第十九講幾何光學

第十九講幾何光學第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一【知識要點】一、光的直線傳播二、光的反射三、光的折射四、透鏡(不考)第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一一、光的直線傳播1．光在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一二、光的反射1．反射定律反射光線跟入射光線跟法線在同一平面上，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，反射角等于入射角。α=β第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2．面鏡(1)平面鏡；(2)凹面鏡；(3)凸面鏡。第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一平面鏡成象的特點:等大,正立,虛象,關(guān)于平面鏡對稱.第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一三、光的折射

(一)光的折射

1、折射定律折射光線跟入射光線和法線在同一平面里，折射光線跟入射光線分居法線的兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比等于常數(shù)。第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2、折射率光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射的時候，入射角的正弦sini，與折射角的正弦sinr之比值n叫做這種介質(zhì)的折射率。理論研究和實驗研究都證明：某種介質(zhì)的折射率n，等于光在真空中的速度c跟光在這種介質(zhì)中的速度v之比。由于光在介質(zhì)中的傳播速度總是小于光在真空中的傳播速度，所以任何介質(zhì)的折射率n均大于1。第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一3、實驗：測定玻璃的折射率第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一(二)全反射1、全反射現(xiàn)象光的傳播速度較小，折射率較大的介質(zhì)稱之為光密介質(zhì)；光的傳播速度較大、折射率較小的介質(zhì)稱之為光疏介質(zhì)。當光線從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，且當入射角增大到某一角度，使折射角達到90°時，折射光線就完全消失，只剩下反射到光密介質(zhì)的光線，這種現(xiàn)象叫光的全反射。第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2、臨界角折射角變成90°時的入射角叫臨界角。設介質(zhì)的折射率為n，光在介質(zhì)中的傳播速度為v，光在真空中的傳播速度為大寫C，光從介質(zhì)射入真空（或空氣）時的臨界角為小寫c，那么第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一3.應用:(1)海市蜃樓

(2)光導纖維第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一(三)光的色散1、光的色散光的色散是指復色光通過折射（如通過三棱鏡）后，在光屏上形成彩色光帶的現(xiàn)象（如圖）。色散的實質(zhì)是由各種色光在同一介質(zhì)中傳播的速率不同，或者說是同一種介質(zhì)對不同色光的折射率不同而引起的。第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2、折射率與光的頻率的關(guān)系在同一種介質(zhì)中頻率越高的光折射率越大。故同一介質(zhì)對紫光折射率最大，對紅方折射率最小。3、折射率與光速及波長的關(guān)系。光從真空進入介質(zhì)時，頻率不變，速率減小，波長變短。設光在真空中的波長為，光在介質(zhì)中的波長為λ，那么對于不同頻率的光波在同一種介質(zhì)中，頻率較高的光速率較小，波長較短。第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一四、透鏡

(一)透鏡的光心、主軸、焦點、焦距薄透鏡的中央可視為一個點，叫光心。過透鏡兩個球面中心的直線叫主軸。平行于主軸的光線經(jīng)透鏡折射后會聚于一點叫焦點。對于凸透鏡，它是實際光線的交會點，是實焦點；對于凹透鏡，它是光線反向延長線的交會點，是虛焦點。焦點到光心的距離是焦距。對于凸透鏡，焦距用正數(shù)表示；對于凹透鏡，焦距用負數(shù)表示。變光的傳播方向，且對光束有會聚作用。

