《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(二)》教學(xué)設(shè)計

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（二）慈溪市周巷中學(xué)胡洪濤一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)A版實驗教科書數(shù)學(xué)必修4中第一章“三角函數(shù)”第六節(jié)的第二課時。根據(jù)實際問題處理數(shù)據(jù)，作出圖像進(jìn)行函數(shù)擬合，將實際問題抽象成與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，并能根據(jù)實際背景及問題的條件，注意考慮實際意義，并對問題的解進(jìn)行分析。三角函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，首先，需要對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，尋找規(guī)律，找出表格中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而畫出散點圖，用曲線擬合這些數(shù)據(jù)，找出合適的數(shù)學(xué)模型，并求其解析式；最后利用數(shù)學(xué)模型解決實際應(yīng)用問題，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想。在代數(shù)方法處理一些問題遇到困難時，可通過幾何方法即數(shù)形結(jié)合來處理，從而解決實際問題。三角函數(shù)本身就是“數(shù)”與“形的結(jié)合體，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，發(fā)揮了從“數(shù)”與“形”共同分析解決問題的優(yōu)勢，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解。同時也體現(xiàn)了“函數(shù)與方程”、“函數(shù)與不等式”等數(shù)學(xué)思想。二、學(xué)目標(biāo)設(shè)置：1、知識目標(biāo)：能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊涵的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題，為決策提供依據(jù)。 2、能力目標(biāo)：體會由現(xiàn)實問題選擇數(shù)學(xué)模型、研究數(shù)學(xué)模型、解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生逐步養(yǎng)成運用信息技術(shù)工具解決實際問題的意識和習(xí)慣；使學(xué)生進(jìn)一步提升對函數(shù)概念的完整認(rèn)識，培養(yǎng)用函數(shù)觀點綜合運用知識解決問題的能力.3、情感目標(biāo)：體驗探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實統(tǒng)一和諧之美。三、教學(xué)重難點：教學(xué)重點：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化的規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實際問題。教學(xué)難點：對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，并綜合運用相關(guān)知識解決實際問題。四、學(xué)情分析在前面學(xué)習(xí)了用三角函數(shù)模型解決有關(guān)氣溫變化、房子在建造過程中的間距問題，讓學(xué)生體會可以用三角函數(shù)模型解決實際問題，本節(jié)課主要是讓學(xué)生從實際問題中抽象出函數(shù)模型，通過實際問題中的數(shù)據(jù)，由散點圖擬合成三角函數(shù)模型，再用三角函數(shù)模型解決貨船進(jìn)出口問題，在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)了由數(shù)據(jù)到圖像，再由圖像到函數(shù)模型，來解決實際問題。讓學(xué)生知道，解決實際問題時可以用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式等思想。五、教學(xué)策略分析：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上讓學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)用實際問題的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、觀察，進(jìn)而畫出散點圖，再由散點圖數(shù)據(jù)擬合成合適的函數(shù)模型，用函數(shù)模型解決實際問題，部分學(xué)生對建?？赡苓€是比較陌生，其中的數(shù)學(xué)意義和蘊含的數(shù)學(xué)思想理解并不深刻，尤其是面對陌生的背景、復(fù)雜的數(shù)據(jù)的處理，學(xué)生會感覺到困難。因此在教學(xué)時，重視審題，通過有針對性的引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)真閱讀，弄清題意，注意幫助學(xué)生在分析問題中提取其的數(shù)量關(guān)系，借助散點圖，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的特征去發(fā)現(xiàn)各個量之間的關(guān)系，并注意指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課主要蘊含著數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式等思想。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭開序幕。師：前面我們學(xué)習(xí)了利用三角函數(shù)模型了解了氣溫變化和房子在建造過程中的間距問題，今天我們繼續(xù)研究如何建立和應(yīng)用三角函數(shù)模型解決實際問題。（板書課題）師：五一小長假快到了，不知道大家有沒有打算到周邊走走？生：沒有師：那我?guī)Т蠹蚁瓤纯瓷虾４筠D(zhuǎn)盤，呈現(xiàn)ppt圖片以及大轉(zhuǎn)盤的介紹。（二）提出問題，共同解決問題提出：時針方向做勻速轉(zhuǎn)動，每25分鐘轉(zhuǎn)一圈，當(dāng)你在乘坐摩天輪時離地面的高度隨著時間變化而變化，設(shè)人離地面最近時開始計時（即t=0時離地面的高度）求:(1)你離地面高度y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式。OBOBAP59師生互動：教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生建系，老師提問，學(xué)生解答以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系則P離地面高度為令y=8代入解析式得=79.86設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生把生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)模型解決實際生活中的問題。師：所以我們發(fā)現(xiàn)了生活中的又一三角函數(shù)模型——摩天輪，在生活中還有一種典型的周期變化的自然現(xiàn)象——潮汐。我們知道，海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。在我們浙江最出名的潮水當(dāng)屬錢塘江潮，而觀潮的第一圣地在我們嘉興的海寧鹽官鎮(zhèn)，故又稱“海寧潮”。通過視頻讓學(xué)生感受“海寧潮”，并讓學(xué)生思考潮水對我們生活會產(chǎn)生什么影響，引導(dǎo)學(xué)生回到港口碼頭問題。師：接下來我們從數(shù)學(xué)的角度更深入的了解潮水對碼頭的影響問題。