2022-2023學(xué)年福建省高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期質(zhì)優(yōu)生“筑夢(mèng)”聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省高二下學(xué)期質(zhì)優(yōu)生“筑夢(mèng)”聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．5人排成一行，其中甲、乙兩人相鄰的不同排法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．120種【答案】B【分析】利用捆綁法進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】先捆綁甲乙兩人共有種可能，再松綁可得種可能，共有種可能，故選：B2．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．11【答案】C【分析】先求解和中含的項(xiàng)的系數(shù)，然后求和可得答案.【詳解】因?yàn)橹兄挥泻椭泻捻?xiàng)，的含的項(xiàng)為，的含的項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是.故選：C.3．某鐵球在時(shí)，半徑為.當(dāng)溫度在很小的范圍內(nèi)變化時(shí)，由于熱脹冷縮，鐵球的半徑會(huì)發(fā)生變化，且當(dāng)溫度為時(shí)鐵球的半徑為，其中為常數(shù)，則在時(shí)，鐵球體積對(duì)溫度的瞬時(shí)變化率為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由球的體積公式可得，求導(dǎo)即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，當(dāng)溫度為時(shí)，鐵球的半徑為，其體積，求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)，鐵球體積對(duì)溫度的瞬時(shí)變化率為.故選:D4．三星堆古遺址作為“長(zhǎng)江文明之源"，被譽(yù)為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號(hào)坑發(fā)現(xiàn)的神樹(shù)紋玉琮，為今人研究古蜀社會(huì)中神樹(shù)的意義提供了重要依據(jù).玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學(xué)者認(rèn)為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如圖，假定某玉琮形狀對(duì)稱，由一個(gè)空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，圓柱的高為12cm，圓柱底面外圓周和正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知正方體的體對(duì)角線即是外接球的直徑，又因圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，可利用勾股定理得出正方體邊長(zhǎng)，繼而求出球的表面積.【詳解】不妨設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，球О的半徑為R，則圓柱的底面半徑為a，因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線即為球О直徑，故，利用勾股定理得：，解得，球的表面積為，故選：C.5．關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：甲：在單調(diào)遞增；乙：是的一個(gè)極小值點(diǎn)：丙：是的一個(gè)極大值點(diǎn)；?。汉瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)的最小正周期判斷乙、丙都是真命題，進(jìn)而判斷丁為真命題，從而得出甲為假命題.【詳解】由于的最小正周期為，半周期為,，所以乙、丙為真命題，（否則兩個(gè)都是假命題，不符合題意.）由丙可知，關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，丁正確.故甲為假命題.另外，由丙可知，關(guān)于直線對(duì)稱，的最小正周期為，所以關(guān)于直線對(duì)稱，，所以在區(qū)間不單調(diào)，甲為假命題.故選：A6．已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出在上的解析式后可求切線方程.【詳解】令，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故即.即，當(dāng)時(shí)，，故，故時(shí)，，此時(shí)，故，而故切線方程為：，故選：D.7．圓為銳角的外接圓，，點(diǎn)在圓上，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把轉(zhuǎn)化為，由余弦定理、數(shù)量積的定義得，討論的位置得，結(jié)合銳角三角形恒成立，即可得范圍.【詳解】由為銳角三角形，則外接圓圓心在三角形內(nèi)部，如下圖示，又，而，若外接圓半徑為r，則，故，且，即，由，對(duì)于且在圓上，當(dāng)為直徑時(shí)，當(dāng)重合時(shí)，所以，綜上，，銳角三角形中，則，即恒成立，所以，則恒成立，綜上，.故選:C8．已知，為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與在第一象限的交點(diǎn)為，直線與交于另一點(diǎn)．若的面積為，則的離心率為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線與軸正方向的夾角為，利用雙曲線的第二定義表示出,，根據(jù)的面積以及即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，則，設(shè)直線與軸正方向的夾角為，由雙曲線的第二定義可得，，，，即，由，①②，可得整理，③由①可得，即，④將④代入③，整理可得，即.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的第二定義，解題的關(guān)鍵是利用第二定義表示出，，考查了計(jì)算能力.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若與在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則【答案】AD【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，即，則，故選項(xiàng)正確；若，滿足，而，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，則，但不一定有，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)，因?yàn)榕c在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，所以，，則，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的極大值點(diǎn)等于函數(shù)的極小值點(diǎn)C．若曲線上共線的三點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．函數(shù)的值域?yàn)榈囊粋€(gè)必要不充分條件是【答案】ABC【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義判斷A，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再由圖象平移判斷B，根據(jù)的對(duì)稱性判斷C，求出函數(shù)值域?yàn)榈牡葍r(jià)條件判斷D.【詳解】令，則，且定義域?yàn)?，即為奇函?shù)，故A正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為1，極大值點(diǎn)為，由向右平移2個(gè)單位得到的圖象，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)等于函數(shù)的極小值點(diǎn)，故B正確；因?yàn)橛葾知圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，故曲線上共線的三點(diǎn)滿足，則B是A,C的對(duì)稱中心，故的坐標(biāo)為，故C正確；由B知，的極小值為，再令可得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)值域?yàn)樾铦M足，解得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)值域?yàn)樾铦M足，解得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)值域?yàn)樾铦M足，無(wú)解，綜上，原函數(shù)值域?yàn)樾铦M足，而不是的真子集，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11．已知?jiǎng)訄A，，則（

