2023年江蘇省南京市臨江重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年江蘇省南京市臨江重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)A.2 B.2 C.3 2.已知集合A={x|a<x<A.?1≤a≤2 B.?13.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=35，且滿足aA.?3 B.?1 C.1 4.新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點(diǎn)，近年來備受青睞.某新能源汽車制造企業(yè)為調(diào)查其旗下A型號(hào)新能源汽車的耗電量(單位：kW?h/100km)情況，隨機(jī)調(diào)查得到了1200個(gè)樣本，據(jù)統(tǒng)計(jì)該型號(hào)新能源汽車的耗電量ξA.180輛 B.360輛 C.600輛 D.840輛5.陀螺指的是繞一個(gè)支點(diǎn)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的幾何體，是中國(guó)民間最早的娛樂工具之一.傳統(tǒng)陀螺大致是木或鐵制的倒圓錐形，玩法是用鞭子抽.中國(guó)是陀螺的老家，從中國(guó)山西夏縣新石器時(shí)代的遺址中，就發(fā)掘了石制的陀螺.如圖，一個(gè)倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱，其中總高度為8cm，圓柱部分高度為6cm，已知該陀螺由密度為0.7g/cm3A.2.2cm B.2.4cm C.6.過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，A.1 B.2 C.3 D.47.已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為BC的中點(diǎn)，P為線段AD上一點(diǎn)，PE⊥ACA.?13AB+23AC8.若函數(shù)f(x)=lnx與g(A.(?∞,4) B.(4二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：

則下列結(jié)論中正確的是(

)A.招商引資后，工資性收入較前一年增加

B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍

C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的25

D.10.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù) B.函數(shù)f(x)的最小值為?2

C.函數(shù)f(x11.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，A.向量QF在OF上的投影向量為12OF

B.若△OQF為直角三角形，則C為等軸雙曲線

C.若tan∠OQF12.函數(shù)y=(kxA. B.

C. D.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.(x?2y+1)5展開式中含14.某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個(gè)零件.小張到該企業(yè)采購(gòu)，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再?gòu)脑摪a(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購(gòu).假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個(gè)或2個(gè)二等品零件，其中含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占10%，則小張決定采購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品的概率為

．15.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，16.在三棱錐V?ABC中，AB，AC，AV兩兩垂直，AB=AV=4，AC=2，P為棱AB上一點(diǎn)，A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，(n?1)an?nan?1=118.(本小題12.0分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有2sin(B+π6)=b+ca19.(本小題12.0分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．

(1)如果PA與平面AB20.(本小題12.0分)

為深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“青春向黨百年路，奮進(jìn)學(xué)習(xí)二十大”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從中抽取了200份試卷進(jìn)行調(diào)查，這200份試卷的成績(jī)(卷面共100分)頻率分布直方圖如圖．

(1)用樣本估計(jì)總體，求此次知識(shí)競(jìng)賽的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

(2)可以認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(用樣本平均數(shù)x?和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為μ，σ的近似值)，已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差s≈8.65，如有84%的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)高于學(xué)校期望的平均分，則學(xué)校期望的平均分約為多少(結(jié)果取整數(shù))？

(3)從[80,100]的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再?gòu)倪@10份樣本中隨機(jī)抽測(cè)i(121.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與到直線x=22的距離之比為22．

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)(0,1)且斜率為k(1222.(本小題12.0分)

已知f(x)=asinx?x+1x+1(x>?1)，且0為f(x)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵z(1+i)=2i，

∴z=2i1+i=2.【答案】C

【解析】解：由6+x?x2>0，解得?2<x<3，

所以B={x|?2<x<3}，

集合A=3.【答案】D

【解析】解：由題意得S5=5a1+10d=35，a5=a1+4d=13a4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)棣巍玁(13,σ2)，且P(12<ξ<14)=0.7，所以P(ξ≥5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查圓錐與圓柱的體積公式，考查直觀想象的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．

先結(jié)合密度和質(zhì)量求得該陀螺的體積，設(shè)底面半徑為r，根據(jù)總體積建立關(guān)于r的方程，解方程即可得結(jié)果．【解答】解：由題可得該陀螺的總體積為700.7=100?cm3，設(shè)圓柱底面半徑為r，

則可得π

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線方程為y=x+p2，

聯(lián)立y=x+p2x2=2py，

消y可得x2?2px?p2=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則x17.【答案】B

【解析】解：設(shè)AP=λAD(0<λ<1)，則PC=AC?AP=AC?λAD，PB=AB?λAD，

∴PC?PB=(AC?λAD)?(8.【答案】C

【解析】解：f(x)與g(x)只有1個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)h(x)=lnx?ax+1只有1個(gè)零點(diǎn)，

即a=lnx+1x只有1個(gè)解，

令p(x)=lnx+1x，則p′(x)=?lnxx2，p′(1)=0，

當(dāng)0<x<1時(shí)，p′(x)>0，p(x)單調(diào)遞增，當(dāng)9.【答案】AD【解析】解：設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為a，則招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為2a，