我拿到的是某港口每天的整點時間與水深的關(guān)系表：時間0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0思考1：請仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中可以得到一些什么信息？師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況加以補充，主要從變量的關(guān)系、水深的最值、水深隨時間變化有無規(guī)律等方面研究。設(shè)計意圖：通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，先發(fā)現(xiàn)水深有變化，盡可能發(fā)現(xiàn)或猜想這種變化呈現(xiàn)一種周期行變化規(guī)律，為散點圖來表示這些數(shù)據(jù)做好鋪墊。xxyxOx24x21xxyxOx24x21x18x15x12x9x6x3x2.5x7.5x師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，以時間為橫軸，水深為縱軸，通過描點法畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖。設(shè)計意圖：讓學(xué)生借助散點圖觀察數(shù)據(jù)分布特征。思考3:用一條光滑曲線連結(jié)這些點，得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？你能寫出其中一個解析式嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析繪出的圖像的形狀特征，判斷與前面所學(xué)過哪個函數(shù)類型相似，通過問答的形式，結(jié)合圖像，求出解析式。x24x2421181512963yO52.57.5設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的周期性的特點選擇函數(shù)模型，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像以及已知表格中的數(shù)據(jù)，求出各參數(shù)值，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、抽象概括能力，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。思考4：這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述，你能根據(jù)這個函數(shù)模型求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到0.001）師生活動：師生通過問答形式，分組用計算器算出每個數(shù)據(jù)。時刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754設(shè)計意圖：利用計算器算數(shù)據(jù)過程，體會周期變化，為后面觀察水深作鋪墊。思考5：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能停留多久？師生互動：教師通過一下問題，引導(dǎo)學(xué)生探究（1）貨船能夠進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么（實際水深安全水深）（2）怎樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表述這一條件（）（3）討論如何解這個不等式（4）若把不等式兩端看成是兩個函數(shù)，分別作出他們的圖像，用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，那么我們滿足我們條件的解在圖像的哪部分（5）在內(nèi)滿足條件的解集是什么（6）結(jié)合圖像，貨船應(yīng)該選擇什么時間進(jìn)港，什么時間出港05100510152.55.07.5ABCDy=5.5（7）貨船在港口能停留多久設(shè)計意圖：利用函數(shù)模型解決實際問題。要讓學(xué)生弄清楚題目的意思，懂得在函數(shù)模型中得出答案后，還需要檢驗它是否與實際意義相符，并對答案進(jìn)行合理的解釋。師：大家看剛才整個過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來的離港，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全水深是一個常數(shù)，但是實際情況是貨船載滿貨物進(jìn)港。在港口卸貨，卸完貨后離港，在卸貨的過程中，由物理知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船會上浮，那么在這種情況下，我們又如何選擇進(jìn)出港時間呢？思考6：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生類比思考，組織學(xué)生討論如下問題：（1）“必須停止卸貨”的含義是什么？你能用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式來表述嗎？（2）安全水深如何表示？（3）如何解不等式。引導(dǎo)學(xué)生代數(shù)方法不可行的話，可以考慮幾何方法來解決，通過表格和圖像求出不等式的解集。OO246810xy8642P設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)模型刻畫貨船安全水深與時間關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)不等式問題。（三）課時小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)（師生一起歸納）我們利用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)模型解決了實際生活中摩天輪及貨船進(jìn)出港問題，將實際問題中的數(shù)據(jù)先進(jìn)行收集，后觀察，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)表格中的數(shù)量關(guān)系，畫出散點圖，找出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型擬合數(shù)據(jù)，求其解析式，用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，在解決問題時運用了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)建模思想。（四）布置作業(yè)，延時探究1、若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進(jìn)入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少？2、現(xiàn)在該港口提高卸貨效率，使得貨輪的吃水深度以每小時1米的速度減小，問該港口能否一次性接卸吃水深度為6米的大貨輪？（注：該貨輪空載時的吃水深度為1米）設(shè)計意圖：讓學(xué)生在課后進(jìn)一步探究吃水深度對貨船進(jìn)出口的影響，掌握三角函數(shù)等數(shù)學(xué)模型解決實際問題。培養(yǎng)分析和探究能力七、教學(xué)反思：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過簡單的函數(shù)模型的建立，對函數(shù)模型的建立的方法有了一定的了解，本節(jié)課一方面是對函數(shù)模型的建立的進(jìn)一步鞏固和深化，另一方面是通過三角函數(shù)模型在實際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會三角函數(shù)是描述周期變化的重要函數(shù)模型。本節(jié)課由實際問題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷了函數(shù)模型的建立，使學(xué)生對函數(shù)模型的建立有了深一步的認(rèn)識，并通過數(shù)據(jù)和圖像，從數(shù)和形兩個角度讓學(xué)生感受了了三角函數(shù)模型