2013年山東春季高考數(shù)學試題及答案

山東省2013年普通高校招生（春季）考試數(shù)學試題注意事項：.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題》兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并更西..本次考試允許使用函駁型計算器，凡使用計算器的題目，最后結(jié)果粉確到0.01,卷一（選擇題共75分）累一、選擇題（本大題25個小SS，每小題3分,共75分.在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請將符合題目要求的選項字母代號選出,填涂在答題長上）L若集合?6”,2,3,4}.將={1,2,3},則下列關系中正確的是 < ）蓼然A.MC]N=M B.MUN=N C.N箏M D.N矣M世2.若立是假命題,g是真命題,則下列命題為真命題的是 （ ）A.1q B.rPAq C?r(pVq) D,力Aq3.過點P（l,2）且與直線3n+>-1=0平行的直線方程是 （ ）3“ A.3工+_y—5=0 B.x+3y—7=0 C.工-3y+5=O D.工-3y-5=0解4.Z+e=2L是，，乩c成等差數(shù)列”的 （ ）然A,充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)》=yf+4工一5的定義域為 （）新A.[-1,5] B.[—5,-1]C.(-8,-i]U[5,+—) D.(—℃?—5]U[1?"Hoo)猊■+P6.已知點M（1.2）,N（3,4）,則千MN的坐標是 （ ）4A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,3)；7.若函數(shù)尸2bM（3；+WJ的最小正周期為n,則w的值為((>)A.1 B.2 C.y| 8.巳知點M（—1,63N（3.23則線段MN的垂直平分線方程為D.4而 A.x->-4=0 B.X—3?+3=0 C.工+y—5=0D.x-F4^-17=09.五邊形ABCDE為正五邊形.以A,B,C,D.E為頂點的三角形的個數(shù)是A.5 B.10 C.15D.20()| 10.二次函數(shù)y=（工一3）（工一1）的對稱軸是直線A.j:=_1 B.h=1 C,t=-2D.1=2()11.巳知點戶（9—m,m+2）在第一象限，則m的取值范圍是A.-2<mV9 B.-9VmV2 C.nC>-2D.mV9()數(shù)學試題共4頁第1頁12.在同12.在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=(l- 與指數(shù)函數(shù)『=丁的圖象可能是TOC\o"1-5"\h\zA1 宜1 「1 n1A-T B-12 C-16 D-24.已知拋物線的準線方程是h=2.則該拋物線的標準方程是 ( )A./=8X B.y2=8x C.y2==4x D,jr2=-4x.已知taMit十")=2,則cos2a等于 《 )a4 口3 r2 n1A?丁 B-T C-T d~.在下列函數(shù)圖象中，表示奇函數(shù)且在(0,+8)上為增函數(shù)的是 ( ).(2j—1)s的二項展開式中.(2j—1)s的二項展開式中x3的系數(shù)是A.-80 B.80.下列四個命題：①過平面外一點，有且只有一條直線與已知平面平行，②過平面外一點，有且只有一條直線與已知平面垂直，③平行于同一個平面的兩個平面平行；④垂直于同一個平面的兩個平面平行.其中真命題的個數(shù)是A.1 B.2.設OVaVYL那么logu5與10gb5的大小關系是A.1。％5(1困5C.Io0a5>bg*5y+y-2=0.20.滿足線性約束條件的可行域如下圖所示少30B.Ic^?5=1oe15D.無法確定，則線性目標函數(shù)z=2工一2承取得最大值時的最優(yōu)解是A.(0,0)B.(1.1)D.A.(0,0)B.(1.1)D.(0,2)數(shù)學試題共4頁第2頁A.|a|>|6|D.c-aVc-6.若a>執(zhí)必#0）,A.|a|>|6|D.c-aVc-6C,—

