當(dāng)值《」時(shí)，A=4-8^>0.由烈式）=。得：兩= ，丐="*’2 2以 2a（1）當(dāng)口cac；時(shí).口父公〈巧.此時(shí)?。ǖ脑趨^(qū)間（餐,/）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間10,占）,（均，+00）內(nèi)單謂遞增； M分Hi）當(dāng)4Mo時(shí)，j<0<%,此時(shí)，（冷在區(qū)間（石,一）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間［0,工］）內(nèi)單調(diào)遞增； -5分.'.當(dāng)出三g時(shí)，產(chǎn)（切在（Q+rn）上單調(diào)遞憎：當(dāng)Cicl3c暫時(shí)，了O）在區(qū)間?，/）內(nèi)單調(diào)遞寓在區(qū)間QQ（叼—內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)厘《0時(shí).」（刈在區(qū)間（亂―）內(nèi)單■調(diào)遞減，在區(qū)間（口,占）內(nèi)單調(diào)遞增. 日分（2）證明I由（1）知當(dāng)0工厘<2時(shí).函數(shù)了（力有兩個(gè)極值點(diǎn)々電，且有I占十/二工，2 a12a■……，了分. . 1 ? ? --| _ ■~（ _/（芍）+/（/）=In巧+〃/一2巧4出夫口-I■原口一&弓=1m網(wǎng)/）+玨（々+/）：|—2片電］—2（近+勺）=1口（看工。十出01十電了一2片f］一2（五十人,）二Qii〃-^—）—（1+in2）, — —— g分''a'' ''令血口）=—（1口口+工）一（l+ln2）（0 ,則公（厘）=—（1一g二可>。.■' 'a' '' 2' ■■七值"口"上是增函數(shù)，則儀㈤</s(1)=-(Inj+2)-(1+ln2)=-3,即：/(xj+yfXj)<—3. 12分（）圓C的普通方程為G—11+y2=1,又％=Pcos0,y=psin0，所以圓C的極坐標(biāo)方程為P=2cos0；?一■?分（）設(shè)（P1Q）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則有Vp=2cos010=-i31,P]=1解得L1兀，設(shè)（P,0）為點(diǎn)Q的0=- 22〔i3極坐標(biāo)，《兀 :—2psin(0+3)=3<3202由于0=0

1 2所以pQ|=P1-P222O,二?,解得《P=3兀，,=2,所