改變光的傳播方向，且對光束有發(fā)散作用。

第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一(二)透鏡成像的作圖1、凸透鏡成像的作圖要求出一個發(fā)光點由凸透鏡所成的像，只需求出從這個發(fā)光點發(fā)出的任意兩條光線經(jīng)凸透鏡折鏡后的交點就可以了。特別是發(fā)光點不在主軸上時，下面三條光線的折射方向很容易求出：（1）跟主軸平行的光線，折射后通過焦點；（2）通過焦點的光線，折射后跟主軸平行；（3）通過光心的光線，經(jīng)過透鏡后方向不變。應用這三條光線中的任意兩條，就可以求出發(fā)光點S的像S’。第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2、凹透鏡成像的作圖相仿，要求出一個發(fā)光點由凹透鏡所成的像，只需求出從這個發(fā)光點發(fā)出的任意兩條光線經(jīng)凹透鏡折射后，其反向延長線的交點就可以了。特別是當發(fā)光點不在主軸上時，下面三條光線的折射方向很容易求出：（1）跟主軸平行的光線，折射后其反向延長線過鏡前的焦點；（2）向著鏡后焦點去的光線，折射后跟主軸平行；（3）通過光心的光線，經(jīng)過透鏡后方向不變。應用這三條光線中的任意兩條，就可以求出發(fā)光點S的虛像S’。物體可以看做是由許許多多的點組成的。物體上每一點都有自己的像。因此物體的像也可以用做圖法求出來。第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一(三)透鏡成像的特點1、凸透鏡成像的特點隨物體至凸透鏡的距離即物距u大小的不同，凸透鏡可以成實像，也可以成虛像、可以成倒立的像、也可以成正立的像、可以成縮小的像、等大的像、也可以成放大的像。（1）當u>2f時，成縮小、倒立的實像。（2）當u=2f時，成等大、倒立的實像。（3）當2f>u>f時，成放大、倒立的實像。（4）當u=f時，不成像（5）當f>u>0時，成放大、正立的虛像。第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一（2）當u=2f時，成等大、倒立的實像。（3）當2f>u>f時，成放大、倒立的實像。第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一（4）當u=f時，不成像（5）當f>u>0時，成放大、正立的虛像。第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2、凹透鏡成像的特點無論物體放在何處，凹透鏡只能成縮小、正立的虛像。第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一(四)透鏡成像公式1、透鏡成像公式如圖所示，OF=f，BO=u，B’O=v，那么第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一（1）對于凸透鏡，公式里的u和f總是正的，但v值不一定是正的。當u<f時，v為負值。v的值是正的時，像和物分別位于透鏡的兩側(cè)，像是實像。v的值是負的時，像和物在透鏡的同側(cè)，像是虛像。（2）對于凹透鏡，焦距f應取負值。由于物距u總是正的，因而和物在透鏡的同側(cè)。第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2、放大率取絕對值。因此第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一(五)測量凸透鏡的焦距如圖所示，物與光屏間的距離是L，在它們中間放一個凸透鏡，凸透鏡的焦距是f。若L>4f，在物與光屏之間移動透鏡，能使物的像成在以證明凸透鏡的焦距這就是二次成像法測凸透鏡的焦距的實驗原理。第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一【典型例題】例1

如圖所示，一個點光源S放在平面鏡前，鏡面跟水平方向成30°角，假定光源不動，而平面鏡以速度v沿OS方向向光源平移，求光源S的像S'的移動速度。第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一分析：利用物像對稱性作出開始時光源S的像S'，如圖所示。解答：因鏡平移而點光源靜止，故可知像點S‘必沿S’S方向運動。鏡在△t時間移動的距離為

所以v'=v，即像點移動的速度大小為v，方向沿S'S方向。又因為像點移動的距離為：第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例2

、如圖甲所示，Mv為水平放置的平面鏡，AB為豎直放置的物體，試用作圖法畫出人眼能看到物體在鏡中完整像的區(qū)域。分析與解答：人眼看到的像是來自物體AB的光線經(jīng)平面鏡反射后進入眼內(nèi)的光線的反向延長線的交點。如圖乙所示，①根據(jù)對稱性的特點作出AB在鏡中的像A‘B’；②過A點作兩條射線到鏡面MN上的邊界光線區(qū)域內(nèi)可以看到A的像A‘。③同理過B做出邊界光線BN、BM及相應的反射光線B1N和MA2所夾區(qū)域內(nèi)可看到B的像B/。在這兩個區(qū)域的公共部分B1N和MA2內(nèi),可以同時看到AB,這就是看到A'B'，這就是看到AB完整的視場。第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例3、一束寬為d的平行光，從水中射入空氣中，光束與水平的夾角為φ，水的折射率為n，求空氣中光束的寬度d′的表達式？解:

由圖中可知

說明：光由空氣射入介質(zhì)時，折射率為n，那么光由介質(zhì)射入空氣時，折射率為1/n。第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例4、一束光線由空氣射入某種介質(zhì)，如圖所示。在界面上發(fā)生反射和折射，已知入射角為60°，反射光線與折射光線成90°，求介質(zhì)的折射率。解：因為在界面發(fā)生反射時，

