4-5不等式教學(xué)講解課件

不等式1.不等式的基本性質(zhì):

性質(zhì)1:

對稱性:

如果a>b,那么b<a;

如果b<a,那么a>b,即a>b

b<a;

性質(zhì)2:

傳遞性:

如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>c

a>c;

性質(zhì)3:

可加性:

如果a>b,那么

a+c>b+c;

性質(zhì)4:

可乘性:

如果a>b,c>0,那么

ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc;

性質(zhì)5:

同向可加性:如果a>b,c>d那么

a+c>b+d;

性質(zhì)6:

同向均正可乘法:

如果a>b>0,

c>d>0,那么ac>bd;

性質(zhì)7:

同正乘方法則:如果a>b>0,那

么an>bn(n∈N,n≥2);

性質(zhì)8:

同正開方法則:如果a>b>0,那

么(n∈N,n≥2);

已知、滿足

試求+3的取值范圍。－1≤+≤1

1≤+2≤3

定理1如果a，bR，那么

a2+b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，

等號成立。2.定理2(基本不等式)均值不等式：

二元均值不等式：

若a,b>0,則，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,

等號成立；三元均值不等式：若a,b,c>0,則

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,等號成立;時,等號成立；

n元均值不等式：若a1,a2,…an>0,則

，當(dāng)且僅當(dāng)a1=…=an1.絕對值三角不等式:

定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時,等號成立.

定理2:如果a,b,c是實(shí)數(shù),則|a-c|≤|a-b|

+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時,等號成立.(1)當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時,右邊取等號;

(2)當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時,左邊取等號;2.涉及絕對值問題的一般研究方法:

(1)絕對值運(yùn)算性質(zhì);

(2)絕對值三角不等式;

(3)幾何法;(4)向量法;(5)函數(shù)推論:如果a,b是實(shí)數(shù),則1.比較法證明不等式2.比較法關(guān)鍵：運(yùn)算的恒等變形。①作差法

②作商法1.綜合法：由因?qū)Ч?條件結(jié)論)

2.分析法：執(zhí)果索因(結(jié)論條件)放縮法

(1)一般從不等式的結(jié)構(gòu)形式可觀

察出放縮的可能性。

(2)放縮時應(yīng)放縮適度

(3)放縮的一般方法：突破口突破口(3)放縮

的一般

方法：①n個常用的放縮結(jié)論：②分式結(jié)構(gòu):對分子或分母適當(dāng)放縮;

③根據(jù)需要適度舍掉(或引入)某些項定理1：(二維形式的柯西不等式)

若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)

≥(ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時,等號成立。定理2：(柯西不等式的向量形式)定理3：(二維形式的三角不等式)

設(shè)x1,y1,x2,y2∈R,那么一般柯西不等式

設(shè)a1,a2,……,an,b1,b2,……,

bn都是實(shí)數(shù),則

(a12+a22+……+an2)(b12+b22+……+bn2)≥