人教A版必修第二冊(cè)851直線與直線平行學(xué)案

8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀1.借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知、了解空間中直線與直線平行的關(guān)系．2．了解根本領(lǐng)實(shí)4及等角定理.遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，依據(jù)以前學(xué)過(guò)的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，特殊是借助長(zhǎng)方體，感悟抽象空間兩條直線的平行關(guān)系，并由此熟悉把握等角定理.課前篇·自主梳理穩(wěn)固根底[筆記教材]學(xué)問(wèn)點(diǎn)直線與直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行(平行線的傳遞性).假如空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).[重點(diǎn)理解](1)根本領(lǐng)實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性.(2)根本領(lǐng)實(shí)4是論證平行問(wèn)題的主要依據(jù).(1)等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是根本領(lǐng)實(shí)4的直接應(yīng)用.(2)當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同或相反時(shí)，它們相等，否那么它們互補(bǔ)．因此等角定理用來(lái)證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ).[自我排查]a，b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b() B.肯定是相交直線 D.不行能是相交直線答案：C解析：假設(shè)c與b平行，由于c∥a，依據(jù)根本領(lǐng)實(shí)4可知a∥b，與a，b是異面直線沖突，故c與b不行能是平行直線．應(yīng)選C.∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，那么∠B′A′C′＝()A.30° B.150°C.30°或150° D.大小無(wú)法確定答案：C解析：由等角定理可知，∠B′A′C′＝30°或150°.應(yīng)選C.課堂篇·重點(diǎn)難點(diǎn)研習(xí)突破研習(xí)1利用根本領(lǐng)實(shí)4證明直線與直線平行[典例1]如下圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，E′，F(xiàn)′分別是AB，BC，A′B′，B′C′的中點(diǎn).求證：EE′∥FF′.[證明]由于E，E′分別是AB，A′B′的中點(diǎn)，所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′.所以四邊形EBB′E′是平行四邊形.所以EE′∥BB′，同理可證FF′∥BB′.所以EE′∥FF′.[巧歸納]證明空間兩條直線平行的方法(1)平面幾何法三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等.(2)定義法用定義證明兩條直線平行，要證明兩個(gè)方面：一是兩條直線在同一平面內(nèi)；二是兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).(3)根本領(lǐng)實(shí)4用根本領(lǐng)實(shí)4證明兩條直線平行，只需找到直線b，使得a∥b，同時(shí)b∥c，由根本領(lǐng)實(shí)4即可得到a∥c.[練習(xí)1][變條件，變?cè)O(shè)問(wèn)]在本例中，假設(shè)M，N分別是A′D′，C′D′的中點(diǎn)，求證：四邊形ACNM是梯形.證明：在正方體中，MN∥A′C′，且MN＝eq\f(1,2)A′C′，由于A′C′∥AC，且A′C′＝AC，所以MN∥AC，且MN＝eq\f(1,2)AC.又AM與CN不平行，故四邊形ACNM是梯形.研習(xí)2利用等角定理證明兩角相等[典例2]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CC1，BB1，DD1的中點(diǎn)，試證明：∠BGC＝∠FD1E.[證明]由于F為BB1的中點(diǎn)，所以BF＝eq\f(1,2)BB1，由于G為DD1的中點(diǎn)，所以D1G＝eq\f(1,2)DD1.又BB1∥DD1，BB1＝DD1，所以BF∥D1G，BF＝D1G.所以四邊形D1GBF為平行四邊形.所以D1F∥GB，同理可證D1E∥GC.所以∠BGC與∠FD1E的對(duì)應(yīng)邊平行且方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.[巧歸納]證明兩個(gè)角相等的方法(1)利用等角定理.(2)利用三角形全等或相像.[練習(xí)2]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BB1，BC的中點(diǎn).求證：△EFG∽△C1DA1.證明：如圖，連接B1C.由于G，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，所以GF∥B1C且GF＝eq\f(1,2)B1C.又ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以CD∥AB且CD＝AB，A1B1∥AB且A1B1＝AB，由根本領(lǐng)實(shí)4，知CD∥A1B1且CD＝A1B1，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1D∥B1C且A1D＝B1C.又B1C∥FG，由根本領(lǐng)實(shí)4，知A1D∥FG.同理可證：A1C1∥EG，DC1∥EF.又∠DA1C1與∠EGF，∠A1DC1與∠EFG的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且均為銳角，所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG.所以△EFG∽△C1DA1.課后篇·根底達(dá)標(biāo)延長(zhǎng)閱讀α，β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且α＝60°，那么β為()A.60° B.120°C.30° D.60°或120°答案：D解析：∵空間兩個(gè)角α，β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，∵α＝60°，∴β＝60°或120°.應(yīng)選D.2．如下圖，在三棱錐S－MNP中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱SN，SP，MN，MP的中點(diǎn)，那么EF與HG的位置關(guān)系是()答案：A解析：∵E，F(xiàn)分別是SN和SP的中點(diǎn)，∴EF∥PN.同理可證HG∥PH，∴EF∥HG.應(yīng)選A.ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B1C1的中點(diǎn)，證明EF∥BD.證明：