i=i′=60°又因為反射光線與折射光線成90°角，所以

r=90°-i=30°因此第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例5、下列圖中O’O’’為透鏡的主光軸，S為點光源，S’為S的像。用作圖法分別作出各圖中透鏡的光心和焦點的位置，并標明透鏡是凸透鏡還是凹透鏡。第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一解答：利用過光心的光線方向不變這一特殊光線，可以確定光心的位置。直線SS’與O’O’’的交點是光心。根據(jù)像的虛、實（S’與S在鏡的同側(cè)是虛像，在異側(cè)是實像），像的放大或縮小判斷透鏡是凸透鏡還是凹透鏡（成實像或放大的虛像是凸透鏡，成縮小的虛像是凹透鏡）。再利用透鏡成像作圖另兩條特殊光線（平行于主軸的光線經(jīng)透鏡折射后過焦點；通過焦點的光線經(jīng)透鏡折射后平行于主軸）確定焦點的位置。以下是三個小題解答圖。第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例6、在焦距為10cm的凸透鏡主軸上、距光心20cm處有一物點S，在透鏡另一側(cè)得到S的像點S’。試分析下面各種情況的成像問題。（1）把透鏡下半部遮住。（2）把透鏡沿主軸切開，使一塊在原主軸上方0.2cm，另一塊在原主軸下方0.2cm。（3）把透鏡中央截去寬度為0.4cm的部分，再將余下的兩部分粘合成一個透鏡。（4）把透鏡沿主軸切開，使下半部分沿主軸右移5cm。分析與解：（1）像是物體（光源或漫反射）射出的光線射向透鏡的所有光線經(jīng)透鏡后的全部折射光線的會聚點。透鏡被部分遮擋后，它的主軸、光心和焦點不會改變。當物距不變時，據(jù)成像公式可知，像點的位置和性質(zhì)是不會改變的。唯獨入射光線減少了。因此，像的亮度減弱，像的觀察范圍變小。其光路圖如圖所示。第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一（2）由于一個透鏡只有一根主軸、一個光心，因此每半個透鏡都有一根主軸、一個光心。這兩個半塊透鏡實際上相當?shù)扔趦蓚€透鏡，它們的主軸、光心、焦點與原透鏡相同，所不同的只是相對于原主軸分別上、下移開0.2cm。由于u、f不變，據(jù)成像公式可知，像的性質(zhì)及像距不變。的光軸上。用特殊光線作光路圖，如圖所示。第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一（3）從表面上看重新粘合的透鏡是一個透鏡，從光學角度看它相當于兩個透鏡。余下這兩部分的主軸、光心和焦點相對它自身的位置仍不變，不受切去部分的影響。粘合后，它們的主軸、光心等離開原主軸第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一（4）對切后成為兩個透鏡，其中不動部分的透鏡，成像情況與（1）相同，移開部分的透鏡，主軸不變，只是光心右移，但焦距f不變。由于u變大，據(jù)成像公式可知，像距v變小，像仍在主軸上，如圖所示。說明：（1）若把一個完整透鏡分割成兩部分，每一部分就成為一個透鏡。每個被分出的透鏡仍有一根主軸、一個光心。無論它如何殘缺不全，它的主軸、光心及焦點位置不會因被分割而改變。若移開它的位置，其主軸、光心的位置相對于原主軸、光心的位置可能改變，但相對于它自身的位置仍然不變，焦距也不變。（2）一個物點S射出的光通過透鏡后，形成像點S’，其像距及放大率完全由物距（含物長）決定。當主軸上的物距u變化時，v也跟著變，S’與S在主軸上；當u不變，物長變化時，v不變而像長變，S’和S仍在通過光心的直線上；當u變，物長不變時，v及像長皆改變。第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例7、凹透鏡直徑為5cm，焦距f=-6cm。一把米尺垂直放置在透鏡主軸上，且離透鏡12cm。人眼在主軸上離透鏡12cm處向透鏡看去，他能看到米尺刻度的范圍是多大？設主軸穿過米尺20cm刻度線。分析：米尺MN射出的光線經(jīng)凹透鏡折射后，只要進入眼睛E就能看到米尺的某一部分。由于凹透鏡對光有發(fā)散作用，使眼看到米尺的范圍擴大。根據(jù)題意做光路圖如圖所示。設人眼通過凹透鏡在米尺上的觀察范圍為AB，表示從AB兩端發(fā)出的光線經(jīng)過透鏡邊緣折射恰能到達人眼。按常規(guī)處理，OE為像距，但物距OE’未知。這類問題是虛物成像問題，超出中學知識。若應用光路可逆原理進行處理，就轉(zhuǎn)換為實物成虛像問題。把人眼E看作光源，由E射出的光線EC、ED射到凹透鏡邊緣C、D，經(jīng)凹透鏡后的折射光線射到米尺上A、B處，其反向延長線交主軸于E’點（眼睛的虛像），即像點的位置確定了，OE’=v。第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一解：因為u=OE=12cm，f=-6cm，根據(jù)透鏡公式同理可得BK=10cm。答：人眼能看到米尺刻度的范圍是10～30cm?！摺鰽KE’∽△COE’，第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一【反饋練習】

1．關(guān)于日食和月食的下列各說法中，正確的是

A．發(fā)生日環(huán)食時的月、地距離，較發(fā)生日全食時的大

B．我們觀察不到月環(huán)食是因為月球距地球較近，月球較小

C．發(fā)生日全食時，地球上沒有任何地方能看到日偏食

D．發(fā)生月全食時，由于地球大氣散射太陽光，月面并不完全黑暗答案:ABD第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

