數(shù)學(xué)關(guān)于圓的資料

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F(xiàn)=a^2+b^2-r^2。圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1<x2，那么：當(dāng)x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離；當(dāng)x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交；半徑r，直徑d在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2Dx+Ey+F=0=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F=>圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)其實只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)這可以作為一個結(jié)論運用的且r=根號（圓心坐標(biāo)的平方和-F）平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。圓心：圓中心固定的一點叫做圓心。用字母o或⊙表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1／2.圓的半徑或直徑?jīng)Q定了圓的大小，圓心決定了圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用C表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓周率是一個固定的數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。近似等于3.14。直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。圓的面積公式：πr^2，用字母S表示。有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長為半徑以一端點為圓心畫弧繞360度后得到圓。圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：面積，L：周長）④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。（4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。（5）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。（6）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。（7）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。（8）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。（9）圓外角的度數(shù)等于這個等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半?！加嘘P(guān)切線的性質(zhì)和定理〗圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。〖有關(guān)圓的計算公式〗1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面