2020福建數(shù)學中考突破大一輪(課件+優(yōu)練)：第五章-四邊形-第1部分-課時23

0知識點一矩形的性質及判定相等且互相平分2

知識要點·歸納1三個角相等1．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，交點為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使它變?yōu)榫匦?，還需要添加一個條件是____________________________.2．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝______.2夯實基礎AC＝BD(答案不唯一)

4

第1題圖

第2題圖

3知識點二菱形的性質及判定相等互相垂直且平分2

4相等互相垂直5夯實基礎12

AB＝BC

(答案不唯一)

6知識點三正方形的性質及判定相等4

7相等直角相等且互相垂直8夯實基礎12cm

9cm2

∠ABC＝90°(答案不唯一)

1．如圖所示9知識點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關系10117．下列說法中，錯誤的是(

)A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C．四個角都相等的四邊形是矩形D．鄰邊相等的菱形是正方形8．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個條件，使得菱形ABCD成為正方形，這個條件可以是____________________________.(寫出一種情況即可)12夯實基礎D

AC＝BD(答案不唯一)

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如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，E是菱形外一點，DE∥AC，CE∥BD.(1)求證：四邊形DECO是矩形；【解題思路】根據(jù)菱形的性質得出∠DOC＝90°；根據(jù)平行四邊形和矩形的判定定理證明即可．14重點一矩形的判定與性質及相關計算例1重難點·突破例1題圖【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°.∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形DECO是平行四邊形，∴四邊形DECO是矩形．15(2)連接AE交BD于點F，當∠ADB＝30°，DE＝2時，求AF的長．1617例1題答圖18(1)矩形的判定方法：先判定四邊形是平行四邊形，再判斷對角線相等或有一個角是直角．(2)矩形性質的計算和證明：①運用矩形的性質求線段或角時，充分利用矩形對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，四個角都是直角這些性質；②在矩形中證明線段相等(或角相等)時，通常運用矩形的性質證明某兩個三角形全等；③矩形的問題可以轉化到直角三角形或等腰三角形中解決．19方法突破20針對訓練

B

第1題圖2．如圖，在□

ABCD中，各內角的平分線相交于點E，F(xiàn)，G，H.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四邊形EFGH的面積．21第2題圖22

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E，F(xiàn)分別在AD及其延長線上，且CE∥BF，連接BE，CF.(1)求證：四邊形BFCE是菱形；【解題思路】由D是BC邊的中點，CE∥BF，利用ASA易證得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF；易證得四邊形BFCE是平行四邊形；由AB＝AC，D是BC邊的中點，即可得AD⊥BC；由菱形的判定定理即可得證．23重點二菱形的判定與性質及相關計算例2例2題圖24(2)若BD＝4，BE＝5，求四邊形BFCE的面積．【解題思路】由(1)知四邊形BFCE是菱形，則只需求出BC與EF的長；在RT△BDE中，利用勾股定理求出DE的長，則EF，BC的長可得．25菱形的相關計算：(1)長度計算：利用對角線構造直角三角形或等腰三角形或等邊三角形．(2)面積計算：①菱形面積＝底×高；②菱形面積＝對角線之積的一半．解題時，可利用等積法求線段的長．26方法突破3．(2019·福州質檢)如圖，將△ABC沿射線BC平移得到△A′B′C′，使得點A′落在∠ABC的平分線BD上，連接AA′，AC′.(1)判斷四邊形ABB′A′的形狀，并證明；(2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4.若AC′⊥A′B′，求四邊形ABB′A′的面積．27針對訓練

第3題圖解：(1)四邊形ABB′A′是菱形．證明如下：由平移的性質，得AA′∥BB′，AA′＝BB′，∴四邊形ABB′A′是平行四邊形，∠AA′B＝∠A′BC.∵BA′平分∠ABC，∴∠ABA′＝∠A′BC，∴∠AA′B＝∠A′BA，∴AB＝AA′，∴□ABB′A′是菱形．2829第3題答圖

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E，F(xiàn)分別在AG上，連接BE，DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)求證：△ABE≌△DAF；【解題思路】根據(jù)已知條件及正方形的性質，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF.【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ABE≌△DAF(ASA)．30重點三正方形的判定與性質及相關計算例3例3題圖(2)若∠AGB＝30°，求EF的長．【解題思路】根據(jù)正方形的性質及直角三角形的性質可得到DF的長，由(1)可得AE＝DF；根據(jù)勾股定理可求得AF的長，則EF的長可求得．314．(20