2．如圖所示，一個點光源S通過平面鏡成像。設光源不動，平面鏡以速率v沿OS方向向光源平移，鏡面與OS方向之間的夾角為30°，則光源的像S’（圖中未畫出）

A．以速率v平行于OS向右運動

B．以速率v垂直于OS向下運動

D．以速率v沿SS’連線向S運動答案：D第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

3．兩個平面鏡垂直相交于棱L，如圖所示為入射光線a經(jīng)過2次反射的光路，反射光線依次是b和c，以棱L為軸，使兩平面鏡都逆時針轉(zhuǎn)一個小角度a，入射光線a仍按原方向入射，這時反射光線依次為b’和c’，則可知

A．b’與b夾角為aB．b’與b夾角為2aC．c’與c夾角為2aD．c’與c平行答案：BD第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

4、如圖所示，ABCD是透明玻璃磚，AB面和CD面平行，它們分別是玻璃和空氣的界面，設為界面Ⅰ和界面Ⅱ，光線從界面Ⅰ射入玻璃磚，再從界面Ⅱ射出，回到空氣中，如果改變光到達界面Ⅰ的入射角，則

A、只要入射角足夠大，光線在界面Ⅰ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。

B、只要入射角足夠大，光線在界面Ⅱ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。

C、不能入射角多大，光線在界面Ⅰ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。

D、不管入射角多大，光線在界面Ⅱ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。答案：CD第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

5、一條單色光線由空氣入射到某介質(zhì)時，入射角為60°，折射光線與反射光線垂直，那么該介質(zhì)的折射率為答案：B第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

6、點光源S通過帶有圓孔的擋板N，照射到屏M上，形成直徑為d的亮圓，如果在擋板靠近光屏一側(cè)放上一塊厚玻璃時，如圖所示，這時點光源通過圓孔和玻璃，在屏上形成直徑為D的亮圓，直徑D和d和關(guān)系是

A、d>D B、d=DC、d<D D、無法判定、答案：A第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

7、紅光與紫光相比

A、在真空中傳播時，紫光的速度比較大

B、在玻璃中傳播時，紅光的速度比較大

C、玻璃對紅光的折射率較紫光的大

D、從玻璃到空氣的界面上，紅光的臨界角較紫光為大答案：BD第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一光束，已知入射光束的直徑是出射光束直徑的3倍，如圖13-8所示，則兩透答案：D第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一*9、已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為θ，則答案：ABC第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一*10、物與屏固定，在兩者連線的中點處放一個凸透鏡，這時屏上恰出現(xiàn)一個清晰的像，若將凸透鏡向屏方向移動少許，則像屏上將

A．出現(xiàn)一個縮小的實像

B．出現(xiàn)一個放大的實像

C．出現(xiàn)一個縮小的虛像

D．不再出現(xiàn)清晰的像

答案：D第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一【課后練習】

1、當月球運行到地球之后的適當位置時，就會出現(xiàn)月食（見圖）在AC交界、BC交界處的人們看到的是月______食，AC交界處看到的是______圖形象，BC交界處看到的是______圖形象；在C處的人們看到的是月______食，看到的是______圖形象；若這時在高空經(jīng)過A或B處，能否看到月食?______。答案：偏，Ⅰ，II；全,Ⅲ；否。第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

2．如圖所示，AB是豎直的旗桿、CD為池塘，試作圖畫出人眼E能通過塘水看到旗桿桿頂?shù)奈恢梅秶４鸢福篊C’、DD’間所限定的范圍。第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

3．如圖A為觀察者的眼睛，BC為障礙物，D為平面鏡，三者位置保持不變，畫圖標明A通過透鏡面看到BC后面的區(qū)域。（用斜線表示）答案：（提示利用光路可逆和平面鏡成像的特點）第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一4、水的折射率等于4/3，玻璃的折射率等于1.5，那么光在水中的傳播速度比在玻璃中的傳播速度________，光在水中的傳播速度與在玻璃中傳播速度之此等于________。答案：快，9∶8。第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一（1）在本題的圖上畫出所需的光路。（2）為了測出玻璃的折射率，需要測量的是______，在圖上標出它們。（3）計算折射率的公式是n=______。答案：入射角i、折射角r，第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

6、如圖所示，ABC為等腰三棱鏡，頂角A的角度為α，一條單色光線從AB邊射入，進入三棱鏡內(nèi)的光線與底邊BC平行，三棱鏡的出射光線與入射光線的偏向角為β，求該三棱鏡的折射率n，如α=60°，β=30°，那么n為多大？答案：第五十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一*7、某一照相機拍攝遠景時，它的毛玻璃和鏡頭相距10cm，那么拍攝近物時，應該將暗箱拉長還是縮短？___________，假定暗箱拉到最長時，毛玻璃和鏡頭相距12cm，則這個照相機可照的最近物體離鏡頭_______cm。答案：拉長