七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)單元測(cè)試卷測(cè)試卷附答案5555

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)單元測(cè)試卷測(cè)試卷附答案一、初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷解答題壓軸題精選（難）1．已知：線段AB=30cm.（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以4厘米/秒運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇？（2）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)3秒后，點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以4厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問再經(jīng)過幾秒后點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距6cm？（3）如圖2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若P、Q兩點(diǎn)能相遇，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度.【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，答：經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇.（2）解：設(shè)再經(jīng)過x秒后點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距6cm.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊時(shí)，2(x+3)+4x+6=30解得x=3；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右邊時(shí)，2(x+3)+4x-6=30解得x=5，所以再經(jīng)過3或5秒后點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距6cm；（3）解：設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為每秒xcm.當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在點(diǎn)O左邊相遇時(shí)，120÷60x=30-2，解得x=14；當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在點(diǎn)O右邊相遇時(shí)，240÷60x=30-6，解得x=6，所以若P、Q兩點(diǎn)能相遇點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)路程和等于AB求解；(2)分點(diǎn)P在點(diǎn)Q左右兩邊兩種可能來解答；(3)分情況討論，P、Q在點(diǎn)O左右兩邊相遇來解答.2．如圖（1）觀察思考如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；（2）模型構(gòu)建如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性；（3）拓展應(yīng)用8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．【答案】（1）解：A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD，以點(diǎn)C為左端點(diǎn)∵以點(diǎn)CD、CB，以點(diǎn)向右的線段有線段D為左端點(diǎn)的線段有線段DB，∴共有3+2+1=6條線段（2）解：，理由：設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段則x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），x條，∴2x=∴x==m（m-1），（3）解：把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間的一場(chǎng)比賽看作為一條線段，直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場(chǎng)數(shù)，因此一共要進(jìn)行場(chǎng)比賽【解析】【分析】（1）線段2）根據(jù)規(guī)律得到該線段上共有8×（8-1）÷2場(chǎng)比賽AB上共有4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，得到線段共有4×（4-1）÷2條；（m（m-1）÷2條線段；（3）由每?jī)晌煌瑢W(xué)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，得到要進(jìn)行.3．如圖，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側(cè)，D在C的右側(cè)，DE平DE，BE交于點(diǎn)E，∠CBN=120°．分∠ADC，BE平分∠ABC，直線（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度數(shù)；（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點(diǎn)D在點(diǎn)求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）C的左側(cè)，其他條件不變，若∠ADQ=n°，【答案】（1）解：如圖1中，延長(zhǎng)DE交MN于H．∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，∴∠PDH=∠PDA=35°，∵PQ∥MN，∴∠EHB=∠PDH=35°，∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，∴∠EBH=∠ABC=30°，∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°（2）解：有3種情形，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在直線MN與直線PQ之間時(shí)．延長(zhǎng)DE交MN于H．∵PQ∥MN，∴∠QDH=∠DHA=n，∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（n）°+30°=210°﹣（n）°，當(dāng)點(diǎn)E在直線MN的下方時(shí)，如圖3中，設(shè)DE交MN于H．∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（n）°，又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，∴∠BED=（n）°﹣30°，∠BED=30°﹣（當(dāng)點(diǎn)E在PQ上方時(shí)，如圖4中，設(shè)PQ交BE于H．同法可得n）°．綜上所述，∠BED=210°﹣（1）延長(zhǎng)DE交MN于∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解決問題；（2）分3種情形討論：點(diǎn)E在直線MN與直線在PQ上方，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可解決問題n）°或（n）°﹣30°或30°﹣（n）°【解析】【分析】（H．利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得PQ之間，點(diǎn)E在直線MN的下方，點(diǎn)E.4．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為1E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E，…，第n次操作，分別3作∠ABE和∠DCEn1的平分線，交點(diǎn)為En.n1﹣﹣（1）如圖①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，則∠BEC=________°；（2）如圖②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度數(shù)；（3）猜想：若∠BEC＝α度，n則∠BEC=________°.