abTOC\o"1-5"\h\z.在△ABC中,巳知a=3,6=4,r=@，則zSABC的面積是 （ ）A.與 B.# C.2V3 D.3內(nèi)’.若點P（log3m，3"）關于原點的對稱點為—93則m與”的值分別為 （ ）A.；,2 B,3,2 C.—j-,—2 D.—3,-2.某市2012年的專利申請量為10萬件,為了落實“科教興魯”戰(zhàn)略,該市計劃2017年專利申請量達到2。萬件，其年平均增長率最少為 （ ）A.12.25% B.13.32%C14.87% D.18.92% ”.如右圖所示.點P是等軸雙曲線上除頂點外的任一點.A1.A?是雙曲線的頂點，則直線 \才PAi與PA?的斜率之積為 < ）1C.2 D.-2卷二（非選擇題共75分）二、填空題（本大題5個小題，每小篇4分，共20分.請將答案填在答題卡相應題號的橫線上）.已知函數(shù)八工）=>,則y（（-i）=..某射擊運動員射擊5次，命中的環(huán)數(shù)分別為9,8,6,8.9.這5個數(shù)據(jù)的方差為..一個球的體積與其表面積的數(shù)值恰好相等,該球的直徑是..設直線工一#-3笈=0與圓婷+/=25的兩個交點為A.B,則線段AB的長度為.已知向量a=（cos心sin夕），8=（0,3）,若a?&取最大值.則。的坐標是.三、解答題（本大題5個小題，共55分一請在答睡卡相應的題號處寫出解答過程）.（本小題9分）等比數(shù)列<%｝中，。2=4,勾=8.求：（1）該數(shù)列的通項公式，（2）該數(shù)列前10項的和..《本小題11分）已知點P（4,3）是角a終邊上一點，如圖所示，求sin咯Ta）的值.數(shù)學試題共4頁第3頁.（本小題11分》如圖所示.已知校長為1的正方體ABC￡>A|BiGDi.4,4,（1）求三棱錐Cl-BCD的體積，（2）求證:平面gBDJ_平面Ai&CD..（本小題12分）某市為鼓勵居民節(jié)約用電,采用階梯電價的收費方式,居民當月用電量不超過100度的部分，按基礎電價收費；超過100度不超過150度的部分，按0.8元/度收貌；超過150度的部分按1.2元/度收費,該市居民當月用電量工（度）與應付電費M元）的函數(shù)圖象如圖所示.（D求該市居民用電的基礎電價是多少元/度？（2）某居民8月份的用電最為210度.求應付電費多少元？（3）當了￡（100“50］時,求工與y的函數(shù)關系式（工為自變量），.（本小題12分）已知楠圓的一個焦點為Fi（一陰,0），其離心率為亨.（D求該橢圓的標準方程；⑵圓/+/=高的任一條切線與該橢例均有兩個交點A,B,求證QA_LOB（O為坐標原點）.數(shù)學試題共4頁第4頁

山東省2013年普通高校招生(春季)考試

數(shù)學試題l.C2.B3.A4.C5.D6.A7,B8.B9.B10.D11.A12.C13.D14.B15.D16.A17.B18.B19.C20.C21.D22.D23.A.C25.A.”一1尸(或於-2z+l)c.T■(或1.2)33.解"D33.解"D由正方體的校長為1,乂4

XT乂4

XT2425.（D解法一*由等比敬列的定義可知:公比q=2$Aj4由上=g，得a[=2,因此，所求等比數(shù)列的通項公式為〃-=%二7=2><2"7=2".解法二：設等比數(shù)列的通項公式為4=叱尸1.I，a1g=4? （aj=2,由已知列方程組< 解得《1aly=8, lq=2,因此，所求等比數(shù)列的通項公式為4=6/一】=2X2“一】=2",（2）由等比數(shù)列的前八孽和公式，得_ai（l-g10）_2（l-210）Sl°一-0一=1-2=2046.即該數(shù)列注10/的和為Sw=2046..解：由P(4.3)為角a終邊上一晨，知3=4,y=3,得r=|OP|=，l*+,2=y4^4-32=5,所以sin夕一2=春，匕8a=三=2,r5 r5所以cos2a=cos2a—sin2a=(A.cos2a=￡2cos2a—1=2X(4~)—1=^;或cos2a=1—2sin，=l-2Xsin2tr=2sinarcosa~2X—（2）證明：如上困所示，由CDJL平面B]BCC】.又BgU平面B]BCC]，得CD±BC}.又正方形BiECg中，與C_LBG，且B[CnCD=C8iCU平面A]B1cD,CDU平面AiBjCD,所以5G_L平面A!BjCD.又BGU平面C】BD.所以平面CjBDJ_平面AiBeCD3%解：（1）設該市居民用電的基礎電價是M元/度，則得用電量工（度）與應忖電費y（元）的函數(shù)關系是1y=瓦工（04H《100》.由函數(shù)圖泉過點（100,50）,得50=100*1,即kx=0.5,所以y=0.5工，即基礎電價為0.5元/度.（2）由階杼電價曲瓏可知，在210度電中，其中」00度的電費為力=0.5X100=50（元》?50度的電費為”=0,8X50=40（元）|60度的電費為s=L2X60=72（元）.所以，陵居民8月份應付電費50+40+72=162（元）.（3）設函數(shù)解析式為機工+6*6（100,150；]由愿意可知大2=。*8.又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點<150,90）,因此90=150X0.8+6,解得b——30,所以，所求函數(shù)解析式為y=G.8x-30,j6<100,150].所以-2oj=sin-^-cos2a-cos--sin35.解：（D由桶S）的一個焦點坐標為（一痣,0）,得c=&由橢圓離心率為《，得士=4,4a4由此得a=2,從而62=a2—c2=4—3=1,由已知得焦點在工軸上，所以，楠圓的標準方程為?+/=].4（2）證明：①當H）的切線斜率存在時，設其方程為y=￡r+f,將其代入]+/=i.整理，得（1+4/）12+8近了+4/一4=0,設A（陽，》）,3（12~2），由根與系數(shù)的關系，得4r4r2—4工2=TT市5+工2=8kt1+4公所以“,y2=（人了1+e）（此“+，）+衣（工1+j：2）+/_/（4產(chǎn)-4）8《產(chǎn) 產(chǎn)一4/1+4/ 1+4叢’-1+4叢?由點到直線的距離公式知，原點到切戰(zhàn)y=kx+t的距離為竽=*^，即等