生物數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法第六章演示文稿

生物數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法第六章演示文稿當(dāng)前第1頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（優(yōu)選）生物數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法第六章當(dāng)前第2頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

1.兩個(gè)隨機(jī)變量Y與X簡單相關(guān)系數(shù)2.一個(gè)隨機(jī)變量Y與一組隨機(jī)變量X1,X2,…,Xp多重相關(guān)(復(fù)相關(guān)系數(shù))3.一組隨機(jī)變量Y1，Y2，…，Yq與另一組隨機(jī)變量X1，X2，…，Xp典型(則)相關(guān)系數(shù)（一）何時(shí)采用典型相關(guān)分析典型相關(guān)是簡單相關(guān)、多重相關(guān)的推廣；或者說簡單相關(guān)系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)是典型相關(guān)系數(shù)的特例。當(dāng)前第3頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

典型相關(guān)是研究兩組變量之間相關(guān)性的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。也是一種降維技術(shù)。由Hotelling(1935,1936)最早提出，CooleyandLohnes(1971)、Kshirsagar(1972)和Mardia,Kent,andBibby(1979)推動(dòng)了它的應(yīng)用。

當(dāng)前第4頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)實(shí)例（X與Y地位相同）

X1,X2,…,XpY1,Y2,…,Yq1臨床癥狀所患疾病2原材料質(zhì)量相應(yīng)產(chǎn)品質(zhì)量3居民營養(yǎng)健康狀況4生長發(fā)育（肺活量）身體素質(zhì)（跳高）5人體形態(tài)人體功能當(dāng)前第5頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

1985年中國28省市城市男生(19～22歲)的調(diào)查數(shù)據(jù)。記形態(tài)指標(biāo)身高(cm)、坐高、體重(kg)、胸圍、肩寬、盆骨寬分別為X1，X2，…，X6；機(jī)能指標(biāo)脈搏(次/分)、收縮壓(mmHg)、舒張壓(變音)、 舒張壓(消音)、肺活量(ml)分別為Y1，Y2，…，Y5。現(xiàn)欲研究這兩組變量之間的相關(guān)性。

當(dāng)前第6頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

當(dāng)前第7頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單相關(guān)系數(shù)矩陣

當(dāng)前第8頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單相關(guān)系數(shù)公式符號Corr（X）＝R11Corr（Y）＝R22Corr（Y，X）＝R21Corr（X，Y）＝R12當(dāng)前第9頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單相關(guān)系數(shù)

描述兩組變量的相關(guān)關(guān)系的缺點(diǎn)

只是孤立考慮單個(gè)X與單個(gè)Y間的相關(guān)，沒有考慮X、Y變量組內(nèi)部各變量間的相關(guān)。兩組間有許多簡單相關(guān)系數(shù)（實(shí)例為30個(gè)），使問題顯得復(fù)雜，難以從整體描述。（復(fù)相關(guān)系數(shù)也如此）當(dāng)前第10頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（二）典型相關(guān)分析的思想采用主成分思想尋找第i對典型(相關(guān))變量（Ui，Vi）：典型相關(guān)系數(shù)典型變量系數(shù)或典型權(quán)重

當(dāng)前第11頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分別為X1，X2，…，Xp和Y1，Y2，…，Yq的正態(tài)離差標(biāo)準(zhǔn)化值。記第一對典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanR1＝Corr（U1，V1）（使U1與V1間最大相關(guān)）

第二對典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanR2＝Corr（U2，V2）（與U1、V1無關(guān)；使U2與V2間最大相關(guān)）……第五對典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanR5＝Corr（U5，V5）（與U1、V1、…、U4、V4無關(guān)；U5與V5間最大相關(guān)）有：1≥CanR1≥CanR2≥……≥CanR5≥0當(dāng)前第12頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)典型相關(guān)變量的性質(zhì)當(dāng)前第13頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（三）典型相關(guān)分析示意圖

X1Y1Y2Y3Y4Y5X2X3X4X5X6XYU1U2U3U4U5V1V2V3V4V5CanR1CanR2CanR3CanR4CanR5當(dāng)前第14頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)二、典型相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)

當(dāng)前第15頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（一）求解典型相關(guān)系數(shù)的步驟求X，Y變量組的相關(guān)陣R=求矩陣A、B