【答案】（1）75（2）解：如圖2，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為，E1∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如圖①，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案為：75；（3）如圖2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E，2∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E，3∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠E=∠BEC，n∴當(dāng)∠BEC=α度時(shí)，∠BEnC等于°.故答案為：.1）先過∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到【分析】（E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出2）先根據(jù)∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E，運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出∠BEC=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+11∠DCE=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E，得出∠BEC=22∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E，得出∠BEC=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)33律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù).n5．我們學(xué)過角的平分線的概念類比給出新概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成1：2的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線顯然，一個(gè)角的三分線有兩條，例如：如圖1，若∠BOC=2∠AOC，則OC是∠AOB的一條三分線。（1）如圖1，若∠BOC>∠AOC，若∠A0B=63°，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2若∠AOB=90°，若OC，OD是∠AOB的兩條三分線。①求∠COD的度數(shù)②現(xiàn)以O(shè)為中將∠COD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度(n<360得到n的值。（3）如圖3，若∠AOB=180°，OC是∠AOB的一條三分線，∠BOC的平分線，將∠MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度ON恰好是∠AOC的三分線，則此時(shí)∠MON繞點(diǎn)不必說明理由)心，∠COD，當(dāng)OA恰好是∠C‘OD‘的三分線時(shí)，則求OM，ON分別是∠AOC與沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒?(直接寫出答案即可，【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的一條三分線且∠BOC>∠AOC∴∠AOC=∠AOB，又∠AOB=63°∠AOC=×63°=21°（2）解：三分線，①解：∵∠AOB=90°，0C，OD是∠A0B的兩條∠COD=∠AOB=×90°=30°②現(xiàn)以O(shè)為中心，將∠COD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度(n<360得到∠C’OD’，當(dāng)OA恰好是∠C’OD’的三分線時(shí)，分兩種情況：當(dāng)OA是∠C’OD’的三分線，且∠AOD’>∠AOC’時(shí)如圖2，∠AOC’=10°，∠DOC’=30°-10°=20°∠DOD’=20°+30°=50°當(dāng)OA是∠C’OD’的三分線，且∠AOD’<∠AOC’時(shí)地，如圖2‘，∠AOC’=20°，∴∠DOC′=30°-20°=10°∴∠DOD′=10°+30°=40°∴n=40或50（3）解：如圖，∵OC是∠AOB的一條三分線，OM，ON分別是∠AOC與∠BOC的平分線∠MON=90°∠AOB=180°可得∴∠AOC=60°或120°當(dāng)∠AOC=60°時(shí)，∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的260°或280°時(shí)，ON是∠AOC的一條三分線，∴260÷10=26或280÷10=28(秒)當(dāng)∠AOC=120°時(shí)，∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的250°或290°時(shí)，ON是∠AOC的一條三分線，∴250÷10=25或290÷10=29(秒)綜上O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是2526，28或29秒．∠MON繞點(diǎn)【解析】【分析】（1）利用已知條件：OC是∠AOB的一條三分線且∠BOC>∠AOC，可求出∠AOC的度數(shù)。（2）①根據(jù)0C，OD是∠A0B的兩條三分線，可得到∠COD=∠AOB，代入計(jì)算可求②分情況討論：當(dāng)OA是∠C’OD’的三分線，且∠AOD’>∠AOC’時(shí)如圖2；當(dāng)OA是∠C’OD’的三分線，且∠AOD’<∠AOC’時(shí)地，如圖2‘，分別畫出圖形，利用角的倍數(shù)及和差n的值。（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，OC是∠AOB的一條三分線，∠AOB=180°，及角平分線，可證得∠MON=90°，因此可求出∩AOC=60°或120°，再分別求出當(dāng)∠AOC=60°時(shí)；當(dāng)∠AOC=120°時(shí)，∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間即可。解；關(guān)系，可求出分別求出6．如圖：AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC.（1）如圖：若;∠EOF的大?。?）若∠AOB=60°，則（3）任意改變∠AOB的大小，∠AOB=120°，求∠EOF=________°∠EOF的大小會(huì)改變嗎？【答案】（1）解：∵∠AOB=120°，∴∠COB=180°-120°=60°∵OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC∴∠EOB=∠AOB=60°，∠BOF=∠BOC=30°∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°（2）90°（3）解：不變.理由是：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB，∴∠BOF=∠BOC，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠AOB+∠BOC=（∠AOB+∠BOC）=×180°=90°【解析】【解答】(2)∵∠AOB=60°，∴∠COB=180°-60°=120°∵OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC∴∠EOB=∠AOB=30°，∠BOF=∠BOC=60°∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=30°+60°=90°【分析】（∠EOB=60°，∠BOF=30°，從而可得∠EOF的大小由OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=30°，∠BOF=60°，從而可得∠EOF的大?。?）任意改變∠AOB的大小，先由點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，1）先由∠AOB=120°，得∠COB=60°，再由OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，得2）由∠AOB=60°，得∠COB=120°，再；（；再由OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠BOC，那么∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°.7．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD。（1）如圖②，當(dāng)AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想并證明；（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明?！