32導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課件

3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)精一、復(fù)習(xí)1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).

精2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,即.這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。3.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.精二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.1)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù).精二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù).精二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù).精二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4)函數(shù)y=f(x)=1/x的導(dǎo)數(shù).精表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1這又說明什么?表示y=C圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為0這又說明什么?探究：畫出函數(shù)y=1/x的圖像。根據(jù)圖像，描述它的變化情況。并求出曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程。x+y-2=0精可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式精練習(xí)：1求下列冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)精注意:關(guān)于是兩個(gè)不同的函數(shù),例如:精練習(xí)1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2

y=2x

y=log3x精練習(xí)2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。1、y=52、y=xn3、y=sinx4、y=cosx5、y=ax6、y=ex7、y=logax8、y=lnx9、y=x5+sinx-7x10、y=6x-cosx+log7x11、y=ex+lnx+9x712、y=4ex-2cosx+7sinx精導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:精精二、知識(shí)新授

法則1:

兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：精精法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．即：法則3:精精法則4

:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方,即：

精精練習(xí)精解：法二：法一：精精精例4:求曲線y=x3+3x－8在x=2處的切線的方程.精導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:由法則2:輪流求導(dǎo),再相加精法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:

精題型一：導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用精精精精練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案:精精如何用導(dǎo)數(shù)解決與切線有關(guān)的問題?精設(shè)切點(diǎn)求出切線方程依據(jù)題意，代人條件代數(shù)求解得到結(jié)論精3.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.4.求切線方程的步驟：（2）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（3）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即（1）找切點(diǎn)精精一、已知切點(diǎn)，求曲線的切線

曲線的切線問題，是高考的常見題型之主要有以下幾類問題：精一、已知切點(diǎn)，求曲線的切線

曲線的切線問題，是高考的常見題型之主要有以下幾類問題：精【變式訓(xùn)練】a＝1，b＝1

精

二、過曲線上一點(diǎn)，求切線方程精精三、過曲線外一點(diǎn)，求切線方程精精1.已知曲線C：f(x)=x3求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程精精變式1：試求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程。解：因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，設(shè)此切線過拋物線上的點(diǎn)，則思路：設(shè)出切點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和已知條件去求點(diǎn)不在曲線上的切線方程精3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。精看幾個(gè)例子:精題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用精精精例6.已知曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均相切,求l的方程.解:設(shè)l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).對(duì)于則與S1相切于P點(diǎn)的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①對(duì)于與S2相切于Q點(diǎn)的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因?yàn)閮汕芯€重合,若x1=0,x2=2,則l為y=0;若x1=2,x2=0,則l為y=4x-4.所以所求l的方程為:y=0或y=4x-4.精思考討論1：若曲線C：上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角