可以證明A、B有相同的非零特征根3.求A或B的λi（相關(guān)平方）與CanRi，i＝1,…,m4.求A、B關(guān)于λi的特征根向量即變量系數(shù)當(dāng)前第16頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（二）典型相關(guān)系數(shù)計(jì)算實(shí)例求X，Y變量組的相關(guān)陣R=當(dāng)前第17頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)Corr（X）＝R11Corr（Y）＝R22Corr（Y，X）＝R21Corr（X，Y）＝R12當(dāng)前第18頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)2.求矩陣A、B當(dāng)前第19頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)A矩陣(p×p)0.52980.45860.30530.3986-0.2919-0.1778-0.0912-0.0701-0.1669-0.1939-0.0007-0.01680.22740.27390.54890.08400.52380.44680.09660.03760.05100.3877-0.2523-0.1759-0.0915-0.0979-0.0669-0.03770.0061-0.08060.09490.14210.1757-0.02100.21710.3142當(dāng)前第20頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)B矩陣(q×q)0.2611-0.0560-0.0337-0.0551-0.0312-0.00530.55720.10090.0034-0.0543-0.0632-0.08430.08590.00130.1743-0.1175-0.00070.11830.25500.1490-0.10520.13900.35310.29120.5573當(dāng)前第21頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)3.求矩陣A、B的λ（相關(guān)系數(shù)的平方）A、B有相同的非零特征值當(dāng)前第22頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)B矩陣求λ

（典型相關(guān)系數(shù)的平方）0.2611-

λ-0.0560-0.0337-0.0551-0.0312-0.00530.5572-λ

0.10090.0034-0.0543-0.0632-0.08430.0859-λ

0.00130.1743-0.1175-0.00070.11830.2550-λ

0.1490-0.10520.13900.35310.29120.5573-λ

當(dāng)前第23頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)5個(gè)λ與典型相關(guān)系數(shù)λ1＝0.7643λ2＝0.5436λ3＝0.2611λ4＝0.1256λ5＝0.0220

當(dāng)前第24頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)4.求A、B關(guān)于λi的變量系數(shù)

（求解第1典型變量系數(shù)）

當(dāng)前第25頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)求解第2典型變量系數(shù)

當(dāng)前第26頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)…求解第5典型變量系數(shù)

當(dāng)前第27頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)5組（標(biāo)準(zhǔn)化）典型變量系數(shù)(X)U1U2U3U4U5X10.5852-1.14430.78230.0352-0.8298X2-0.21750.01890.60320.12891.5590X30.52881.6213-0.7370-0.4066-1.1704X40.1890-0.9874-0.77530.12290.6988X5-0.1193-0.0626-0.2509-0.58601.0488X60.19480.81080.14670.9523-0.5140當(dāng)前第28頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)5組（標(biāo)準(zhǔn)化）典型變量系數(shù)(X)當(dāng)前第29頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)由標(biāo)準(zhǔn)化典型變量系數(shù)獲得原變量X對應(yīng)的粗典型變量系數(shù)粗典型變量系數(shù)可由標(biāo)準(zhǔn)典型變量系數(shù)與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差之比獲得。當(dāng)前第30頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)5組（標(biāo)準(zhǔn)化）典型變量系數(shù)(Y)V1V2V3V4V5Y1-0.0838-0.13251.08070.3750-0.0376Y2-0.08781.26880.07010.2476-0.3342Y30.2147-0.33010.2218-1.08631.4100Y40.2920-0.2392-0.57651.3368-0.2942Y50.7607-0.29950.6532-0.0017-0.6905當(dāng)前第31頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（三）典型相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)

兩變量組的變量單位改變，典型相關(guān)系數(shù)不變，但典型變量系數(shù)改變。（無論原變量標(biāo)準(zhǔn)化否，獲得的典型相關(guān)系數(shù)不變）第一對典則相關(guān)系數(shù)較兩組變量間任一個(gè)簡單相關(guān)系數(shù)或復(fù)相關(guān)系數(shù)之絕對值都大，即CanR1≥max(|Corr(Xi,Yj)|)或CanR1≥max(|Corr(X,Yj)|)≥max(|Corr(Xi,Y)|)當(dāng)前第32頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（四）校正典型相關(guān)系數(shù)

