2013河北省中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

PAGEPAGE62013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共42分）1-16題為選擇題，選擇題從12道題變成16道題，分值從30分增加到42分。1~6小題每小題2分，注重基礎(chǔ)的考查；7~16小題每小題3分，注重基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用。第9題、第13題、第15題比較新穎。第6題為傳統(tǒng)解答題的計(jì)算題實(shí)數(shù)運(yùn)算的考查。第9題為2012年臺灣省中考題改編，在2013年河北省中考說明題型示例選擇題中也有出現(xiàn)。第13題利用組合圖形考查三角形內(nèi)角和與特殊圖形內(nèi)角，考查形式基礎(chǔ)而靈活。第15題主要考查學(xué)生的審題能力和空間想象能力，根據(jù)角度關(guān)系預(yù)估M點(diǎn)所在位置，需要學(xué)生有一定做題能力和做題技巧。注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．卷上無效．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．氣溫由-1℃上升2℃ A．－1℃B．1℃C．2℃答案：B解析：上升2℃，在原溫度的基礎(chǔ)上加2℃點(diǎn)評：考查概念：有理數(shù)計(jì)算，水平數(shù)學(xué)化，起點(diǎn)高了。2.截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4230000人.將4230000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．4230000＝4.23×10點(diǎn)評：考查概念：科學(xué)記數(shù)法。3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是答案：C解析：A是只中心對稱圖形，B、D只是軸對稱圖形，只有C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。點(diǎn)評：考查概念：軸對稱圖形與中心對稱圖形，條件與判斷，判斷是非。4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是 A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，所以，A、B、C都不符合，選D。點(diǎn)評：考查概念：因式分解，判斷是非。5．若x＝1，則eq\b\bc\|(x－4)＝ A．3B．－3C．5D．答案：A解析：當(dāng)x＝1時(shí)，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。點(diǎn)評：具有抽象性，考查絕對值概念。6．下列運(yùn)算中，正確的是 Ａ．eq\r(\s\do1(),9)＝±3Ｂ．eq\r(\s\do1(3),－8)＝2Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝eq\f(1,2)答案：D解析：eq\r(\s\do1(),9)是9的算術(shù)平方根，eq\r(\s\do1(),9)＝3，故A錯；eq\r(\s\do1(3),－8)＝－2，B錯，(－2)0＝1，C也錯，選D。點(diǎn)評：考查概念：算術(shù)平方根，立方根，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)，信息量大。7．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是 A．eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－10)B．eq\f(120,x)＝eq\f(100,x+10) C．eq\f(120,x－10)＝eq\f(100,x)D．eq\f(120,x+10)＝eq\f(100,x)答案：A解析：甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－10)，選A。點(diǎn)評：列方程，會列代數(shù)式。8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為 A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里答案：D解析：依題意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，所以，∠MPN＝70°，從而NP＝NM＝80，選D＞點(diǎn)評：隱含條件：（1）判斷等腰三角形，（2）平行線，（3）等腰三角形性質(zhì)，（4）水平數(shù)學(xué)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，出題角度獨(dú)特。第20題將規(guī)律歸納與高一數(shù)學(xué)函數(shù)周期性結(jié)合起來，很好地做到了初高中知識的銜接，能夠得出坐標(biāo)軸上每一線段的距離結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可求解。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）填空題起點(diǎn)比選擇題高17．如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．答案：解析：與A相鄰的面有3個(gè)，而正方體的面共有6個(gè)，因此所求概率為：點(diǎn)評：考查概率知識.18．若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+eq\f(2xy+y2,x))÷eq\f(x+y,x)的值為_____________．答案：1解析：原式＝＝1點(diǎn)評：這是過去19題類型，考查代數(shù)式化簡及求值19．如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．答案：95解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°，∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。點(diǎn)評：隱含軸對稱即有全等。20．如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=_________．答案：2解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）┉C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當(dāng)x＝37時(shí)，y＝2，所以，m＝2。點(diǎn)評：本題考查思維方式，從特殊到一般，歸納與概括，不再運(yùn)算。21-26題為解答題，解答題從8道題變成6道題，分值從72分降到66分。2008年以來持續(xù)五年的解答題八大板塊被分解。三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分9分）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.解析：（1）=10+1=11（2）∵<13∴數(shù)軸表示如圖1所示第21題為新定義運(yùn)算題，共2問占分9分，新定義運(yùn)算題從傳統(tǒng)的填空題變成解答題，主要考查學(xué)生函數(shù)知識的靈活運(yùn)用能力，是函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的結(jié)合。