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文檔簡(jiǎn)介

§14.3方向?qū)?shù)和梯度

討論函數(shù)在一點(diǎn)P沿某一方向的變化率問題．一、方向?qū)?shù)（如圖）如當(dāng)沿著趨于時(shí)，稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù).記為依定義,若函數(shù)在點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù),證明由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到故有方向?qū)?shù)解由方向?qū)?shù)的計(jì)算公式知故推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義二、梯度的概念(gradient)結(jié)論在幾何上表示一個(gè)曲面曲面被平面所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量

類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個(gè)向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.梯度的概念可以推廣到三元函數(shù)解由梯度計(jì)算公式得故1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）（注意梯度是一個(gè)向量）三、小結(jié)思考題連續(xù)沿任意方向的方向?qū)?/p>

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