敬鸢浮浚?）解：猜想：AB=AC+CD．證明：如圖②，在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠BAC的角平分線時(shí)，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD.（2）解：猜想：AB+AC=CD．證明：在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC，連接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD與△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD.【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，連接DE，易證△ADE≌△ADC（SAS），則可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易證DE=CD，則可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC，連接ED，易證△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易證DE=EB，則可求得AC+AB=CD．8．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)的過程中，假如第t秒時(shí)，OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角，求此時(shí)t的值為多少？（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）解：∵三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴第t秒時(shí)，三角板轉(zhuǎn)過的角度為10°t，當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖①所示時(shí)，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖②所示時(shí)，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖③所示時(shí)，∠AON=∠CON=，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖④所示時(shí)，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值為6、15、24、33．（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，在第t秒時(shí)，三角板轉(zhuǎn)過的角度為10°t，然后按照OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角分四種情況討論，即可求出t的值；（2）根據(jù)三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的關(guān)系，然后兩角相加即可求出二者之間的數(shù)量關(guān)系．9．如圖1，已知，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、B在直線b上，且于E.（1）求證：；交于點(diǎn)F，平分（2）如圖2，平分交于點(diǎn)G，求的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段上一點(diǎn)，I為線段上一點(diǎn)，連接，N為的角平分線上一點(diǎn)，且，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是________.【答案】（1）證明：過作,∴∴∴∴∴（2）解：作，，設(shè)，，，由（1）知：，，∴∴，，同理：，∴（3）【解析】【解答】解：（3）結(jié)論：或，I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部時(shí)，過I點(diǎn)作，過N點(diǎn)作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=3y.∵a∥b，∴∴∴∴∴∴，，，，，，II.在外部時(shí),如圖3（2）：過I點(diǎn)作，過N點(diǎn)作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=y.∵a∥b，∴IG∥a∥∴∴∴∴∴，，，，，，.故答案為：.【分析】(1)過作EF∥a,由BC⊥AD可知,由平行可知，,從而可得(2)作，，設(shè)補(bǔ)角定義可得=+=；，，由平行線性質(zhì)和鄰，進(jìn)而計(jì)算出，即可解答;（3）分兩種情況解答：I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部，II外部，仿照（2）解答即可.10．如圖1，在△ABC中，A，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)1（1）分別計(jì)算：當(dāng)（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算（3）∠A1BC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)∠A分別為70、80時(shí)，求∠A1的度數(shù).寫出∠A與∠A1之間的數(shù)量關(guān)系________.A，∠A2BC的角平分線與00結(jié)果，∠ACD的122角平分線交于點(diǎn)A，如此繼續(xù)下去可得A，…，∠An，請(qǐng)寫出∠A與∠A的數(shù)量關(guān)系345________.連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于（4）如圖2，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)，有下面兩個(gè)結(jié)論：.①∠Q+∠A1的值為定值；②∠D-∠A1的值為定值其中有且只有一個(gè)是正確，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并求出其值.【答案】（1）解：∵AC、A1B分別是∠ACD、∠ABC的角平分線1∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD由三角形的外角性質(zhì)知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：∠A1=（∠ACD-∠ABC）=∠A；當(dāng)∠A=70°時(shí)，∠A=35°；當(dāng)∠A=80°，∠A1=40°1（2）∠A=2∠A1（3）∠A5=∠A（4）解：△ABC中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A=2（180°-∠Q），1化簡(jiǎn)得：∠A+∠Q=180°1故①的結(jié)論是正確，且這個(gè)定值為180°【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1==∠A即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A，…依此類推，∠A=∠A；n當(dāng)n=5時(shí)，∠A=∠A=∠A5【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A，可得∠A1=（∠ACD-1∠ABC）=∠A（2）根據(jù)（1）可得到∠A=2∠A1（3）根據(jù)（1）可得到∠A2=∠A1=∠A=∠A，根據(jù)這個(gè)題.（4）用三∠A，∠A=∠A2=∠A，…依此類推，規(guī)律即可解3n角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．11．（1）如圖，請(qǐng)證明∠A+∠B+∠C＝180°（2）如圖的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)證明∠A+∠B＝∠C+∠D（3）如圖，E在DC的延長(zhǎng)線上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D之間的關(guān)系，并證明（4）如圖，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，過點(diǎn)P作PM、PE交CD于M，交AB于E，則①∠1+∠2+∠3+∠4不變；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不變，明.