版數(shù)學(xué)北師大版必修五課件3.4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

第三章不等式§4簡單線性規(guī)劃4.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域1|直線與坐標平面一般地,直線l:ax+by+c=0把直角坐標平面分成了三個部分:1.直線l上的點(x,y)的坐標滿足ax+by+c=0;2.直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x,y)的坐標滿足ax+by+c>0;3.直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x,y)的坐標滿足①

ax+by+c<0

.一般地,把直線l:ax+by+c=0畫成②

實線

,表示平面區(qū)域包括這一邊界直

線;若把直線畫成③

虛線

,則表示平面區(qū)域不包括這一邊界直線.2|二元一次不等式所表示的平面區(qū)域二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是作出不等式組中的每一個不等式所表示

的平面區(qū)域,然后取各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集,即各個不等式所表示

的平面區(qū)域的④

公共部分

,即為不等式組所表示的平面區(qū)域.3|二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域第三章不等式對于直線ax+by+c=0同一側(cè)的所有點,把它們的坐標(x,y)代入ax+by+c,所得的

符號都⑤

相同

,因此只需在直線ax+by+c=0的同一側(cè)取某個特殊點(x0,y0)作為

測試點,由ax0+by0+c值的正負就可以斷定ax+by+c>0(<0)表示的是直線ax+by+c=0

哪一側(cè)的平面區(qū)域.4|點所在平面區(qū)域的判斷第三章不等式1.(-1,3)不是x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點.

(√)2.第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy<0表示.(√)3.點(-3,-1)和(4,-6)在直線3x-2y+5=0的同側(cè).

(

?)4.不等式2x-y-6>0表示的平面區(qū)域在直線2x-y-6=0的右下方.

(√)5.不等式x+y-2<0表示的平面區(qū)域在直線x+y-2=0的右上方.

(

?)判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.第三章不等式(1)畫線:畫出不等式組中各個不等式所對應(yīng)的方程表示的直線(注意實、虛線的

選定);(2)定側(cè):將某個區(qū)域位置明顯的特殊點的坐標代入不等式,根據(jù)“同側(cè)同號、異

側(cè)異號”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè);(3)求“交”:在確定了各個不等式所表示的平面區(qū)域后,再求這些平面區(qū)域的公

共部分,這個公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域.對于積商形式或含絕對值形式的不等式,要先化為不等式組再畫平面區(qū)域.1|如何畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域第三章不等式畫出不等式組

所表示的平面區(qū)域.思路點撥畫出各不等式所表示的平面區(qū)域

找出公共部分.第三章不等式解析

不等式x+y≤5表示直線x+y-5=0及其左下方的區(qū)域;不等式x-2y>3表示直線x-2y-3=0右下方的區(qū)域;不等式x+2y≥0表示直線x+2y=0及其右上方的區(qū)域.所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.

第三章不等式

畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0所表示的平面區(qū)域.思路點撥將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組

畫各不等式組表示的區(qū)域.第三章不等式解析

原不等式等價于

或

在同一平面直角坐標系內(nèi)作出兩個不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖.

所得陰影部分區(qū)域即為所求.第三章不等式跟蹤訓(xùn)練(

)畫出x≤|y|≤2x所表示的平面區(qū)域.思路點撥去絕對值

將不等式轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.第三章不等式解析由x≤2x得x≥0.當y>0時,x≤|y|≤2x等價于

當y≤0時,x≤|y|≤2x等價于

在同一平面直角坐標系內(nèi)作出兩個不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖.

所得陰影部分區(qū)域即為所求.第三章不等式解決二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積問題時,首先要正確作出不

等式組所表示的平面區(qū)域,然后根據(jù)平面區(qū)域?qū)?yīng)圖形的形狀求面積.若平面區(qū)

域?qū)?yīng)的圖形為規(guī)則圖形,則直接利用面積公式求解;若平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形為

不規(guī)則圖形,則可采用“割補法”等適當方法進行求解.2|二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積問題第三章不等式若不等式組

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+

分為面積相等的兩部分,則k=

.思路點撥畫出平面區(qū)域

找出平分面積的直線位置

求k.第三章不等式解析

不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.

由于直線y=kx+

過定點C

,因此只有當直線y=kx+

過線段AB的中點時,直線y=kx+

才能平分不等式組所表示的平面區(qū)域.由