）A．圓C與圓相切B．圓C與直線相切C．圓C上一點(diǎn)M滿足，則M的軌跡的長(zhǎng)度為D．當(dāng)圓C與坐標(biāo)軸交于不同的三點(diǎn)時(shí)，這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積的最大值為1【答案】AD【分析】A選項(xiàng)，得到圓C的圓心和半徑，求出兩圓圓心距等于半徑之差，從而兩圓內(nèi)切；B選項(xiàng)，求出圓心到直線距離不一定等于1，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)出，得到M的軌跡為以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，其周長(zhǎng)為；D選項(xiàng)，求出圓C與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得到，從而得到面積的最大值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，半徑為2，因?yàn)椋詢蓤A內(nèi)切，A正確；圓心到直線的距離為，不一定等于1，故圓C與直線不一定相切，B錯(cuò)誤；設(shè)，則，所以，所以，所以點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，其周長(zhǎng)為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，令得：，解得：或，令得：，解得：或，所以圓C與坐標(biāo)軸交于不同的三點(diǎn)，分別記為，則這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積，當(dāng)或時(shí)，三角形面積取得最大值，最大值為1，D正確故選：AD12．已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】作出圖像，結(jié)合圖像和條件先可以確定的大致范圍，結(jié)合條件和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定的范圍，然后逐一判斷每個(gè)選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，于是在上遞減，上遞增，當(dāng)取得最小值，作得圖像如下：

由得，即，由圖可知.由得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性從而，所以，所以，故，故B正確，故D正確；而當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像可得，，于是A錯(cuò)誤；對(duì)于，由得，，所以，設(shè)，則，于是在上遞增，取，則，即，于是，故，所以C正確.故選：BCD三、填空題13．寫(xiě)出曲線與曲線的公切線的一個(gè)方向向量______.【答案】（與共線的非零向量均可）【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線與曲線的公切線方程，進(jìn)而求得該公切線的一個(gè)方向向量.【詳解】設(shè)曲線上的切點(diǎn)為，曲線上的切點(diǎn)為，則，兩式相減整理得，代入上式得，解之得，則，則曲線與曲線的公切線的公切點(diǎn)為，則切線斜率為1，切線方程為，則公切線的一個(gè)方向向量為故答案為：14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則__________.【答案】【分析】根據(jù)題意得到的直線方程為，聯(lián)立方程組得到，求得的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求得，結(jié)合拋物線的定義和，即可求解.【詳解】由拋物線，可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，可得，則的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因?yàn)榫€段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得，解得，又由拋物線的定義可得.故答案為：.四、雙空題15．分形幾何在計(jì)算機(jī)生成圖形和游戲中有廣泛應(yīng)用．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個(gè)樹(shù)形圖．設(shè)圖2中第n行黑圈的個(gè)數(shù)為，則______，數(shù)列的通項(xiàng)公式______．【答案】41【分析】記第n行白圈的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得到遞推公式，，從而推導(dǎo)出，進(jìn)而構(gòu)造等比數(shù)列聯(lián)立求解即可得【詳解】記第n行白圈的個(gè)數(shù)為，由題意可得，，，則，所以，所以，由，得，所以，即，故，故答案為：41；五、填空題16．已知半徑為的球的球心為正四面體的中心，且球的球面被四面體的四個(gè)面截得的曲線總長(zhǎng)度為.則四面體的體積為_(kāi)_____.【答案】【詳解】設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為，小圓半徑為.若四面體的一個(gè)面截球如圖3，則小圓周長(zhǎng)為、半徑為1.故球心到四面體的面的距離為.若四面體的一個(gè)面截球如圖4，記為的中點(diǎn)，由題意知又由.綜上，四面體的體積為.六、解答題17．如圖，在△ABC中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P．(1)求的正弦值；(2)求的余弦值．【答案】(1)(2)【分析】（1）解法1、由余弦定理求得，得到，分別在和，求得和，結(jié)合和互補(bǔ)，求得，再在中，求得，即可求解；解法2、由題意，求得，根據(jù)，結(jié)合的面積為面積的，列出方程，即可求解；（2）解法1、由余弦定理求得，得到，，在中，由余弦定理求得，即可求解；又由，所以．解法2、由，求得，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）解：解法1、由余弦定理得，即，所以，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，與互補(bǔ)，則，解得，在中，由余弦定理，得，因?yàn)椋裕夥?、由題意可得，，由AM為邊BC上的中線，則，兩邊同時(shí)平方得，，故，因?yàn)镸為BC邊中點(diǎn)，則的面積為面積的，所以，即，化簡(jiǎn)得，．（2）解：方法1、在中，由余弦定理，得，所以，由AM，BN分別為邊BC，AC上的中線可知P為重心，可得，，在中，由余弦定理，得，又由，所以．解法2：因?yàn)锽N為邊AC上的中線，所以，，，即．所以．18．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為且當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列.(1)計(jì)算，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在3項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)，，證明見(jiàn)解析(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用可得出遞推公式，求出，進(jìn)而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用的關(guān)系，求出的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意，，在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列，∴，即，即，即.∴，猜想.下面我們證明.