空間向量與立體幾何（試卷版）

專題01空間向量與立體幾何一、單選題1．（2021·天津南開·高二期末）直線的的方向向量為（

）A． B． C． D．2．（2021·浙江·高二期末）在空間直角坐標系內(nèi)，平面經(jīng)過三點，向量是平面的一個法向量，則（

）A． B． C．5 D．73．（2021·山東濟南·高二期末）已知向量，，則等于（

）A． B． C． D．4．（2021·江蘇連云港·高二期末）已知空間三點，，，向量，且向量分別與，垂直，則（

）．A．4 B． C．2 D．5．（2021·安徽蚌埠·高二期末（理））已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M，A，B，C共面的是（

）A． B．C． D．6．（2021·江蘇揚州·高二期末）若平面，的法向量分別為，，并且，則x的值為（

）A．10 B． C． D．二、多選題7．（2021·天津南開·高二期末）若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，8．（2021·山東臨沂·高二期末）若，，與的夾角為120°，則的值為（

）A． B．17 C．1 D．9．（2021·湖南省平江縣第一中學高二期末）已知點P是平行四邊形所在的平面外一點，如果，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．是平面的一個法向量 D．三、填空題10．（2021·廣東廣州·高二期末）在長方體中，，則點到平面的距離為________．11．（2021·廣東珠?！じ叨谀┤鐖D，在一個直二面角的棱上有兩點，，，分別是這個二面角的兩個面內(nèi)垂直于的線段，且，，，則__________．12．（2021·湖南張家界·高二期末）在三棱錐中，是的重心．設(shè)，以為基向量表示，則_________四、解答題13．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校高二期末（理））如圖，在正方體中，O是AC與BD的交點，M是的中點．求證：平面MBD．14．（2021·廣東廣州·高二期末）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD的中點，試用向量法解決下面的問題．（1）求證：；（2）若，求線段BP的長．一、單選題1．（2021·浙江紹興·高二期末）如圖，在正方體中，M為線段的中點，N為線段上的動點，則直線與直線所成角的正弦值的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2021·山東聊城·高二期末）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且，，，，分別為，上的點，且，，（

）A．1 B． C．2 D．3．（2021·浙江·高一期末）如圖，已知正方體的棱長為4，E為棱的中點，點P在側(cè)面上運動，當平面與平面，平面所成的角相等時，的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2021·廣西玉林·高二期末（理））在三棱錐中，，，兩兩垂直，為棱上一動點，，.當與平面所成角最大時，與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2021·廣東廣州·高一期末）在正方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點，則下列正確的是（

）A． B．C． D．平面截正方體所得截面面積為6．（2021·江蘇南通·高二期末）在棱長為1的正方體中，是線段上一個動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在點使得異面直線與所成角為B．存在點使得二面角為的二面角C．直線與平面所成角正弦值的最大值為D．當時，平面截正方體所得的截面面積為7．（2021·江蘇省南通中學高二期末）如圖，在直三棱柱中，，，D，E，F(xiàn)分別為AC，，AB的中點．則下列結(jié)論正確的是（

）A．與EF相交 B．平面DEFC．EF與所成的角為 D．點到平面DEF的距離為三、填空題8．（2021·福建龍巖·高二期末）已知，，.若平面，則的最小值為___________.9．（2021·湖北十堰·高二期末）已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，，，兩兩互相垂直，且，若球的表面積為，則球心到平面的距離為__________.四、解答題10．（2021·安徽合肥·高二期末（理））如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點是棱的中點(1)求證：平面：(2)求二面角的余弦值；11．（2021·浙江臺州·高二期末）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，側(cè)面底面ABCD，，．(1)若PB的中點為E，求證：平面PCD；(2)若PB與底面ABCD所成的