2015高考廣東理科數(shù)試題及答案(word解析)

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）【2015年廣東，理1，5分】若集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，故選D．（2）【2015年廣東，理2，5分】若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，，故選A．（3）【2015年廣東，理3，5分】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】A和C選項為偶函數(shù)，B選項為奇函數(shù)，D選項為非奇非偶函數(shù)，故選B．（4）【2015年廣東，理4，5分】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球，從袋中任取2個球，所取的2個球中恰好有1個白球，1個紅球的概率為（） （A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故選B．（5）【2015年廣東，理5，5分】平行于直線且與圓相切的直線的方程是（） （A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】設所求直線為，因為圓心坐標為，則由直線與圓相切可得，解得，所求直線方程為，故選A．（6）【2015年廣東，理6，5分】若變量滿足約束條件，則的最小值為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】如圖所示，陰影部分為可行域，虛線表示目標函數(shù)，則當目標函數(shù)過點，取最小值為，故選B．（7）【2015年廣東，理7，5分】已知雙曲線的離心率，且其右焦點為，則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由雙曲線右焦點為，則，．，所以雙曲線方程為，故選C．（8）【2015年廣東，理8，5分】若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（）（A）至多等于3（B）至多等于4（C）等于5（D）大于5【答案】B【解析】當時，正三角形的三個頂點符合條件；當時，正四面體的四個頂點符合條件，故可排除A，C，D四個選項，故選B．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9~13）（9）【2015年廣東，理9，5分】在的展開式中，的系數(shù)為．【答案】6【解析】，則當時，的系數(shù)為．（10）【2015年廣東，理10，5分】在等差數(shù)列中，若，則．【答案】10【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，，解得，所以．（11）【2015年廣東，理11，5分】設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則=．【答案】【解析】，又，故，所以，由正弦定理得，，所以．（12）【2015年廣東，理12，5分】某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）．【答案】1560【解析】．（13）【2015年廣東，理13，5分】已知隨機變量服從二項分布，，，則．【答案】【解析】，，解得．（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）（14）【2015年廣東，理14，5分】（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標方程為，點的極坐標為，則點到直線的距離為．【答案】【解析】．即直線的直角坐標方程為，點的直角坐標為，到直線的距離為．（15）【2