∵，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴對(duì)任意正整數(shù)，均有，∴，∴，∴，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）由題意及（1）得，在數(shù)列中，，∴.假設(shè)數(shù)列中存在3項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則，即，化簡(jiǎn)得，∵成等差數(shù)列，∴，∴，化簡(jiǎn)得，又，∴，即，∴，∴，這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，∴在數(shù)列中不存在3項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.19．如圖，三棱錐的底面是以為底邊的等腰直角三角形，且，各側(cè)棱長(zhǎng)均為3.(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離與到直線的距離之比為？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，此時(shí)的長(zhǎng)為1【分析】（1）利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間法向量分析即可.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，如圖所示：因?yàn)?，，所以，且，因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以，且，又，滿足，所以，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）知，平面，且，故可以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以到平面的距離為；則，則，所以，則，，所以，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，則，由，得，或（舍去），此時(shí).故存在一點(diǎn)，使得到平面的距離與到直線的距離之比為，此時(shí)的長(zhǎng)為120．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求證：當(dāng)時(shí)，.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）依題意，的定義域?yàn)椋?，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證，只需證明.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明【詳解】（1）依題意，的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，因?yàn)椋灾恍枳C明，只需證明.設(shè)，則，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等．21．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，是等腰三角形.(1)求的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，圓過(guò)且交直線于、，直線、分別交于另一點(diǎn)、（異于點(diǎn)），直線過(guò)且與直線平行，判斷直線與圓的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.【答案】(1)(2)直線與圓相切，證明見(jiàn)解析【分析】（1）分、、三種情況討論，可求出的值，進(jìn)而可求得的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設(shè)、、、，寫(xiě)出圓的方程，令，列出關(guān)于、的韋達(dá)定理，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算的值，然后分、兩種情況，分析直線與的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：如圖1，依題意，、，所以，①若，且，則為的中點(diǎn)，所以，，即，所以，，所以，橢圓的方程為；②若，則，即，所以，，所以，橢圓的方程為；③若，則，即，即，所以，，所以，橢圓的方程為.綜上，橢圓的方程為.（2）解：直線與圓相切，理由如下：如圖2，由（1）知，橢圓的方程為，設(shè)、、、，依題意，圓的方程為，令，則，由韋達(dá)定理可得，，由圖可知，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，由得，，由韋達(dá)定理可得，，因?yàn)?，，由、、三點(diǎn)共線得，則，可得，則，同理，由、、三點(diǎn)共線可得，，所以，所以，即，即，即，即，所以或，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，不合題意，所以，此時(shí)，，，，所以，，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，，直線的方程為，所以，所以，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率為，所以，所以，所以，直線與圓相切.綜上，直線與圓相切.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：（1）代數(shù)法：將直線的方程和圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元（或），得到關(guān)于另外一個(gè)元的一元二次方程.，則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；，則直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切；，則直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離.（2）幾何法：計(jì)算圓心到直線的距離，并比較與圓的半徑的大小關(guān)系.若，則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；若，則直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切；若，則直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離.22．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若恰有3個(gè)零點(diǎn)；（i）求的取值范圍；（ii）證明：在雙曲線位于第一象限內(nèi)的圖象上存在點(diǎn)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)（i）；（ii）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意得到，當(dāng)時(shí)，求得，得到在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，求得，分、兩種情況求得函數(shù)，再結(jié)合、，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）（i）由（1）知，當(dāng)時(shí)，求得至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)的單調(diào)性，得到在不存在零點(diǎn)，求得至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，得到在恰有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)在單調(diào)遞減，得到至多兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，取得在恰有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合，得到在恰有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)，求得，得到，進(jìn)而得到恰有3個(gè)零點(diǎn)，符合題意，即可求得的取值范圍；（ii）證明：由（i），可得設(shè)一個(gè)零點(diǎn)為，取，，根據(jù)是在的零點(diǎn)，得到，根據(jù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)成立，即可得證.【詳解】（