（AdjustedCanonicalCorrelation）

為了使結(jié)果更加明了，增加大值或小值，減少之間大小的值，將典型變量系數(shù)旋轉(zhuǎn)，可得到校正的典型相關(guān)系數(shù)。缺點(diǎn)：1.可能影響max（U1,V1）；2.影響（U1,V1）與其他典型變量間的獨(dú)立性。當(dāng)前第33頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（五）典型相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

當(dāng)前第34頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（六）E－1H的特征值（見典型判別、MANOVA，E誤差項(xiàng)，H組間變異）

EigenvaluesofInv(E)*H=CanRsq/(1-CanRsq)

EigenvalueDifferenceProportionCumulative

13.24222.05100.65460.654621.19120.83790.24050.895130.35330.20970.07130.966540.14360.12120.02900.995550.02250.00451.0000當(dāng)前第35頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)（七）典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

全部總體典型相關(guān)系數(shù)均為0部分總體典型相關(guān)系數(shù)為0當(dāng)前第36頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)1.全部總體典型相關(guān)系數(shù)為0當(dāng)前第37頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)F近似檢驗(yàn)（SAS結(jié)果）

TestofH0:ThecanonicalcorrelationsinthecurrentrowandallthatfollowarezeroLikelihoodApproximateRatioFValueNumDFDenDFPr>F10.067984662.2430700.003020.288405091.382060.6490.168630.631953010.801250.5610.650440.855215980.546400.772950.978034790.242210.7920當(dāng)前第38頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)F近似檢驗(yàn)（計(jì)算公式）當(dāng)前第39頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)多變量統(tǒng)計(jì)量與F近似檢驗(yàn)

MultivariateStatisticsandFApproximationsStatisticValueFValueNumDFDenDFPr>FWilks'Lambda0.067982.2430700.0030Pillai'sTrace1.716511.83301050.0133Hotelling-LawleyTrace4.952772.623035.3960.0032Roy'sGreatestRoot3.2422111.35621<.0001NOTE:FStatisticforRoy'sGreatestRootisanupperboun.當(dāng)前第40頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)多變量統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式當(dāng)前第41頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)2.部分總體典型相關(guān)系數(shù)為0

僅對較小的典型相關(guān)作檢驗(yàn)當(dāng)前第42頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)卡方近似檢驗(yàn)當(dāng)前第43頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)部分總體F近似檢驗(yàn)（計(jì)算公式）當(dāng)前第44頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)三、典型結(jié)構(gòu)分析當(dāng)前第45頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)與原變量間的相關(guān)程度和典型變量系數(shù)有關(guān)。典型變量與原變量的親疏關(guān)系

原變量與自已的典則變量

原變量與對方的典則變量之間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)前第46頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)原變量在典型變量上的負(fù)荷(即原變量與典型變量間的相關(guān)系數(shù))U1U2U3U4U5V1V2V3V4V5身高X10.9050-0.08060.3777-0.14870.08870.7912-0.05940.1930-0.05270.0132坐高X20.86160.01120.4152-0.03600.24120.75320.00830.2121-0.01280.0357體重X30.93610.1655-0.0471-0.2933-0.02470.81840.1220-0.0240-0.1039-0.0037胸圍X40.6958-0.3189-0.53820.31910.13540.6083-0.2351-0.27500.11310.0201肩寬X50.13560.5329-0.0321-0.23760.73890.11850.3929-0.0164-0.08420.1095骨盆寬X60.24330.4412-0.04050.74780.39080.21270.3253-0.02070.26500.0579脈搏Y1-0.3610-0.06250.37570.16050.0410-0.4130-0.08480.73530.45300.2764收縮壓Y20.39630.62320.04950.05080.03320.45330.84520.09680.14330.2240舒張壓(音變)Y30.58010.15680.03780.02870.10500.66360.21270.07400.08100.7087舒張壓(消音)Y40.50030.0296-0.08370.23390.06770.57230.0401-0.16380.66000.4565肺活量Y50.79940.00940.0685-0.0743-0.04730.91440.01280.1341-0.2098-0.3190當(dāng)前第47頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)負(fù)荷矩陣的表達(dá)左上角的矩陣

