-2008江蘇高考應(yīng)用題(含解析)

2018年-2008年江蘇高考應(yīng)用題（共10題）說明：應(yīng)用題考在17題或18題，是解答題的第三、四兩題之一，是中檔題，是學(xué)生取得優(yōu)分必須要突破的題型，必須重視。做錯的認真訂正，并在可能的情況下多練。1．某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．2.如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將放在容器Ⅰ中,的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度；將放在容器Ⅱ中,的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度.3.現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到的距離分別為5千米和40千米，點N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（1）求a，b的值；（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.=1\*GB3①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；=2\*GB3②當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度.5．如圖：為保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點的距離均不少于80，經(jīng)測量，點位于點正北方向60處，點位于點正東方向170處，（為河岸），。（1）求新橋的長；（2）當(dāng)多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經(jīng)測量，，．（1）求索道的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？CCBADMN7.曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．xx（千米）y（千米）O8、請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？【答案】（1）312（2）4.（本小題滿分14分）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到的距離分別為5千米和40千米，點N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（1）求a，b的值；（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.=1\*GB3①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；=2\*GB3②當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度.【答案】（1）（2）①定義域為，②千米（2）=1\*GB3①由（1）知，（），則點的坐標為，設(shè)在點處的切線交，軸分別于，點，，5．（滿分16分）如圖：為保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點的距離均不少于80，經(jīng)測量，點位于點正北方向60處，點位于點正東方向170處，（為河岸），。（1）求新橋的長；（2）當(dāng)多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？（2）設(shè)，即，由（1）直線的一般方程為，圓的半6．（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經(jīng)測量，，．（1）求索道的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，CBACBADMN解：（1）如圖作BD⊥CA于點D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達點M，此時甲到達N點，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝eq\f(35,37)(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時：eq\f(1260,50)＝eq\f(126,5)(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：eq\f(126,5)＋3＝eq\f(141,5)(min)，在BC上用時：eq\f(86,5)(min)．此時乙的速度最小，且為：500÷eq\f(86,5)＝eq\f(1250,43)m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：eq\f(126,5)－3＝eq\f(111,5)(min)，在BC上用時：eq\f(56,5)(min)．此時乙的速度最大，且為：500÷eq\f(56,5)＝eq\f(625,14)m/min．故乙步行的速度應(yīng)控制在[eq\f(1250,43)，eq\f(625,14)]范圍內(nèi)．7.（本小題滿分14分）曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．xx（千米）y（千米）O（第17題）【答案及解析】【命題意圖】本題主要考查函數(shù)、方程和基本不等式基礎(chǔ)知識，考察數(shù)學(xué)閱讀能力和解決實際問題能力.【解析】（1）令，得，由實際意義和題設(shè)條件知，，故=≤=10，當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號.(2)∵＞0，∴炮彈可擊中目標存在＞0，使3.2=成立關(guān)于的方程有正根判別式.∴當(dāng)不超過6（千米）時，可擊中目標.8、請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。解析：考察空間想象能力、運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力、建模能力、導(dǎo)數(shù)的運用，中檔題。（1）（0<x<30）,所以x=15cm時側(cè)面積最大，（2），所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)x=20時，V最大。此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為9、（本小題滿分14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當(dāng)調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？[解析]本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設(shè)知，得，，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）故當(dāng)時，最大。因為，則，所以當(dāng)時，-最大。故所求的是m。10．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A,B及CD的中點P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A,B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．（Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP(km)，將表示成x的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確