選擇正確的并給予證【答案】（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2，又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；（2）證明：如圖2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（3）解：如圖3，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P＝180°+∠D+∠B，∴∠P＝90°+（∠B+∠D）；（4）解：.②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不變正確理由如下：作PQ∥AB，如圖4，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，由PQ∥CD得∠5＝∠2，∵∠APQ+∠5+∠1＝90°，∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1＝90°，∴∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°.【解析】【分析】（1）根據(jù)二直線平行，同出∠B＝∠1，∠A＝∠2，根據(jù)平角的∠A+∠B+∠ACB＝180°；出：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，出∠AOB＝∠COD，∠A+∠B＝∠C+∠D；如圖1，延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等得定義得∠BCA+∠2+∠1＝180°，再等量代換即可得出結(jié)論：（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得根據(jù)對(duì)頂角相等得根據(jù)等式的性質(zhì)得出（3）∠P＝90°+（∠B+∠D），理由如下：根據(jù)角平分線的定義得出∠4，（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D①，∠2+∠P＝2）的結(jié)論得出（180°﹣∠3）+∠D②，由①得180°﹣2∠3=∠1+∠2+∠B-∠D③，②×2得：∠1＝∠2，∠3＝根據(jù)（2∠2+2∠P＝2（180°﹣∠3）+2∠D④，將④即可得出結(jié)論：∠P＝90°+③代入（∠B+∠D）；（4）②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不變正確.理由如下：作PQ∥AB，如圖4，根據(jù)平行于同一根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APQ+∠3+∠4＝180°，∠APQ+∠5+∠1＝90°，再整直線的兩條直線互相平行得出PQ∥CD，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，∠5＝∠2，根據(jù)角的和差得出體替換即可得出∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°.12．如圖，已知，，，點(diǎn)E在線段AB上，，點(diǎn)F在直線AD上，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中與相等的角，并說明理由；（3）在的條件下，點(diǎn)不與點(diǎn)B、H重合從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向移動(dòng)，其接寫出的度數(shù)不必說明理由．他條件不變，請(qǐng)直【答案】（1）解：，，，，，，（2）解：與相等的角有：，，．理由：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，，，，同角的余角相等，，，兩直線平行，同位角相等，（3）解：35°或145°【解析】【解答】解：或當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖1：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，當(dāng)點(diǎn)C在射線HG上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖2：，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，．【分析】根據(jù)，即可得到，，可得，再根據(jù)；根據(jù)同角的余角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到與相等的角；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上；點(diǎn)C在BH延長(zhǎng)線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)為或．13．已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC的度數(shù)為x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD.（1）當(dāng)x=19°48′，求（2）當(dāng)x=60°，射線OE、OF分別以10°/s，4°/s的速度同OE與射線OF重合時(shí)至少需要多少時(shí)間？（3）當(dāng)x=60°，射線OE以10°/s的速度O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OF也以4°/s的速度O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線OF也停止轉(zhuǎn)動(dòng).射線OE在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程∠EOF=90°時(shí)，求射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間.∠EOC與∠FOD的度數(shù).時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)射線繞點(diǎn)繞點(diǎn)中當(dāng)【答案】（1）解：∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=x=19°48′，∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，∠AOD=180°-19°48′=160°12′，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=∠AOD=×160°12′=80°6′；（2）解：當(dāng)x=60°，∠EOF=90°+60°=150°設(shè)當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要t秒，10t-4t=360-150，t=35，答：當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要35秒（3）解：設(shè)射線t秒，OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為OF時(shí)，得10t+90+4t=360-150，分三種情況：①OE不經(jīng)過解得，t=；②OE經(jīng)過OF，但OF在OB的下方時(shí)，得10t-（360-150）+4t=90解得，t=;③OF在OB的上方時(shí)，得：360-10t=4t-120解得，t=.所以，射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為1）利用互余和互補(bǔ)的定義可得：∠EOF=150°，則射線（2）先根據(jù)x=60°，求OE、OF第一次重合時(shí)，則運(yùn)動(dòng)的度數(shù)=360-150，列方（3）分三種情況：①OE不經(jīng)過②OE經(jīng)過OF，但OF在OB的下方時(shí)；③OF在OB的上方時(shí)；根據(jù)t=或或.【解析】【分析】（∠EOC與∠FOD的度數(shù)；OE運(yùn)動(dòng)的度數(shù)-OF程解出即可；OF時(shí)，其夾角列方程可得時(shí)間.14．（探索新知）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC＝πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若AC＝3，則AB＝________；（2）若點(diǎn)D也是圖1中線（3）（深入研究）如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為上表示1的點(diǎn)重合，軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)段AB的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），則AC________DB；1個(gè)單位長(zhǎng)