對(duì)于A，招商引資前工資性收入為0.6a，招商引資后工資性收入為0.37×2a=0.74a，

因?yàn)?.74a>0.6a，所以招商引資后，工資性收入較前一年增加了，故A正確；

對(duì)于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為0.04a，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為0.05×2a=0.1a，

因?yàn)?.1a0.04a=2.5，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和占33%<40%，

所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和不超過該年經(jīng)濟(jì)收入的210.【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(?x)=cos(?x)+cos(?2x)=cosx+cos2x=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，即A正確；

選項(xiàng)B與C，f(x)=cosx+cos2x=cosx+2cos2x?1=2(cosx+14)2?98，

因?yàn)閏osx∈[?1,1]，

所以當(dāng)cosx=?14時(shí)，f(x)取得最小值，為?98；當(dāng)cosx=1時(shí)，f(x)取得最大值，為2，即B錯(cuò)誤，C正確；

選項(xiàng)D，因?yàn)閒(x)=cosx+cos2x，所以f′11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A：由題意可得△OQF是等腰三角形，且|OQ|=|QF|，

∴Q在OF上的投影為OF的中點(diǎn)，∴向量QF在OF上的投影向量為12OF，故A正確；

對(duì)于B：若△OQF為直角三角形，可得漸近線的傾斜角為45°，∴ba=1，∴a=b，∴C為等軸雙曲線，故B正確；

對(duì)于C：若tan∠OQF=?34，設(shè)∠OQF=2α，∴2tanα1?tan2α=?34，解得tanα=3或tanα=?13(舍去)，

設(shè)漸近線y=bax的傾斜角為β，可得tanβ=13，∴ba=13，∴a=3b，

∴12.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)于y=(kx2+1)ex，

分3種情況討論：

①當(dāng)k=0時(shí)，y=ex，是指數(shù)函數(shù)，與選項(xiàng)A的圖象對(duì)應(yīng)，

②當(dāng)k<0時(shí)，若y=(kx2+1)ex=0，解可得：x=±?1k，

在區(qū)間(?∞,??1k)上，kx2+1<0，有y=(kx2+1)ex<0，

在區(qū)間(??1k,?1k)上，kx2+1>0，有y=(13.【答案】?60【解析】解：(x?2y+1)5的展開式中含x2y項(xiàng)為C14.【答案】4375【解析】解：根據(jù)題意，該企業(yè)這批產(chǎn)品中，含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占10%，則含1個(gè)二等品零件的包數(shù)占90%，

在含1個(gè)二等品零件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的4個(gè)零件都是一等品，其概率P1=C94C104=35，

在含2個(gè)二等品零件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的4個(gè)零件都是一等品，其概率P2=C8415.【答案】5【解析】解：設(shè)|PF2|=5m，則|PQ|=12m，|F1P|=2a?5m，|F1Q|=17m?2a，|F2Q|=4a?17m，橢圓的焦距為2c，

可得(4a16.【答案】5

148π【解析】解：設(shè)AP=x，

∵AB，AC，AV兩兩垂直，∴VP=16+x2，

∴12VP?AH=12VA?AP，∴AH=4x16+x2，

由已知可得AC⊥平面VAB，∴AC⊥AH，

HC=4+16x216+x2，

∵V17.【答案】解：(1)a1=1，(n?1)an?nan?1=1(n≥2,n∈N*)，

令n=2，可得a2=2a1+1=3，

令n=3，可得2a3=3a2+1=10，解得a3=5，

將(n?1)【解析】(1)分別令n=2，n=3，即可求解a2，a3的值，將已知遞推式變形可得ann?18.【答案】解：(1)由題意得：2sin(B+π6)=sinB+sinCsinA，

則(3sinB+cos【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和、正弦定理和三角恒等變換化簡(jiǎn)可得；

(2)19.【答案】解：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，

∴PA與平面ABCD所成的線面角為∠PAD=π4，

∴PD=AD=2,PA=22，

∴PD=CD=2，又M為PC的中點(diǎn)，

∴DM⊥PC，

又易知AD⊥平面PCD，PC?平面PCD，

∴AD⊥PC，又DM⊥PC，AD∩DM=D，

∴PC⊥平面【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)，即可證明；

(2)20.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可知，

平均分x?=(65×0.01+75×0.04+85×0.035+95×0.015)×10=80.5；

(2)由(1)可知，X～N(80.5,8.652)，

設(shè)學(xué)校期望的平均分約為m，則P(X≥m)=0.84，

因?yàn)镻(μ?δ<X≤μ+δ)≈0.6827，P(μ?δ<【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的公式，即可求解；

(2)首先確定X～N(21.【答案】解：(1)設(shè)P(x,y)，由題意|PF||x?22|=22，

因?yàn)閨PF|=(x?2)2+y2，所以(x?2)2+y2|x?22|=22，

即(x?2)2+y2=22|x?22|，兩邊平方并整理得x24+y22=1．

故點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2【解析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；

(2)22.【答案】解：(1)f′(x)=acosx?1?1(x+1)2，

因?yàn)?為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，

所以f′(0)=a?2=0，解得a=2．

(2)證明：①當(dāng)?1<x≤0時(shí)，f′(x)≤