X1=0.9050U1-0.0806U2+0.3777U3-0.1487U4+0.0887U5

X2=0.8616U1+0.0112U2+0.4152U3-0.0360U4+0.2412U5……X6右下角的矩陣

Y1=-0.4130V1-0.0848V2+0.7353V3+0.4530V4+0.2764V5

Y2=0.4533V1+0.8452V2+0.0968V3+0.1433V4+0.2240V5…..Y5當(dāng)前第48頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)各典型變量的意義解釋UVCorr(U,V)1身高、坐高、體重、胸圍舒張壓、肺活量0.87422肩寬收縮壓0.73733胸圍(-)脈搏0.51054骨盆寬舒張壓(消音)0.35425肩寬舒張壓(音變)0.1510當(dāng)前第49頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

等于該變量與自己這方典則變量的相關(guān)系數(shù)與典則相關(guān)系數(shù)的乘積

原變量與對方典型變量的相關(guān)當(dāng)前第50頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)原變量與對方典型變量的相關(guān)右上角和左下角反映了原變量和對方的典型變量間關(guān)系，為利用對方的典型變量來預(yù)測原變量(回歸)提供依據(jù)當(dāng)前第51頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)四、典型變量的冗余分析

（CanonicalRedundancyAnalysis）當(dāng)前第52頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

該方法由StewartandLove1968;CooleyandLohnes1971;vandenWollenberg1977)發(fā)展。以原變量與典型變量間相關(guān)為基礎(chǔ)。通過計(jì)算X、Y變量組由自己的典型變量解釋與由對方的典型變量解釋的方差百分比與累計(jì)百分比，反映由典型變量預(yù)測原變量的程度。當(dāng)前第53頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)典型變量編號X1，X2，X3，X4，X5，X6被U1，U2，…，U5解釋典型相關(guān)系數(shù)的平方被V1，V2，…，V5解釋百分比累計(jì)百分比百分比累計(jì)百分比10.49990.49990.76430.38210.382120.10240.60230.54360.05570.437730.10160.70390.26110.02650.464340.13780.84170.12560.01730.481650.13060.97240.02200.00290.4844X原變量的相關(guān)被典型變量解釋的百分比當(dāng)前第54頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)典型變量編號Y1，Y2，Y3，Y4，Y5被V1，V2，…，V5解釋典型相關(guān)系數(shù)平方被U1，U2，…，U5解釋百分比累計(jì)百分比百分比累計(jì)百分比10.39600.39600.76430.30270.302720.15370.54970.54360.08360.386230.12010.66980.26110.03130.417640.14240.81220.12560.01790.435550.18781.00000.02200.00410.4396Y原變量的相關(guān)被典型變量解釋的百分比當(dāng)前第55頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)U1，U2，…，U5并沒有完全概括X變量的全部信息（97.24％），而V1，V2，…，V5卻概括了Y變量的全部信息（100％）；

V1，V2，…，V5中僅蘊(yùn)含X變量信息的48.44%，而U1，U2，…，U5中僅蘊(yùn)含Y變量信息的43.96%。實(shí)例冗余分析的解釋當(dāng)前第56頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)五、基于典型變量的回歸

當(dāng)前第57頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)SAS輸出結(jié)果SquaredMultipleCorrelationsBetweentheVARVariablesandtheFirstMCanonicalVariablesoftheWITHVariables

M12345

X10.62600.62960.66680.66960.6697X20.56740.56740.61240.61260.6139X30.66970.68460.68520.69600.6960X40.37010.42530.50100.51380.5142X50.01410.16840.16870.17580.1878X60.04520.15110.15150.22170.2251SquaredMultipleCorrelationsBetweentheWITHVariablesandtheFirstMCanonicalVariablesoftheVARVariablesM12345Y10.13030.13420.27540.30120.3028Y20.15710.54540.54790.55050.5516Y30.33660.36120.36260.36340.3745Y40.25030.25120.25820.31290.3175Y50.63900.63910.64380.64930.6516當(dāng)前第58頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)用對方典型變量V解釋原X變量的

確定系數(shù)

V1

V1V2V1V2V3V1V2V3V4V1V2V3V4V5X10.62600.62960.66680.66960.6697X20.56740.56740.61240.61260.6139X30.66970.68460.68520.69600.6960X40.37010.42530.50100.51380.5142X50.01410.16840.16870.17580.1878X60.04520.15110.15150.22170.2251v20.00350.00010.01490.05530.15440.1058v30.03720.04500.00060.07560.00030.0004當(dāng)前第59頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)用對方典型變量U解釋原Y變量的

確定系數(shù)

