老師的課件高等代數(shù)

§2.3n級行列式一、二（三）級行列式的特點說明（1）二(三)級行列式共有2(6)項，即2!(3!)項．（2）每項都是位于不同行不同列的二（三）個元素的乘積.（3）每項的正負(fù)號都取決于位于不同行不同列的二（三）個元素的下標(biāo)排列．

高等代數(shù)§2.3n級行列式二、n級行列式的定義定義5高等代數(shù)§2.3n級行列式[注]1.行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;高等代數(shù)§2.3n級行列式2.n級行列式是n!項的代數(shù)和;3.n級行列式的每項都是位于不同行、不同列n個元素的乘積;4.項的符號為例如5級行列式是D中的項；高等代數(shù)§2.3n級行列式不是D中的項；該項前面取正號是D中的項；該項前面取負(fù)號例2

用行列式的定義計算高等代數(shù)§2.3n級行列式例1

計算行列式例1

計算三、幾個特殊的行列式高等代數(shù)§2.3n級行列式主對角線下方元素全為零的行列式稱為上三角形行列式上三角行列式的值等于其主對角線上各元素的乘積結(jié)論:如果主對角線上方的元素全為零則稱為下三角形行列式主對角線以外的元素全為零的行列式稱為對角形行列式高等代數(shù)§2.3n級行列式高等代數(shù)§2.3n級行列式高等代數(shù)§2.3n級行列式是否都是六級行列式中的項；若是,確定該項的符號.例4

試判斷

和高等代數(shù)§2.3n級行列式引理n階行列式的項可以寫為其中i1i2…in和j1j2…jn都是n級排列.考慮將它的行依次變?yōu)橄鄳?yīng)的列（行、列互換），得稱DT為D的轉(zhuǎn)置行列式.§2.4行列式的性質(zhì)高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)1說明：行列式中行與列具有同等的地位,

因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立，對列也同樣成立.性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.性質(zhì)2

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。推論1

行列式的某一行（列）中所有元素全為零，則此行列式的值等于零．高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)3

若行列式某一行(列)的所有元素都是兩個數(shù)的和，則此行列式等于兩個行列式的和.這兩個行列式的這一行(列)的元素分別為對應(yīng)的兩個加數(shù)之一，其余各行(列)的元素與原行列式相同.即注：行列式一次只能拆開一行或一列高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)3可以推廣到某一行為多個數(shù)之和情形。例如高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)4

互換行列式的兩行(列),行列式改變符號.即高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)推論1

如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零.推論2行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式為零．性質(zhì)5

把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行(列)對應(yīng)的元素上去，行列式的值不變．高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)5行列式D的某一行（列）的所有元素都乘以數(shù)k加到另一行（列）的相應(yīng)元素上，行列式的值不變，即高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)例１計算行列式§2.5行列式計算方法方法：利用性質(zhì)5把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．高等代數(shù)§2.5行列式計算方法例2

計算級行列式高等代數(shù)§2.5行列式計算方法高等代數(shù)§2.5行列式計算方法例3

計算級