點(diǎn)評：考學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)能力，（教會學(xué)生會學(xué)），此題是從特殊到一般的學(xué)習(xí)。學(xué)會學(xué)習(xí)的方法主要有三種：一是從特殊到特殊，類比學(xué)；二是從特殊到一般，歸納學(xué)；三是從一般到特殊。22．（本小題滿分10分）某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？②請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵．解析：：（1）D有錯理由：=23（2）眾數(shù)為5中位數(shù)為5（3）①第二步②=5.3估計(jì)這260名學(xué)生共植樹：5.3260=1378（棵）第22題為統(tǒng)計(jì)概率題，共4問占分10分。統(tǒng)計(jì)概率題變化也比較大，“條形圖中存在的錯誤”和“小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤”的問法新穎，用學(xué)生平時(shí)容易犯的錯誤和容易忽視的問題考查知識點(diǎn)。點(diǎn)評：統(tǒng)計(jì)推斷，此題難度適中。①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？存在爭議嗎？23．（本小題滿分10分）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動，且過點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設(shè)移動時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.解析：（1）直線交y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意，得b>0，t≥0，b=1+t當(dāng)t=3時(shí)，b=4∴（2）當(dāng)直線過M（3,2）時(shí)解得b=55=1+t∴t=4當(dāng)直線過N（4,4）時(shí)解得b=88=1+t∴t=7∴4<t<7(3)t=1時(shí)，落在y軸上；t=2時(shí)，落在x軸上；第23題為函數(shù)動點(diǎn)題，共3問占分10分。和傳統(tǒng)的動點(diǎn)題目不同，此題動點(diǎn)P不是常規(guī)地從圖形中線段端點(diǎn)開始運(yùn)動，而是從線段中一點(diǎn)開始運(yùn)動，需要學(xué)生轉(zhuǎn)化為常規(guī)動點(diǎn)問題，即利用一次函數(shù)性質(zhì)找出b=1+t的等量關(guān)系從而將函數(shù)的參數(shù)變?yōu)閠。利用題中所給點(diǎn)與線段的位置關(guān)系即可求解。點(diǎn)評：動點(diǎn)題2，垂直數(shù)學(xué)化，常規(guī)題，由運(yùn)動的不確定性，分類討論思想。24．（本小題滿分11分）如圖16，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))分別交OA，OB于點(diǎn)M，N.（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證：AP=BP′；（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出∠BOQ的度數(shù).解析：（1）證明：如圖2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80o+∠BOP.∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80o+∠BOP∴∠AOP=∠BOP’ 2分又∵OA=OB，OP=OP’∴△AOP≌△BOP’ 4分∴AP=BP’ 5分（2）解：連接OT，過T作TH⊥OA于點(diǎn)H∵AT與eq\o(MN,\s\up5(⌒))相切，∴∠ATO=90o 6分∴==8 7分∵=,即=∴TH=，即為所求的距離 9分（3）10o，170o 11分【注：當(dāng)OQ⊥OA時(shí)，△AOQ的面積最大，且左右兩半弧上各存在一點(diǎn)】第24題幾何證明題，主要考查圓的證明與計(jì)算，共3問占分11分。在理解題意的基礎(chǔ)上能夠靈活運(yùn)用全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)即可。第三問結(jié)合三角形面積計(jì)算公式將面積最大轉(zhuǎn)化為高線最長即可求解，和傳統(tǒng)動點(diǎn)題目的求面積思路方法一致。點(diǎn)評：動點(diǎn)題3，分類討論。動點(diǎn)對圖形運(yùn)動，變化想象，從而分類討論。25．（本小題滿分12分）次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績．Q=W+100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x=70，Q=450時(shí)，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a)）解析：（1）設(shè)，∴由表中數(shù)據(jù)，得，解得∴ 4分（2）由題意，得∴n=2 6分（3）當(dāng)n=3時(shí)，由可知，要使Q最大，=90 9分（4）由題意，得 10分即，解得，或=0（舍去）∴m=50 12分第25題為函數(shù)應(yīng)用題，共4問占分12分。此題和傳統(tǒng)應(yīng)用題設(shè)問角度相同，但要真正理解題意需要學(xué)生能夠認(rèn)真審題，抓住題眼，找到等量關(guān)系。先分別表示W(wǎng)的兩部分再表示Q，二三問主要考查學(xué)生對于二次函數(shù)性質(zhì)和配方法的靈活運(yùn)用。第四問等量關(guān)系比較好找，但是運(yùn)算量很大，需要學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和毅力。點(diǎn)評：水平數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，但考得不當(dāng)。沒有建模過程，只是知識的堆砌。26．（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖17-1所示）．探究如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖17-2所示．解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是___________，BQ的長是____________dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB）（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝eq\f(3,4)，tan37°＝eq\f(3,4))拓展在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC=x，BQ=y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的范圍.[溫馨提示：下頁還有題！]延伸在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖17-5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=60°時(shí)，通過計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3.解析：探究（1）CQ∥BE3 2分（2）（dm3） 4分（3）在Rt△BCQ中，tan∠BC