2023年高考復(fù)習(xí)排列組合專題訓(xùn)練教師版

高考復(fù)習(xí)排列組合與二項(xiàng)式定理專題訓(xùn)練基礎(chǔ)知識梳理排列與排列數(shù)(1)排列：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作Amn.組合與組合數(shù)(1)組合：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．(2)組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作Cmn.3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式排列數(shù)公式Amn＝n(n－1)---(n－m＋1)＝n!/(n－m)!組合數(shù)公式

Cmn＝Amn/Amm＝n(n－1)---(n－m＋1)/m!＝n!/[m!(n－m)!]性質(zhì)(1)Ann＝n！(2)0?。?(1)C0n＝1；(2)Cmn＝Cn-mn；(3)Cmn＋Cm-1n＝Cmn+1備注n，m∈N＋且m≤n【知識拓展】與組合數(shù)相關(guān)的幾個公式(1)C0n＋C1n＋…＋Cnn＝2n(全組合公式)．(2)Cmn＋Cmn-1＋…＋Cmm+1＋Cmm＝Cm+1n+1.

(3)kCkn＝nCk-1n-1.二項(xiàng)式定理(1)定理：公式(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N＋)叫作二項(xiàng)式定理．(2)通項(xiàng)：Tk＋1＝Cknan－kbk為展開式的第k＋1項(xiàng)．二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(1)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)Ckn(k∈{0，1，2，---，n})叫作二項(xiàng)式系數(shù)．(2)項(xiàng)的系數(shù)：項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分，包括符號等，與二項(xiàng)式系數(shù)是兩個不同的概念．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性與首末兩端等距離的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等，即Cmn＝Cn-mn性質(zhì)內(nèi)容增減性當(dāng)k＜(n＋1)/2時，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大；當(dāng)k＞(n＋1)/2時，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸減小．最大值當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項(xiàng)(第n/2＋1項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值為Cn/2n；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)(第(n－1)/2＋1項(xiàng)和第(n＋1)/2＋1項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時取得最大值，最大值為C(n-1)/2n或C(n+1)/2n各二項(xiàng)式系數(shù)的和(a＋b)n的展開式的各個二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2n.二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1.鏈接高考專題訓(xùn)練1.考生甲填報某高校專業(yè)意向，打算從5個專業(yè)中挑選3個，分別作為第一、第二、第三志愿，則不同的填法有()A．10種B．60種C．125種D．243種答案：B2.A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的坐法有()A．60種B．48種C．30種D．24種答案：B3.要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，則不同的選法種數(shù)是()A．20B．16C．10D．6解析：選B.不考慮限制條件有Aeq\o\al(2,5)種選法，若a當(dāng)副組長，有Aeq\o\al(1,4)種選法，故a不當(dāng)副組長，有Aeq\o\al(2,5)－Aeq\o\al(1,4)＝16種選法．4.12名選手參加校園歌手大獎賽，大賽設(shè)一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項(xiàng)，則不同的獲獎種數(shù)為()A．123B．312C．Aeq\o\al(3,12)D．12＋11＋10解析：選C.從12名選手中選出3名并安排獎次，共有Aeq\o\al(3,12)種不同的獲獎情況．5.某班從8名運(yùn)動員中選取4人參加4×100米接力賽，則不同參賽方案的種數(shù)是()A．1680B．24C．1681D．25解析：選A.不同的參賽方案共有Aeq\o\al(4,8)＝1680種．6.某停車站畫出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．Aeq\o\al(8,12)種B．2Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(4,4)種C．8Aeq\o\al(8,8)種D．9Aeq\o\al(8,8)種解析：選D.將4個空車位視為一個元素，與8輛車共9個元素進(jìn)行全排列，共有Aeq\o\al(9,9)＝9Aeq\o\al(8,8)種．7.從6位同學(xué)中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩同學(xué)中至多有一個人參加，則不同選法的種數(shù)為()A．9B．14C．12D．15解析：選A.法一：(直接法)分兩類：第1類，張、王兩同學(xué)都不參加，有Ceq\o\al(4,4)＝1種選法；第2類，張、王兩同學(xué)中只有1人參加，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,4)＝8種選法．故共有1＋8＝9種選法．法二：(間接法)共有Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(2,4)＝9種不同選法．8.六個停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使三個空位連在一起，則停放的方法數(shù)為________．解析：把3個空位看作一個元素，與3輛汽車共有4個元素全排列，故停放的方法有Aeq\o\al(4,4)＝4×3×2×1＝24種．答案：249.5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有______________種(以數(shù)字作答)．解析：(1)有1名老隊員入選，則有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36種排法．(2)有2名老隊員入選，則入選人數(shù)有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,3)種選法．按排出場序號有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種方法．所以老隊員選2人，有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種排法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，符合要求的排法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝36＋12＝48種排法．答案：4810.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x2)))(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)為()A．15B．20C．30D．35解析：選C.(1＋x)6展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)xr，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x2)))(1＋x)6的展開式中x2的系數(shù)為1×Ceq\o\al(2,6)＋1×Ceq\o\al(4,6)＝30，故選C.11.(1＋2x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于()A．80B．40C．20D．10解析：選B.(1＋2x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(2x)r＝2rCeq\o\al(r,5)·xr，令r＝2，得22×Ceq\o\al(2,5)＝4×10＝40，故選B.12.(1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)是()A．42B．35C．28D．21解析：選D.二項(xiàng)式(1＋x)7展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)xr，令r＝2，則T3＝Ceq\o\al(2,7)x2，所以x2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,7)＝21.13.在x(1＋x)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A．30B．20C．15D．10解析：選C.因?yàn)?1＋x)6的展開式的第(r＋1)項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)xr，x(1＋x)6的展開式中含x3的項(xiàng)為Ceq\o\al(2,6)x3＝15x3，所以系數(shù)為15.14.若對于任意實(shí)數(shù)x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，則a2的值為()A．3B．6C．9D．12解析：選B.x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝Ceq\o\al(2,3)×2＝6.15.設(shè)(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，則a0＋a1＋a2＋…＋a11的值為()A．－2B．－1C．1D．2解析：選A.令x＝－1，即得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.16.若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，則實(shí)數(shù)m的值為()A．1或－3B．－1或3C．1D．－3解析：選A.令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3.17.設(shè)二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,\r(x))))eq\s\up12(6)(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B＝4A，則a的值是________．解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,\r(x))))eq\s\up12(r)＝(－a)rCeq\o\al(r,6)x6－eq\f(3,2)r，所以6－eq\f(3,2)r＝3時，r＝2，所以A＝15a2，6－eq\f(3,2)r＝0時，r＝4，所以B＝15a4，所以15a4＝4×15a2，所以a2＝4，又a＞0，得a＝2.答案：218.若(ax2＋eq\f(1,\r(x)))5的展開式中x5的系數(shù)是－80，則實(shí)數(shù)a＝________．解析：(ax2＋eq\f(1,\r(x)))5的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(ax2)5－r·(eq\f(1,\r(x)))r＝Ceq\o\al(r,5)a5－rx10－eq\s\up6(\f(5r,2))，令10－eq\f(5,2)r＝5，得r＝2，所以Ceq\o\al(2,5)a3＝－80，解得a＝－2.答案：－219.6個人坐在一排10個座位上，則(用數(shù)字表示)：(1)空位不相鄰的坐法有多少種？(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種？解：(1)第一步：6人先坐在6個座位上并排好順序有Aeq\o\al(6,6)＝720種，第二步：