U1

U1U2U1U2U3U1U2U3U4U1U2U3U4U5Y10.13030.13420.27540.30120.3028Y20.15710.54540.54790.55050.5516Y30.33660.36120.36260.36340.3745Y40.25030.25120.25820.31290.3175Y50.63900.63910.64380.64930.6516當(dāng)前第60頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)七、典型判別的思想

當(dāng)前第61頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

設(shè)有分別來自q2個(gè)總體的q份樣本，每份樣本都有關(guān)于X1，X2，…，Xp的觀察值，p＞q，樣本量為ni，i=1，2，…，q。現(xiàn)欲以此為訓(xùn)練樣本，從中學(xué)習(xí)出判別規(guī)則。

當(dāng)前第62頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)

定義q-1個(gè)類別變量Y1，Y2，…，Yq-1，它們?nèi)≈?或1，而且規(guī)定q個(gè)類別與Y1，Y2，…，Yq-1的取值對應(yīng)如下:類別Y1Y2…Yq-1110…0201…0……………q-100…1q00…0當(dāng)前第63頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)第i對標(biāo)準(zhǔn)化典型變量與

典型判別函數(shù)

當(dāng)前第64頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)典型判別的步驟當(dāng)前第65頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)八、簡單實(shí)例計(jì)算

當(dāng)前第66頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

1.計(jì)算簡單相關(guān)矩陣

x1x2y1y2x110.734560.719150.70398x20.7345610.690380.70855y10.719150.6903810.84307y20.703980.708550.843071當(dāng)前第67頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

2.計(jì)算A、B矩陣當(dāng)前第68頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

3.計(jì)算A、B矩陣的特征值λi

，即得典型相關(guān)系數(shù)的平方A、B有相同的非零特征值分別為：0.623096，0.006679當(dāng)前第69頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

4.計(jì)算典型相關(guān)系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤典型相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤分別為：0.076935，0.202761典型相關(guān)系數(shù)為：0.789364，0.081723當(dāng)前第70頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

5.E-1H的特征值分別為：1.6532,0.0067當(dāng)前第71頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

6.似然比統(tǒng)計(jì)量及其F檢驗(yàn)（即典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)）

TestofH0:ThecanonicalcorrelationsinthecurrentrowandallEigenvaluesofInv(E)*Hthatfollowarezero=CanRsq/(1-CanRsq)LikelihoodApproximateEigenvalueDifferenceProportionCumulativeRatioFValueNumDFDenDFPr>F11.65321.64650.99590.99590.374386676.664420.000320.00670.00411.00000.993321390.151220.7042當(dāng)前第72頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

7.典型相關(guān)系數(shù)的多變量統(tǒng)計(jì)量及其假設(shè)檢驗(yàn)

MultivariateStatisticsandFApproximations

StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>FWilks'Lambda0.374386676.664420.0003Pillai'sTrace0.629774755.064440.0019Hotelling-LawleyTrace1.659919988.60424.1980.0002Roy'sGreatestRoot1.6531964618.19222<.0001NOTE:FStatisticforRoy'sGreatestRootisanupperbound.NOTE:FStatisticforWilks'Lambdaisexact.當(dāng)前第73頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

8.求A、B關(guān)于λi的特征向量，即典型變量系數(shù)

CanonicalCorrelationAnalysisStandardizedCanonicalCoefficientsfortheVARVariables

u1u2x10.5667

-1.3604x20.50691.3838StandardizedCanonicalCoefficientsfortheWITHVariablesv1v2y10.5184-1.7857y20.52331.7842當(dāng)前第74頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

矩陣A的第1特征值為0.623096當(dāng)前第75頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

典型變量的表達(dá)式當(dāng)前第76頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

9.典型結(jié)構(gòu)分析（可觀察典型變量的意義）

u1u2x10.9390-0.3439x20.92310.3845v1v2y10.9596-0.2814y20.96040.2788v1v2x10.7412-0.0281x20.72870.0314u1u2y10.7575-0.0230y20.75810.0228當(dāng)前第77頁\共有82頁\編于星期四\19點(diǎn)簡單實(shí)例（P293頁9.2題）計(jì)算

10.冗余分析（對方典型變量可解釋的信息）

CanonicalRedundancyAnalysisStandardizedVarianceoftheVARVariablesExplainedbyTheirOwnTheOppositeCanonicalVariablesCanonica